Что такое цилиндрический шарнир и скольким кинематическим связям он эквивалентен?

Цилиндрический шарнир называется вращательной кинематической парой и выполняется в виде цапфы, вращающейся в подшипнике скольжения или качения.

Цилиндрический шарнир – шарнир, допускающий поворот соединяемых элементов вокруг определённой оси.

Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой диск может вращаться, эквивалентен двум связям.

 

 

10. Что такое кратный (сложный) шарнир? Приведите примеры простых, кратных, полных и неполных шарниров. Как определяется кратность шарнира через число простых шарниров?

Основным видом связей между дисками или блоками является шарнирная связь.

Простой (одиночный) шарнир (см. рисунок 2) накладывается на движение две связи (связывает между собой два диска).

 

а)

 

б)

 

 

Рисунок 2 - Схематическое изображение простого одиночного шарнира: а) одиночный (врезанный) шарнир; б) одиночный (приставной) шарнир

 

Кратный или сложный шарнир связывает между собой больше двух дисков, сложный шарнир эквивалентен (n-1) одиночным шарнирам, где n -  число дисков, входящих в узел (см. рисунок 3).

 

 

Рисунок 3 – Схематическое изображение сложного шарнира

 

Шарнирный узел (см. рисунок 4, а) по существу представляет собой попарное соединение дисков бесконечно близко расположенными шарнирами (см. рисунок 4, в), условно изображаемыми с общим центром(осью вращения). Поэтому шарнир, соединяющий более двух дисков, называется кратным (или сложным). Очевидно, что в нём объединены nD, уз-1 обычных (иногда говорят – простых) цилиндрических шарниров; здесь nD, уз – количество дисков, соединяемых в узле кратным шарниром. В случае, показанном на рисунке 4, а, соединение дисков в узле учитывается кА три простых шарнира (Нуз = nD, уз – 1 = 4 – 1 = 3).заметим, что если какой –либо стержень из сходящихся в шарнирном узле отнесён не к дискам, а к связям 1-го типа, то при подсчёте кратности шарнира он, конечно, не учитывается.

 

Рисунок 4 – Схематическое изображение шарнирного узла

 

Для неполного шарнира(сравнивая это соединение с жёстким) имеем столько условий равновесия, сколько всего стержней прикреплено шарнирно.

Общий приём установления степени статистической неопределимости любой стержневой системы со смешанными прикреплениями заключается в следующем. От данной системы, имеющей как жёсткие, так и шарнирные соединения в узлах (объединяя опорные части в общий опорный диск), переходим к системе, содержащей лишь замкнутые бесшарнирные контуры, и определяем по числу n  замкнутых её контуров степень статической неопределимости преобразованной системы З n. Наличие же в заданной системе шарнирных соединений позволяет составить добавочные условия равновесия.

Подсчитываем общее число g добавочных условий равновесия,  определяемых наличием шарниров. При этом принимаем во внимание указанные выше правила подсчёта, числа добавочных условий равновесия для полных и неполных шарниров.

Это наиболее простой критерий установления степени статической неопределимости плоской системы, состоящей из замкнутых контуров.

Для большей сложности системы при совмещении контуров целесообразно применять общий метод, заключающийся в последовательном удалении всех лишних связей. Это удаление связей можно производить:

 

- отбрасыванием лишних опорных стержней;

 

- проведением разрезов, причем каждый разрез стержня, жестко прикрепленного к узлам, равносилен отбрасыванию трёх связей;

 

- включением шарниров и т.д.

 

 

Что понимается под углом шарнирно-стержневой системы.

НЕ СДЕЛАН

12. приведите формулы для определения числа степеней свободы W различных систем. Какая из этих формул является общей?

Для статического и кинематического анализа необходимо определять число степеней свободы W:

 

W=3 Д – 2Шо –Со,                                    (2)

W=2 У-С-Со,                                          (3)

где Д, Шо, Со, У, С - количество дисков; «простых» шарниров; опорных связей; узлов и стержней, соответственно.

        Формулу (2) используют при анализе балок и рам, для ферм удобнее использовать формулу (3). Если стержневая система содержит один или несколько замкнутых контуров, то разделить её на диски в соответствии с формулой (2) в некоторых случаях невозможно.

    Существуют уточненные варианты формулы (2):

 

 

W= (3Д - 2Шо – Со),                              (4)

W= 3Д – (С*+2Шо+3Ж)-Со,                   (5)

W= (3Д+2У)-(С*+2Шо+3Ж)-Со                (6)

где К, С*, Ж - количество замкнутых контуров, образованных стержнями связей, соединяющих диски; жестких узлов (припаек).

    Неудобство использования формул (4), (5), (6) – в том, что входящие в их состав величины определяются неоднозначно – например, стержень с шарнирами по кнцам может быть принят за диск Д, так и как за связь С*; разделение стержня сложной конфигурации на жестко соединенные в узлах диски осуществляется не единственным способом и т.д.

 

 

13. Объясните почему в выше упомянутых формулах перед буквой Д и Ш стоят «+3» и «-2»

Число степеней свободы механизма относительно звена, принятого за стойку, называется степенью подвижности механизма. В общем случае степень подвижности механизма W определяется по структурной формуле:

 

W = 6n - 5p5 - 4p4 - 3p3 - 2p2 - p 1,                                   (7)

где n - число подвижных звеньев,

p 5; p 4; p 2 и p 1 - соответственно число кинематических пар пятого, четвертого, третьего, второго и первого класса, отнимающих у звеньев соответственно пять, четыре, три, две, одну степень свободы.

В плоских механизмах из шести возможных движений три не могут быть осуществлены и число степеней свободы подвижных звеньев будет (6-3) n =3 n.

Структурная формула для общего вида плоских механизмов запишется так:

 

 

W = 3n -2p5 – p4,                                           (8)

 

 

Эта формула носит название Чебышева, так как впервые была выведена русским академиком П.Л. Чебышевым.

Также формулу П.Л. Чебышева записывают следующим образом:

 

 

W = 3 Д – 2Шо – Со,                                   (9)

где Д, Шо, Со – количество дисков; «простых» шарниров; опорных связей; узлов и стержней, соответственно.

Т.е. коэффициент «+3» перед «Д» означает, что диск имеет три степени свободы, а коэффициент «-2» перед «Ш» - шарнир уничтожает две степени свободы.