Основные уравнения стационарного магнитного поля

; ;

; ; .

Закон Био-Савара , где  - линейный ток;  - длина элемента тока;  - расстояние от элемента тока до точки, в которой определяется ;  - единичный вектор, направленный от элемента тока к точке, в которой определяется .

Магнитный поток через поверхность , ограниченную контуром :

.

Индуктивность витка с током, равным :

.

Взаимная индуктивность двух витков с токами  и :

,

где - поток вектора , создаваемый током  через первый контур; - поток вектора , создаваемый током через второй контур.

 

Задачи

7.1. Рассчитать напряженность магнитного поля на оси круглого плоского витка радиусом , по которому протекает ток  (рис. 7.1).

 

Рис. 7.1                                                  Рис. 7.2

7.2. Рассчитать напряженность магнитного поля коаксиального кабеля, приняв, что по центральному проводнику и оболочке текут одинаковые токи  в разных направлениях. Построить  (рис. 7.2).

7.3. Рассчитать напряженность магнитного поля цилиндрической трубы, по которой протекает ток  (рис. 7.3). 

7.4. Определить напряженность магнитного поля на оси длинно­го соленоида, содержащего  витков на единицу длины. Сила тока в соленоиде , радиус витка , длина  (рис. 7.4).  

0                                                                                       Рис. 7.3                               Рис. 7.4                                   Рис. 7.5

7.5. Длинный провод согнут в форме шпильки, показанной на ри­сунке. Найти точное выражение для магнитного поля в точке 0 (рис. 7.5).

 

7.6. В цилиндрическом проводнике радиусом  просверлен круг­лый канал радиусом , ось которого параллельна оси цилиндра и рас­положена от нее на расстоянии  (). По металлической части цилиндра течет однородный ток, направленный вдоль оси. Используя принцип суперпозиции, найти величину и направление магнитного поля в канале.          

7.7. Вычислить магнитную энергию, сосредоточенную внутри цилиндрического проводника единичной длины, по которому протекает ток . Магнитная проницаемость проводника . Построить .

а                                   б                                               в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Рис. 7.6

7.8. Найти взаимную индуктивность двух витков (рис. 7.6,а,б,в).

7.9. Три параллельных провода радиусом расположены так, что расстояния между ними равны , , . Определить погонную взаимную индуктивность , , т.е. петли 12 и петли 13 (рис. 7.7).

7.10. Рамка, на которую плотно намотано  витков провода, размещена вблизи двухпроводной линии, как показано на рис. 7.8. Оп­ределить ЭДС, наводимую в линии, если по рамке течет ток . Сто­роны рамки длиной   параллельны проводам, .

1   2               3                                                                                                                                                                  1                      3                                                                                                                           2                                                                                 Рис. 7.7                                                   Рис. 7.8

 

7.11. Определить взаимную индуктивность на 1 км длины двух па­раллельных двухпроводных линий передачи, провода которых расположе­ны в углах квадрата со стороной 1 м.  

7.12. Полый медный провод имеет радиусы  и . Определить собственную индуктивность провода на единицу длины, полагая плот­ность тока одинаковой по всему сечению проводника.

7.13. Проволочная рамка в форме равнобедренной трапеции нахо­дится в воздухе в одной плоскости с длинным проводом, по которому течет ток . Определить взаимную индуктивность между проводом и рамкой (рис. 7.9).     

7.14. Определить индуктивность двухпроводной линии передачи длиной =10 км при расстоянии =2 м между проводами, считая, что по ним протекают равные токи в противоположных направлениях. Радиус проводов =6 мм. 

7.15. Определить взаимную индуктивность треугольной петли и бесконечного одиночного проводника с током  (рис. 7.10).

2                                                                     1                                                                                                                        Рис. 7.9                                            Рис. 7.10

50 ^0     Рис. 7.11

7.16. Квадратная рамка с током =0,2 А, площадью =9 см², состоящая из =50 витков, находится в однородном магнитном поле напряженностью =10 А/м. Угол между нормалью  рамки и вектором  составляет 50°. Определить момент пары сил, действующих на рамку (рис. 7.11).  

1  2                                                      4   3     Рис. 7.12

7.17. В длинном прямолинейном цилиндре радиусом =10 см сделана узкая щель, проходящая через его ось. В щели помещена рамка длиной 20 и шириной 5 см. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку, если одна ее сторона лежит на внешней поверхности цилиндра. Ток в цилиндре =10 А.

7.18. Определить взаимную индуктивность двухпроводной линии и рамки, лежащей в плоскости линии (рис. 7.12).  

7.19. Определить индуктивность катушки из  витков, намотанных на тороид. Магнитная проницаемость материала тороида равна  и значительно превышает магнитную проницаемость внешней среды (рис. 7.13).                           

Рис. 7.13                                             Рис. 7.14

7.20. По рамке, расположенной на расстоянии  от прямолиней­ного бесконечного проводника, протекает ток . Вычис­лить ЭДС в проводнике (рис. 7.14).

 

8. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ