Анализ экспериментальных результатов экологического контроля природной среды и инженерных объектов

 

Целью работы является освоение способов обработки и анализа экспериментально полученной информации о параметрах экологического контроля, а также способов представления экспериментальных данных в графическом и аналитическом видах.

При экологическом контроле обычно различные измерения предполагают исследование зависимости одного параметра от другого или других. Подобные экспериментально полученные зависимости могут иметь различный вид. Например, такой, как показан на рис. 3.2.

   Дальнейший анализ полученных экспериментально сведений о зависимости С(t) от t требует обработки этой информации. Такая обработка осуществляется для представления полученной информации в графическом и аналитическом виде.

                               C (t)                                                   

                                                                                           

                                                              º º                                                                                                                                                                                           

                                                      º                                                                     

                                                     º                                                                        

                                                        º                                                                      

                                                º                                                                      

                            º º                                         t                                                                                                           

 

Рис. 3.2. Результаты экспериментального наблюдения за контролируемым параметром C (t)                                   

 

 

При необходимости представить зависимость двух параметров в графическом виде, необходимо на координатную сетку, например С(t) и t нанести точки (С₁; t₁); (C₂; t₂) … (С _n; t_n) (см. рис. 3.3). На рисунке эти точки обозначены знаком - º. Обычно эти точки не укладываются на какую-либо плавную кривую. Поэтому возникает необходимость, так называемого «сглаживания» экспериментальных данных. Для этого весь интервал изменения параметра t произвольно разбивают на m равных интервалов так, чтобы в каждом интервале было не менее 2-х экспериментальных точек. Затем для каждого интервала определяют средние арифметические значения С _m(t) _ср.

              C(t)

                 1           2       ........      m

                                                                               ˚

                                                 C= C(t)                      •          

                                                                                           ˚

                              ˚

                                    •                   

C₂                 ˚            ˚              C_m(t) _cp

C_cp        •                   

C₁       ˚

 

                                                                                                            t

                  t₁          t₂

 

Рис. 3.3. Операция «сглаживания» экспериментальной зависимости

 

 

Например, для первого интервала среднее значение C₁(t)_ср  будет равно

 

Полученные таким расчетом средние значения C_m(t)_ср откладывают на координатной сетке, ”привязывая” эти значения к серединам своих интервалов. На рисунке эти точки обозначены знаком - ●. Полученные таким образом точки соединяют плавной кривой С=С(t), которая будет экспериментально полученной зависимостью С(t) от t, представленной в графическом виде.

Часто исследователям необходимо представлять полученные экс­периментально зависимости в аналитическом виде. С достаточной точностью можно утверждать, что любая опытная зависимость (или ее часть) с допустимыми отклонениями будет совпадать с какой-либо из известных функций, например, линейной, степенной, гиперболической, показа­тельной или другой. Аналитическое выражение экспериментальной за­висимости может быть получено в виде одной из функций, указанных в табл. 3.2, если предварительно будут рассчитаны значения параметров a  и b в соответствующих уравнениях регрессии. Формулы для опреде­ления параметров a  и b приведены в той же таблице.

Порядок расчета и оформления работы

1. Познакомиться с основными положениями выполняемой работы.

2. Записать исходные данные в соответствии с индивидуальным вариантом задания (см. ниже).

3. Первоначальную информацию о контролируемом параметре представить в виде таблицы, которая будет отражать изменение исследуемого пара­метра y(х) от параметра х. Все данные необходимо расасполагать в порядке воз­растания х (здесь и далее исследуемый параметр обозначим как y(х), а независимый -   х).

2. Начертить координатную сетку y(х); х, выбирая масштаб так, чтобы площадь страницы была наиболее полно заполнена.

3. На координатную сетку нанести точки y(х) _n; х _n, выбрав для их обозначения определенный символ.

4. Выполнить «сглаживание» экспериментальных данных в соответствии с вышеизложенными рекомендациями.

5. Полученные при процедуре «сглаживания» точки  соединить плавной кривой. Эта кривая будет представлять собой график экспериментальной зависимости y_эксп= y(х).

6. Определить аналитической вид экспериментально полученной зависимости.  Предполагаемый вид зависимости указан в задании. Для определения аналитического вида зависимости необходимо в нижеприведенной табл. 3.2 выбрать формулы для расчета параметров a и b и вычислить значения этих параметров.

8. Записать аналитический вид полученной зависимости - y_теор= y(х).  

9. По установленному аналитическому виду зависимости y_теор= y(х)   построить график этой функции.

10. Визуально оценить совпадение экспериментальной y_эксп= y(х)     и теоретической y_теор= y(х)    зависимостей.

11. Все расчеты и оформление работы осуществляются в строгом соответствии с примером расчета и оформления работы, который приводится ниже.

Таблица 3.2

Виды теоретических зависимостей и формулы для расчета параметров a  и b

 

Вид зависимости	Графическое изображение	Уравнение регрессии	Выражение для опреде- ления коэффициентов
1	2	3	4
Линейная	y                               x	y = a + bx	∑xi∑yi - n ∑ (xi yi)   b=    (∑xi)^2 - n ∑(xi^2) a = 1/n (∑yi  – b ∑xi)
Степенная	y                              x	y = a x^b	∑1n xi∑1n yi - n∑(1n xi ·1n yi) b=      (∑1n xi)^2- n∑(1n xi)^2 a = exp [ 1/n (∑1n yi –  - b∑1n xi)]
Гипербо-лическая	y                                                x	y = a + b/x	n ∑(yi / xi ) - ∑ (1/ xi ) ∑yi b =  n ∑(1/xi^2)- (∑1/xi)^2 a = 1/n (∑yi – b ∑1/xi)
1	2	3	4
Показа- тельная	y                                             x	y = ab^x	n ∑(xi lg yi) -  ∑ xi ∑lg yi lgb =           n ∑(xi^2)- (∑xi)^2 lga = 1/n (∑lg yi – lg b∑xi)

 

 

Варианты заданий

Задание №1. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

t час	0,5	1,0	2,0	2,5	3,5	4,0	5,0	5,5	6,5	7,0	8,0	8,5
C мг/л	3,5	2,0	1,70	1,75	1,72	1,75	1,56	1,6	1,55	1,65	1,5	1,56

 Найти аналитический вид зависимости C= C(t) и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №2. Эффективность коагуляции определяется концентрацией загрязняющих веществ в объеме очищаемой воды, что напрямую зависит от дозы коагулянта. Полученные значения концентрации веществ – С (мг/л), при дозах коагулянта D_{К .}

DК	1,0	2,0	2,5	4,0	4,5	5,5	6,5	7,2	8,0	9,5	10,8	11,1	12,3
C мг/л	12,5	11,0	9,0	6,8	6,0	5,5	4,5	4,0	2,0	2,5	1,5	1,0	1,5

 

Найти аналитический вид зависимости С=С(D_К) и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №3.   При исследовании эффективности процесса флотации были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) в течение времени процесса t (час).

t час	1,0	1,5	2,0	3,5	4,9	5,5	6,0	7,2	8,0	9,5	10,0	11,5	12,0	13,0
C мг/л	7,5	6,5	7,0	4,0	3,6	3,4	3,2	3,0	2,8	3,0	2,5	3,0	2,4	2,5

Найти аналитический вид зависимости С=С(t) и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №4.    Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	1,0	1,5	2,5	3,0	4,0	5,0	5,5	6,5	7,5	8,0	9,0	10,5	11,0	12,5
C мг/л	3,5	4,0	4,0	5,5	5,0	6,5	7,5	7,5	7,0	8,5	9,9	9,0	10,0	11,5

Задание №5. Стоимость очистки в условных денежных единицах - P с увеличением в n раз степени очистки меняется в соответствии с указанной ниже зависимостью.

n	0,2	0,8	1,5	1,9	2,4	2,9	3,0	3,5	3,9	4,1	4,5	4,9
P	0,5	1,2	2,0	2,0	3,5	3,1	5,0	7,0	6,1	9,6	8,0	13,0

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №6. Произведены измерения концентрации загрязненных веществ в воде водоема - С (мг/л), в зависимости от места сброса - L (м).

L м	1,6	2,5	3,6	4,8	5,6	6,4	7,5	8,5	9,8	10,6	11,5	12,4	13,5
C мг/л	7,0	5,0	4,1	3,5	3,0	2,8	2,5	2,0	1,9	2,0	1,4	1,1	1,3

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболическая).

Задание №7. При исследовании работы адсорбционного фильтра его адсорбционная способность А (мг/л) за время работы t (час) уменьшалась в соотсветствии с нижеприведенными данными.

t час	0,4	0,7	1,0	1,5	2,2	2,8	3,6	4,3	5,0	5,9	6,2	7,0	8,0	8,7
А мг/л	3,1	2,5	1,7	1,8	1,4	1,3	1,2	0,8	0,7	0,6	0,1	0,3	0,1	0,1

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №8. Стоимость очистки в условных денежных единицах - P  возрастает с увеличением в n раз степени очистки в соответствии с указанной ниже зависимостью.

n	0,5	1,0	2,0	2,4	3,5	4,2	5,0	5,9	6,1	7,0	7,8	8,9
P	0,2	0,5	1,0	1,4	1,5	2,5	2,8	4,0	6,0	6,2	10,5	12,0

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №9. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

 

t час	2,0	2,5	4,0	4,5	5,5	6,5	7,2	8,0	9,5	10,8	11,1	12,3	13,5
C мг/л	11,0	9,0	6,8	6,0	5,5	4,5	4,0	2,0	2,5	1,5	1,0	1,5	1,4

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №10. Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить аналитический вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	0,4	1,5	3,0	3,5	4,5	5,0	6,0	7,0	7,5	8,5	9,5	10,1	11,0	12,5
C мг/л	3,0	3,5	4,5	5,0	5,0	6,5	5,8	7,5	7,5	8,5	8,0	9,5	10,0	10,5

 

Задание №11.   Стоимость очистки в условных денежных единицах - P возрастает с увеличением в n раз степени очистки в соответствии с указанной ниже зависимостью.

n	0,4	0,8	1,4	1,9	2,1	2,5	2,9	3,4	3,6	3,9	4,1	4,5
P	0,2	0,3	0,9	2,0	3,5	4,0	4,7	7,1	9,2	5,5	9,0	10,2

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №12. Произведены измерения концентрации загрязненных веществ в воде водоема - С  (мг/л), в зависимости от удаления места сброса - L (м).

L м	0,2	1,5	2,5	3,0	3,9	4,4	5,9	6,6	7,9	8,6	9,9	10,3	11,0
C мг/л	10,7	8,0	6,4	5,1	5,0	4,0	2,7	2,0	1,8	1,6	1,1	0,7	0,6

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №13.   При исследовании работы адсорбционного фильтра его адсорбционная способность А (мг/л) за время работы t (час) уменьшалась в соотсветствии с нижеприведенными данными.

t час	0,5	0,8	1,1	1,6	2,4	2,9	3,7	4,4	5,1	5,9	6,3	7,1	8,1	8,8
А мг/л	3,1	2,5	2,3	1,8	1,4	1,3	1,2	0,8	0,7	0,6	0,1	0,2	0,1	0,1

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №14. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

t час	1,5	2,0	2,8	4,0	4,5	5,5	6,5	7,5	8,8	9,5	10,5	11,5	13,0
C мг/л	14,0	11,0	8,1	7,0	6,1	5,2	4,3	4,2	4,0	3,8	3,9	3,5	3,4

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №15. Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить аналитический вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	0,5	1,0	2,0	2,5	3,5	4,5	5,0	6,5	7,5	8,2	9,5	10,5	12,0	12,5
C мг/л	5,5	6,0	6,0	7,5	7,0	8,5	8,5	9,5	9,0	10,5	11,0	11,5	11,0	13,0

Задание №16. При исследовании эффективности процесса флотации были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) в течение времени процесса t (час). Данные экспериментальных измерений указаны ниже.

t час	1,0	1,5	2,0	3,5	4,9	5,5	6,0	7,2	8,0	9,0	10,0	11,5	12,0
C мг/л	11,0	9,5	7,0	5,5	4,6	4,5	3,5	4,0	3,8	3,0	2,5	3,0	2,4

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №17. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

t час	0,5	1,0	2,0	2,5	3,5	4,0	5,0	5,5	6,5	7,0	8,0	8,5	9,5
C мг/л	2,5	2,0	1,7	1,75	1,72	1,73	1,56	1,6	1,55	1,65	1,5	1,56	1,45

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №18. Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить аналитический вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	1,0	1,5	2,5	3,0	4,0	5,0	5,5	6,5	7,5	8,0	9,0	10,5	11,0	12,5
C мг/л	3,5	4,0	4,0	5,5	5,0	6,5	7,5	7,5	7,0	8,5	9,0	9,0	10,0	11,5

 

Задание №19. Стоимость очистки в условных денежных единицах - P возрастает с увеличением в n раз степени очистки в соответствии с указанной ниже зависимостью.

 

n	0,2	0,8	1,5	1,9	2,4	2,9	3,0	3,5	3,9	4,1	4,5	4,9
P	0,5	1,2	2,0	2,0	3,5	3,1	5,0	7,0	6,1	9,6	8,0	13,0

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №20. Произведены измерения концентрации загрязненных веществ в воде водоема - С (мг/л), в зависимости от удаления места сброса - L (м).

L м	0,5	1,6	2,5	3,6	4,8	5,6	6,4	7,5	8,5	9,8	10,6	11,5	12,4
C мг/л	10,0	9,0	6,5	5,1	4,9	4,0	3,8	3,1	2,6	2,4	2,0	1,4	1,1

 Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – показательный).

Задание №21. При исследовании работы адсорбционного фильтра его адсорбционная способность А (мг/л) за время работы t (час) уменьшалась в соотсветствии с нижеприведенными данными.

t час	0,4	0,7	1,0	1,5	2,2	2,8	3,6	4,3	5,0	5,9	6,2	7,0	8,0	8,7
А мг/л	З,1	2,5	2,3	1,8	1,4	1,3	1,2	0,8	0,7	0,6	0,4	0,2	0,1	0,1

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №22. Стоимость очистки в условных денежных единицах - P возрастает с увеличением в n раз степени очистки в соответствии с указанной ниже зависимостью.

n	0,5	1,2	2,0	2,4	3,5	4,2	5,0	5,9	6,1	7,0	7,8	8,9
P	0,2	0,5	1,2	1,4	1,5	2,5	2,8	4,0	6,0	6,2	10,5	12,0

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №23. Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить аналитический вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	0,4	1,5	3,0	3,5	4,5	5,0	6,0	7,0	7,5	8,5	9,5	10,1	11,0	12,5
C мг/л	3,0	3,5	4,5	5,0	5,0	6,5	5,8	7,5	7,5	8,5	8,0	9,5	10,0	10,5

 

Задание №24. Стоимость очистки в условных денежных единицах - P возрастает с увеличением в n раз степени очистки в соответствии с указанной ниже зависимостью.

P	0,4	0,8	1,4	1,9	2,1	2,5	2,9	3,4	3,6	3,9	4,1	4,5
n	0,2	0,3	0,9	2,0	3,5	4,0	4,7	7,1	9,2	5,5	9,0	10,2

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №25. Произведены измерения концентрации загрязненных веществ в воде водоема - С (мг/л), в зависимости от удаления места сброса - L (м).

L м	0,2	1,5	2,5	3,0	3,9	4,4	5,9	6,6	7,9	8,6	9,9	10,3	11,0
C мг/л	8,7	8,0	6,4	5,1	5,0	4,0	2,7	2,0	1,8	1,6	1,1	0,7	0,6

 Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – показательный).

Задание №26. При исследовании работы адсорбционного фильтра его адсорбционная способность А (мг/л) за время работы t (час) уменьшалась в соотсветствии с нижеприведенными данными.

t час	0,5	0,8	1,1	1,6	2,4	2,9	3,7	4,4	5,1	5,9	6,3	7,1	8,1	8,8
А мг/л	4,1	3,5	3,3	2,8	2,4	2,3	2,2	1,8	1,7	1,4	1,2	1,1	1,0	1,0

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – степенной).

Задание №27. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

t час	1,5	2,0	2,8	4,0	4,5	5,5	6,5	7,5	8,8	9,5	10,5	11,5	13,0
C мг/л	14,0	11,0	8,1	7,0	6,1	5,2	4,3	4,2	4,0	3,8	3,9	3,5	3,4

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №28. Зависимость показаний прибора U_пр для определения концентрации С (мг/л) загрязняющих веществ в потоке жидкости от величины концентрации представлены ниже. Определить аналитический вид этой зависимости (предполагаемый вид зависимости – линейный) и построить ее график.

Uпр	0,5	1,0	2,0	2,5	3,5	4,5	5,0	6,5	7,5	8,2	9,5	10,5	12,0	12,5
C мг/л	5,5	6,0	6,0	7,5	7,0	8,5	8,5	9,5	9,0	10,5	11,0	11,5	11,0	13,0

 

Задание №29. При исследовании работы отстойного устройства были получены следующие значения концентрации взвешенных веществ - С (мг/л) за время работы устройства - t (час).

 

t час	1,0	2,0	2,5	4,0	4,5	5,5	6,5	7,2	8,0	9,5	10,8	11,1	12,3
C мг/л	12,5	11,0	9,0	6,8	6,0	5,5	4,5	4,0	2,0	2,5	1,5	1,0	1,5

Найти аналитический вид данной зависимости и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

Задание №30. Эффективность коагуляции определяется концентрацией загрязняющих веществ в объеме очищаемой воды, что напрямую зависит от дозы коагулянта. Полученные значения концентрации веществ – С (мг/л), при дозах коагулянта D_К.

DК.	1,0	2,0	2,5	4,0	4,5	5,5	6,5	7,2	8,0	9,5	10,8	11,1	12,3
C мг/л	12,5	11,0	9,0	6,8	6,0	5,5	4,5	4,0	2,0	2,5	1,5	1,0	1,5

Найти аналитический вид зависимости С=С(D_К) и построить ее график (предполагаемый вид зависимости – гиперболический).

 

Пример расчета и оформления работы

 

1. В результате экологического контроля были получены данные об изменении параметра C(t) в зависимости от параметра t.  Эти данные представлены в следующей таблице.

 

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
t час	0,2	0,5	1,0	2,0	2,5	3,5	4,0	5,0	5,5	6,5	7,0	8,0	8,5	9,5
C(t) мг/л	3,5	2,5	2,0	1,7	1,75	1,7	1,73	1,6	1,6	1,5	1,65	1,5	1,56	1,45

2. Построение графиков экспериментальной и теоретической зависимости (процедура сглаживания на рисунке не показана)

           C (t)                                                     

                                                           

3,0

                                         C _эксп  = C(t)

                                                   C _теор = C(t)

                                                     

2,0

 

                2        4       6         8        10        12                   t

 

Рис. Экспериментальная и теоретическая зависимости С   = C(t)

 

3. Определение аналитического вида исследуемой зависимости.

Предполагаемый вид зависимости – гиперболический, то есть

 

где

Обозначив y= C(t) и x= t, вычисляются значения параметров a и b

 

 

 

   Таким образом, аналитический вид исследуемой зависимости C = С(t) будет таким

     График этой зависимости показан на рисунке.

    Выводы: анализ визуального сравнения графиков теоретической и экспериментальной зависимостей показывает достаточно точное их совпадение.