Основные уравнения передачи по двухпроводным направляющим системам (нс)

Уравнения однородной линии

Качество передачи по линейным цепям и их электрические свойства зависят и ха­рак­те­ри­зу­ются первичными параметрами. По физической природе параметры цепей связи аналогичны цепям колебательных контуров, составленных из элементов R, L, C, и G. Разница в том, что в контурах эти параметры являются сосредоточенными, а в цепях связи – равномерно распределены по всей длине.

 

Эквивалентная схема однородной цепи

Z₀ – сопротивление генератора;

Z_l – сопротивление нагрузки;

U₀, I₀ – напряжение и ток в начале цепи;

U_l, I_l – напряжение и ток в конце цепи.

 

Выделим на расстоянии x от начала цепи бесконечно малый участок dl. Обозначим ток, проходящий по этому элементу через I, а напряжение между проводами через U, тогда падение напряжения на участке dx:

                                             (1)

Утечка тока на этом участке:

                                             (2)

Для решения этих уравнений относительно U и I исключим сначала величину I из этого уравнения, взяв вторую производную:

В это уравнение подставим значение , взятое из уравнения (2).

,

 - коэффициент распространения.

 

Подставим в это выражение:

, решение данного уравнения имеет следующий вид:

Дифференцируя это уравнение, получим выражение для тока:

Полученное выражение подставим в (1):

,

,

,

.

Для определения А и B воспользуемся значениями тока и напряжения в начале линии (x=0). Тогда уравнения (3) примут следующий вид:

,

.

Отсюда:

,

.

Подставляя значения А и В в уравнение (3):

,

.

Имея в виду, что:

,

.

И подставив их, соответственно получим значения U_x и I_x в любой точке:

                               (4)

И в конце цепи (когда x=l):

                                 (5)

Тогда решая уравнение (5) относительно U₀ и I₀ получим:

 

Уравнения справедливы при любых нагрузках Z₀ и Z_l на концах цепи.

При согласованных нагрузках: , .

Уравнения упрощаются и принимают следующий вид:

                              

 

Из всех выражений следует, что ток и напряжение в любой точке цепи обусловлены в первую очередь волновыми параметрами γ и Z_в.

 

 

Свойства неоднородной линии

Схема образования обратного и попутного потока в неоднородной линии.

Для нормальной передачи попутный поток дол­жен составлять 1% от основного потока. На­ли­чие этого попутного потока искажает первоначальный сиг­нал и создает помехи. На­ли­чие обратного потока приводит к убыванию входного сопротивления.

Волнообразный характер Z_в  затрудняет со­гла­со­ва­ние кабеля с аппаратурой на концах линии и при­во­дит к искажениям цепи передачи.

Дальность связи по такой линии будет обусловлено собственным затуханием и ее рабочим затуханием:

,

αl – собственное затухание;

l – длина линии;

α_i – затухание в местах неоднородностей;

α – число неоднородностей.

 

Количественное соотношение между энергией по­сту­пающей к приемнику и отраженной за­висит от соот­но­ше­ния сопротивления нагрузки и волнового сопро­тивления Z_в и ха­рак­те­ри­зу­ется коэффициентом отражения:

,

,

.

 – коэффициент отражения.

При согласованной нагрузке p= 0;

При холостом ходе p=1;

При коротком замыкании p=-1.

 

Различают внутренние и стыковые неоднородности. Внутренние - в пределах стро­итель­ной длины, а стыковые обусловлены различием характеристик сопрягаемых строительных длин. Стыковые неоднородности, как правило, больше внутренних.