Оцінювання облігацій. Чутливість облігацій до змін ринкових процентних ставок

АКЦІЇ

1. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 25 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 32 млн.грн, зобов’язання – 17 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 25 +17 = 42 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 32 +17 = 49 млн.грн.

 

2. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 76 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 83 млн.грн, зобов’язання – 19 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 76 + 19 = 95 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 83 + 19 = 102 млн.грн.

 

 

3. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 54 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 67 млн.грн, зобов’язання – 23 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 54 + 23 = 77 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 67 + 23 = 90 млн.грн.

 

4. Кількість розміщених акцій корпорації становить 40 000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 60 грн. Провадиться підписка на акції нової емісії. Кількість акцій нової емісії – 20 000 штук. Кожному акціонеру пропонується на дві акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 51 грн. Визначити величину переважного права у відсотках та грошових одиницях, ринку капіталізацію після підписки, та ринкову ціну акції після підписки.

Розв’язок

1) Величина переважного права у % (В₂):

В₂ = Д/(1 + k₁/k₂ )

Д = (Ц₁ - Ц_П)*100%/ Ц₁

k₁ – кількість розміщених акцій, k₂ – кількість акцій нової емісії, Ц₁ – ринкова ціна акції до підписки, Ц_П – підписна ціна на акції, Д – дисконт

2) Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁

 

Величина переважного права у % (В₂):

Д = (60-51) *100% /60= 15%

В₂ = 0,15/(1+40 000/20 000)=0,05 або 5%

Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁ = 0,05*60 =3 грн.

Ринкова капіталізація після підписки (К₂):

К₂ = k₁*Ц₁ + k₂*Ц_П = 40 000*60+20 000*51 =2 400 000 + 1 020 00 = 3 420 000 грн.

Ринкова ціна акції після підписки (Ц₂):

Ц₂ = k ₂ /(k₁ + k₂) = 3 420 000 / 60 000 = 57 грн.

 

 

5. Кількість розміщених акцій корпорації становить 30 000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 40 грн. Провадиться підписка на акції нової емісії. Кількість акцій нової емісії – 10 000 штук. Кожному акціонеру пропонується на три акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 36 грн. Визначити величину переважного права у відсотках та грошових одиницях, ринку капіталізацію після підписки, та ринкову ціну акції після підписки.

Розв’язок

1) Величина переважного права у % (В₂):

В₂ = Д/(1 + k₁/k₂ )

Д = (Ц₁ - Ц_П)*100%/ Ц₁

k₁ – кількість розміщених акцій, k₂ – кількість акцій нової емісії, Ц₁ – ринкова ціна акції до підписки, Ц_П – підписна ціна на акції, Д – дисконт

2) Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁

Величина переважного права у % (В₂):

Д = (40-36) *100% /40= 10%

В₂ = 0,1/(1+30 000/10 000)=0,025 або 2,5%

Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁ = 0,025*40 =1 грн.

Ринкова капіталізація після підписки (К₂):

К₂ = k₁*Ц₁ + k₂*Ц_П = 30 000*40+10 000*36 =1 200 000 + 360 00 = 1 560 000 грн.

Ринкова ціна акції після підписки (Ц₂):

Ц₂ = k ₂ /(k₁ + k₂) = 1 560 000 / 40 000 = 39 грн.

 

ОБЛІГАЦІЇ (частина 1)

1. Визначити конверсійну ціну облігації та конверсійну премію, при номіналі облігації 100 грн. та конверсійному коефіцієнті – 5. Ринкова ціна на момент розміщення – 17 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =100/5=20 грн.

Конверсійна премія = ((20-17)/17)*100%=17,65%

 

2. Визначити конверсійну ціну облігації, при її номіналі 1000 грн. та конверсійному коефіцієнті – 10. Ринкова ціна на момент розміщення – 95 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =1000/10=100 грн.

Конверсійна премія = ((100-95)/95)*100%=5,26%

 

 

3. Визначити конверсійну ціну облігації, при її номіналі 100 грн та конверсійному коефіцієнті – 4. Ринкова ціна на момент розміщення – 21 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =100/4=25 грн.

Конверсійна премія = ((25-21)/21)*100%=19,05%

 

 

4. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 9% або 9 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 104 грн.; знизиться до 92 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 9/100*100%=9% річних

Ціна підвищилась до 104 грн

Поточна дохідність=9/104*100%=8,65% річних

Ціна знизилась до 92 грн.

Поточна дохідність=9/92*100%=9,78% річних.

 

 

 5. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 14% або 14 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 112 грн.; знизиться до 89 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 14/100*100%=14% річних

Ціна підвищилась до 112 грн

Поточна дохідність=14/112*100%=12,5% річних

Ціна знизилась до 89 грн.

Поточна дохідність=14/89*100%=15,7% річних.

6. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 11% або 11 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 109 грн.; знизиться до 96 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 11/100*100%=11% річних

Ціна підвищилась до 109 грн

Поточна дохідність=11/109*100%=10,1% річних

Ціна знизилась до 96 грн.

Поточна дохідність=11/96*100%=11,5% річних.

 

ОБЛІГАЦІЇ (частина 2)

ФОРВАРДИ

 

1. Процентна ставка з фінансування становить 15% річних, з інвестування – 12% річних, дохідність активу – 11,5% річних. Ціна спот активу на початок періоду – 200 грн. Визначити інтервал для теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки – через місяць.

Розв ’ язок

Фв = Цс + Цс*(r  - к ) = 200 + 200*(  -  = 200 + 200*(0,0125 – 0,0096) = 200,58 (грн.)

Фн = Цс + Цс*(r  - к ) = 200 + 200*(  -  = 200 + 200*(0,01 – 0,0096) = 200,08 (грн.)

200,08 < Фт < 200,58

Відповідь: 200,08 < Фт < 200,58;

 

 

2. Процентна ставка з фінансування становить 15% річних, з інвестування – 12% річних, дохідність активу – 13% річних. Ціна спот активу на початок періоду – 100 грн. Визначити інтервал для теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки – через 2 міс.

Розв ’ язок

Фв = Цс + Цс*(r  - к ) = 100 + 100*(  -  = 100 + 100*(0,025 – 0,0217) = 100,33 (грн.)

Фн = Цс + Цс*(r  - к ) = 100 + 100*(  -  = 100 + 100*(0,02 – 0,0217) = 99,83 (грн.)

99,83 < Фт < 100,33

Відповідь: 99,83 < Фт < 100,33

3. Ставка з фінансування дорівнює процентній ставці з інвестування і становить 15% річних. Дохідність активу – 12% річних. Визначити теоретичну форвардну ціну Фт, якщо ціна спот активу на початок періоду становить 250 грн., дата поставки – через 4 міс.

Розв ’ язок

Ф = Цс + Цс*(r - к ) = 250 + 250*(  -  = 250 + 250*(0,05 – 0,04) = 252,5(грн.)

Відповідь: 252,5грн.

 

 

4. Ставка з фінансування дорівнює процентній ставці з інвестування і становить 14,5% річних. Дохідність активу – 12,5% річних. Визначити теоретичну форвардну ціну Фт, якщо ціна спот активу на початок періоду становить 100 грн., дата поставки – через 3 міс.

Розв ’ язок

Ф = Цс + Цс*(r - к ) = 100 + 100*(  -  = 100 + 100*(0,03625 – 0,03125) = 100,5(грн.)

Відповідь: 100,5грн.

 

 

5. Обчислити теоретичний форвардний курс долара для форвардного контракту з датою поставки через 3 місяці, якщо курс спот продажу долара на ринку становить 7,91 грн./дол., ставка розміщення на 3 міс. доларів – 12,5% річних, ставка залучення на 3 міс. гривні – 16% річних.

Розв’язок

Фт = Кс*(1 + (r - r )*  = 7,91*(1 + (0,16 – 0,125)* = 7,979 (грн./дол.)

 

Відповідь: 7,979 грн./дол.

 

6. Обчислити теоретичний форвардний курс євро для форвардного контракту з датою поставки через місяць, якщо курс спот продажу євро на ринку становить 10,971 грн./дол., ставка розміщення на 1 міс. євро – 8% річних, ставка залучення на 1 міс. гривні – 15% річних.

Розв’язок

Фт = Кс*(1 + (r - r )*  = 10,971*(1 + (0,15 – 0,08)* )= 11,035 (грн./дол.)

Відповідь: 11,035 грн./дол.

 

 

7. Визначити форвардний курс долара США для форвардного контракту, укладеного німецьким банком, з датою поставки через 2 місяці, якщо долари США можна розмістити на ринку Німеччини на 2 місяці під 4,5%, на євроринку – під 5% річних. Курс спот долара до євро в день укладення контракту – 0,8795.

Розв’язок

Ф = Кс*  = 0,8695*  = 0,8695*  = 0,8688 (євро/дол.США)

Відповідь: 0,8688 євро/дол.

 

 

8. Визначити форвардний курс долара США для форвардного контракту, укладеного французьким банком, з датою поставки через 3 місяці, якщо долари США можна розмістити на французькому ринку на 3 місяці під 4,8%, на євроринку – під 5,6% річних. Курс спот долара до євро в день укладення контракту – 0,8805.

Розв’язок

Ф = Кс*  = 0,8805*  = 0,8805* = 0,8787 (євро/дол.США)

Відповідь: 0,8787 євро/дол.

ОПЦІОНИ

1. Визначити виграші/втрати власника альтернативного опціону Call, якщо страйкова ціна базових активів А і В дорівнюють 85 і 100 грн. відповідно, ціни спот на дату виконання опціону – 95 і 113 грн., сплачена премія – 6 грн.

Розв ’ язок

Учасник купить опціон Put.

А) опціон буде виконано

Виграш = 70 – 63 – 3 = 4 (грн.)

Б) опціон не буде виконано

Втрати = 3 грн.

 

4. Розробити стратегію хеджування опціонними контрактами для учасника ринку, що має намір через міс. продати актив А і очікує падіння цін на нього.

Визначити виграші/втрати від проведення операції, якщо страйкова ціна активу А становить 100 грн., премія – 6 грн. Дата виконання – через 1 міс. Ціна спот активу на дату виконання:

А) 109 грн.;

Б) 90 грн.

Розв ’ язок

Учасник купить опціон Put.

А) опціон не буде виконано

Втрати = 6 грн.

Б) опціон буде виконано

Виграш = 100 – 90 – 6 = 4 (грн.)

 

 

5. Розробити стратегію хеджування опціонними контрактами для учасника ринку, що має намір через міс. купити актив А і очікує падіння цін на нього.

Визначити виграші/втрати від проведення операції, якщо страйкова ціна активу А становить 100 грн., премія – 6 грн. Дата виконання – через 1 міс. Ціна спот активу на дату виконання:

А) 113 грн.;

Б) 95 грн.

Розв ’ язок

А) опціон буде виконано

Виграш = 113 – 100 – 6 = 7 (грн.)

Б) опціон не буде виконано

Втрати = 6 грн.

 

6. Визначити виграші/втрати власника опціону Put, якщо страйкова ціна – 100 грн., премія – 4 грн., ринкова ціна активу в день виконання опціону:

А) 90 грн.;

Б) 98 грн.

В) 105 грн.

Розв ’ язок

А) опціон буде виконано

Виграш = 100 – 90 – 4 = 6 (грн.)

Б) опціон буде виконано

Виграш = 100 – 98 – 4 = -2 (грн.), тобто

Втрати власника = 2 грн.

В) опціон не буде виконано

Втрати = 4 (грн.)

 

 

7. Визначити виграші/втрати власника 5 опціонів Call, якщо страйкова ціна – 100 грн., премія – 4 грн., ринкова ціна активу в день виконання опціону:

А) 90 грн.;

Б) 98 грн.

В) 110 грн.

Розв ’ язок

А) опціон не буде виконано

Втрати = 4*10 = 30 (грн.)

Б) опціон не буде виконано

Втрати = 3*10 = 30 (грн.)

В) опціон буде виконано

Виграш = (110 – 100 – 4)*10 = 60 (грн.)

АКЦІЇ

1. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 25 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 32 млн.грн, зобов’язання – 17 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 25 +17 = 42 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 32 +17 = 49 млн.грн.

 

2. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 76 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 83 млн.грн, зобов’язання – 19 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 76 + 19 = 95 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 83 + 19 = 102 млн.грн.

 

 

3. Визначити балансову та ринкову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 54 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу – 67 млн.грн, зобов’язання – 23 млн.грн.

Розв’язок

БВА = БОВК + З = 54 + 23 = 77 млн.грн.

РВА = РОВК + З = 67 + 23 = 90 млн.грн.

 

4. Кількість розміщених акцій корпорації становить 40 000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 60 грн. Провадиться підписка на акції нової емісії. Кількість акцій нової емісії – 20 000 штук. Кожному акціонеру пропонується на дві акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 51 грн. Визначити величину переважного права у відсотках та грошових одиницях, ринку капіталізацію після підписки, та ринкову ціну акції після підписки.

Розв’язок

1) Величина переважного права у % (В₂):

В₂ = Д/(1 + k₁/k₂ )

Д = (Ц₁ - Ц_П)*100%/ Ц₁

k₁ – кількість розміщених акцій, k₂ – кількість акцій нової емісії, Ц₁ – ринкова ціна акції до підписки, Ц_П – підписна ціна на акції, Д – дисконт

2) Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁

 

Величина переважного права у % (В₂):

Д = (60-51) *100% /60= 15%

В₂ = 0,15/(1+40 000/20 000)=0,05 або 5%

Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁ = 0,05*60 =3 грн.

Ринкова капіталізація після підписки (К₂):

К₂ = k₁*Ц₁ + k₂*Ц_П = 40 000*60+20 000*51 =2 400 000 + 1 020 00 = 3 420 000 грн.

Ринкова ціна акції після підписки (Ц₂):

Ц₂ = k ₂ /(k₁ + k₂) = 3 420 000 / 60 000 = 57 грн.

 

 

5. Кількість розміщених акцій корпорації становить 30 000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 40 грн. Провадиться підписка на акції нової емісії. Кількість акцій нової емісії – 10 000 штук. Кожному акціонеру пропонується на три акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 36 грн. Визначити величину переважного права у відсотках та грошових одиницях, ринку капіталізацію після підписки, та ринкову ціну акції після підписки.

Розв’язок

1) Величина переважного права у % (В₂):

В₂ = Д/(1 + k₁/k₂ )

Д = (Ц₁ - Ц_П)*100%/ Ц₁

k₁ – кількість розміщених акцій, k₂ – кількість акцій нової емісії, Ц₁ – ринкова ціна акції до підписки, Ц_П – підписна ціна на акції, Д – дисконт

2) Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁

Величина переважного права у % (В₂):

Д = (40-36) *100% /40= 10%

В₂ = 0,1/(1+30 000/10 000)=0,025 або 2,5%

Величина переважного права у грошовому вираженні (В₁):

В₁ = В₂*Ц₁ = 0,025*40 =1 грн.

Ринкова капіталізація після підписки (К₂):

К₂ = k₁*Ц₁ + k₂*Ц_П = 30 000*40+10 000*36 =1 200 000 + 360 00 = 1 560 000 грн.

Ринкова ціна акції після підписки (Ц₂):

Ц₂ = k ₂ /(k₁ + k₂) = 1 560 000 / 40 000 = 39 грн.

 

ОБЛІГАЦІЇ (частина 1)

1. Визначити конверсійну ціну облігації та конверсійну премію, при номіналі облігації 100 грн. та конверсійному коефіцієнті – 5. Ринкова ціна на момент розміщення – 17 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =100/5=20 грн.

Конверсійна премія = ((20-17)/17)*100%=17,65%

 

2. Визначити конверсійну ціну облігації, при її номіналі 1000 грн. та конверсійному коефіцієнті – 10. Ринкова ціна на момент розміщення – 95 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =1000/10=100 грн.

Конверсійна премія = ((100-95)/95)*100%=5,26%

 

 

3. Визначити конверсійну ціну облігації, при її номіналі 100 грн та конверсійному коефіцієнті – 4. Ринкова ціна на момент розміщення – 21 грн.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт =100/4=25 грн.

Конверсійна премія = ((25-21)/21)*100%=19,05%

 

 

4. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 9% або 9 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 104 грн.; знизиться до 92 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 9/100*100%=9% річних

Ціна підвищилась до 104 грн

Поточна дохідність=9/104*100%=8,65% річних

Ціна знизилась до 92 грн.

Поточна дохідність=9/92*100%=9,78% річних.

 

 

 5. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 14% або 14 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 112 грн.; знизиться до 89 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 14/100*100%=14% річних

Ціна підвищилась до 112 грн

Поточна дохідність=14/112*100%=12,5% річних

Ціна знизилась до 89 грн.

Поточна дохідність=14/89*100%=15,7% річних.

6. Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 11% або 11 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 109 грн.; знизиться до 96 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 11/100*100%=11% річних

Ціна підвищилась до 109 грн

Поточна дохідність=11/109*100%=10,1% річних

Ціна знизилась до 96 грн.

Поточна дохідність=11/96*100%=11,5% річних.

 

ОБЛІГАЦІЇ (частина 2)

Оцінювання облігацій. Чутливість облігацій до змін ринкових процентних ставок

1.Облігація з фіксованим купоном 9%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.09 р. за номінальною вартістю 1000 грн. Оцінити ринкову вартість облігації після сплати за нею процентів 01.12.05 р., якщо дохідність подібних облігацій, що перебувають в обігу на даний момент на ринку 7%. Наступні купонні виплати за облігаціями будуть здійснені через рік.

Розв ’ язок

Ро =  = = 84,11 + 78,61 + 73,47 + 831,55 = 1067,74 (грн.)

 

Відповідь: 1067,74 грн.

 

 

2.Облігація з фіксованим купоном 12%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.05.10 р. за номінальною вартістю 1000 грн. Оцінити ринкову вартість облігації після сплати за нею процентів 01.5.07 р., якщо дохідність подібних облігацій, що перебувають в обігу на даний момент на ринку 8%. Наступні купонні виплати за облігаціями будуть здійснені через рік.

Розв ’ язок

Ро =  = = 111,11 + 102,88 + 889,1 = = 1103,09 (грн.)

 

Відповідь: 1103,09 грн.

 

 

3. За даними таблиці порівняти еластичність цін облігацій з фіксованим купоном 9% та 15% при зміні ринкових процентних ставок від 7% до 10%.

Таблиця

Купон, %	Ринкова ставка, %		Зміни у ринковій вартості, %
	7%	10%
9%	1000,0	889,12	-11,1
12%	1119,78	1000,0	-10,7
15%	1239,56	1110,88	-10,4

 

Розв ’ язок

Е (9) =  = = - 0,2587

Е (15) = = - 0,2422

Відповідь: Е (9) = -0,2587; Е (15) = -0,2422; облігація з купоном 15% менш чутлива до змін ринкових процентних ставок.

 

 

4. За даними таблиці порівняти еластичність цін облігацій з фіксованим купоном 12% та 15% при зміні ринкових процентних ставок від 7% до 10%.

Таблиця

Купон, %	Ринкова ставка, %		Зміни у ринковій вартості, %
	7%	10%
9%	1000,0	889,12	-11,1
12%	1119,78	1000,0	-10,7
15%	1239,56	1110,88	-10,4

 

Розв ’ язок

Е (12) =  = = - 0,2495

Е (15) = = - 0,2422

Відповідь: Е (12) = -0,2495; Е (15) = -0,2422; облігація з купоном 14% менш чутлива до змін ринкових процентних ставок.

 

 

5. Позика в розмірі 100 000 грн. надана на 4 міс. під 1,5% щомісяця. Наприкінці першого місяця погашається 15% позики, другого – 20%, третього – 30%, четвертого – 35% позики. Визначити тривалість позики та проценти, сплачені за позикою, якщо вони сплачуються щомісяця.

Розв’язок

 

Тривалість позики: D = (1*0,15 + 2*0,2 + 3*0,3 + 4*0,35) = 2,85 міс.