Потери энергии в канале постоянного сечения (трубе) для капельных и сжимаемых жидкостей. Основные виды местных сопротивлений – конфузор и внезапное сжатие, диффузор и внезапное расширение.

Билет 2

1.Основные понятия механики жидкости и газа: плотность и сплошность среды, основные определения, виды жидкостей, виды течений. Понятие о полных параметрах состояния.

Постулат Даламбера-Эйлера утверждает, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия движущихся жидкостей с твердыми телами эти жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярного пространства. Этот постулат позволяет рассматривать сколь угодно малые объемы, массы и площади, и, соответственно, применять средства дифференциального и интегрального исчисления для непрерывных функций.

Реально существующее хаотическое движение молекул оценивается в этом случае косвенно через макропараметры  являющиеся в общем случае функциями пространства и времени.

Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке

Для того, чтобы плотность в данной точке имела определенное значение, необходимо, чтобы понятие физически малого объема удовлетворяло следующим условиям:

1. характерный размер тела должен быть много больше размера элементарной частицы (объема)

2. размер элементарной частицы (объема) должен быть много больше длины свободного пробега молекул

Количественную оценку сплошности среды дает критерий Кнудсена:

В зависимости от критерия Кнудсена различают течения газов:

1. . При обтекании твердых тел потоком сплошной среды, обладающей вязкостью, полностью останавливается на поверхности, ограничивающей эти тела (гипотеза Прандтля о прилипании). Скорость среды на поверхности стенки равна скорости движения этого тела, а температура среды на стенке равна температуре стенки.

2. .

a. . при котором наблюдается два эффекта. Во-первых газ скользит по поверхности с некоторой скоростью, меньшей чем скорость потока, и температура газа отличается от температуры стенки на конечную величину. Во-вторых, поток ведет себя так, будто часть пограничного слоя условно проникла внутрь обтекаемого тела. Расчет как у сплошных сред, но с поправками на скачки скорости и температуры у поверхности тела.

b. . Наименее исследованная область течения газов.

. Газ состоит из отдельных молекул, практически не взаимодействующих между собой. Молекулы взаимодействуют с обтекаемыми телами только при соударении с ними. Расчет взаимодействия ведется методами статистической физики.

2.Уравнение моментов количеств движения (второе уравнение Эйлера). Крутящий момент, мощность и работа одной ступени лопаточной машины; связь работы с силами, действующими на лопатки.

Билет 3

1. Общее и различия в течениях жидкостей и газов, молекулярно-кинетическое обоснование.

Общими свойствами течений капельных жидкостей газов являются:

1. стремление сплошной среды расширяться при ускорении и сжимать при торможении;

2. наличие кризиса течения при определенных скорости и статическом давлении;

3. поперечное сужение докритических течений при ускорении и поперечное расширение при торможении;

4. запирание каналов по расходу при достижении кризиса течения.

Различие:

1. в потоках жидкостей кризис разрешается кавитацией, нарушающей неразрывность и сплошность среды; в потоках газов при наступлении кризиса нарушения сплошности и неразрывности нет;

2. в газах расширение кризиса течения при сверхкритическом увеличении скорости приводит к качественной смене характера течения – газовые потоки на сверхзвуковых скоростях могут ускоряться, в отличие от жидкостей и докритических газовых течений, только в расширяющихся каналах, в сужающихся каналах сверхзвуковые газовые потоки тормозятся, а сами газы сжимаются.

Уровень межмолекулярных сил в капельных жидкостях намного выше, чем в газах, и при изменении межмолекулярного расстояния силы притяжения (при растяжении) или отталкивания (при сжатии) в жидкостях также возрастают значительно больше.

2.

Понятие о принципе работы турбомашин. Энергетическая форма уравнения моментов количества движения, коэффициенты нагрузки (закрутки, напора), нагруженность ступени.

Преобразование энергии в ступени турбомашины происходит в результате взаимодействия потока газа с неподвижными и вращающимися лопатками, которые образуют направляющую и рабочую решетки – системы лопаток одинаковой формы, равномерно распределенных на некоторой поверхности вращения.

Протекая через решетку, поток газа изменяет скорость и направление движения. При этом на решетку действует сила реакции. На вращающихся решетках турбины эта сила совершает работу; вращающиеся решетки компрессора увеличивают энергию протекающего потока. В неподвижных решетках происходит только поворот потока и преобразование энергии для получения требуемой скорости. Работа турбины: .

Коэффициент закрутки – характеризует геометрию турбины: .

Из треугольника скоростей следует:

Коэффициент концевой нагрузки – характеризует геометрию компрессора .

Энергетическая форма моментов количества движения Громеки-Леба:

Из первого закона ТД:

Билет 4

1. Кризис течения в сжимаемых жидкостях, запирание по расходу (см. также вопрос 28).

В газах при вызванном ускорением расширении статическое давление снижается по отношению к давлению торможения до критической величины, однозначно связанной с полным давлением. Эта связь зависит лишь от рода газа, определяемого показателем адиабаты:

При достижении критического давления расстояние между молекулами также становится критическим, а критическая скорость потока сравнивается с местной скоростью звука в данном сечении. При дальнейшем, сверхкритическом увеличении расстояния между молекулами закон их взаимодействия меняется: межмолекулярные силы начинают убывать обратно пропорционально квадрату расстояния. Данное явление приводит к тому, что эти силы оказываются не в состоянии противодействовать стремлению газа расширяться как в продольном, так и в поперечном к течению направлении. В связи с этим сверхкритическое ускорение газовых потоков требует, в отличие от докритических режимов или ускорения жидкостей, уже расширяющегося канала.

2.Уравнение энергии в общем консервативном виде (без вывода). Одномерное нестационарное уравнение энергии в параметрах торможения, анализ. Общая форма одномерного стационарного уравнения энергии в тепловой и механической форме (обобщенное уравнение Бернулли).

 Изменение внутренней полной энергии в контрольном объеме определяется потоком энтальпии торможения через контрольную поверхность, ограничивающую данный объем.

Билет 6

1. Механизмы перехода кинетической энергии в потенциальную энергию. Параметры торможения. Распределение параметров состояния по обводам обтекаемого тела (с ЛР).

1. Диссипация

Пограничный слой на стенке является двумерным, поскольку скорость потока меняется и по нормали к поверхности, и вдоль поверхности. Поток вне пограничного слоя, называемый основным (невозмущенным) или ядром потока, практически одномерен, т.к. скорость среды может меняться только в узком слое вдоль потока под влиянием трения у поверхности. Приходящийся на единицу массы секундные составляющие работы вязкостных сил для двумерного потока будут равны:

Составляющая скорости , вызванная выделением тепла трения, в силу ее малости, а также производные от нее, опущены. Непосредственно на поверхности скорость равна нулю. Следовательно работа по переносу количества движения на стенке равна нулю и вся работа сил вязкости полностью является работой тепловыделения

Итак, на обтекаемой стенке в сплошных течениях всегда имеет место полная диссипация кинетической энергии. Она приводит к повышению по мере приближения к стенке только внутренней энергии газа , потенциальная энергия давления  остается неизменной. Диссипативный процесс необратим, поэтому израсходованная на тепло кинтеическая энергия не может восстановиться в виде механической, какой является энергия давления. В продольном по отношению к обтекаемой поверхности направлении диссипация в силу своей необратимости приводит к уменьшению потенциальной энергии давления, т.к. эта энергия расходуется на восполнение потерь кинетической энергии вдоль пограничного слоя. Статическое давление и плотность вдоль пограничного слоя уменьшаются. Это справедливо только для прямолинейных каналов постоянного поперечного сечения с дозвуковым потоком.

2. Изоэнтропное торможение

В изоэнтропном процессе торможения потерь механической энергии нет, соответственно давление и плотность торможения остаются вдоль канала постоянными.

3. Политропное торможение (диссипация + изоэнтропное торможение)

Сопровождается потерями механической энергии, давления и плотности торможения (меньшими, чем при полной диссипации).

Для получения истинного значения полных энтальпии и температуры достаточен энергоизолированный процесс. Внутренние тепловые преобразования не оказывают влияния на суммарную энергию потока в ее тепловом эквиваленте.

статические и полные параметры можно связать по идеальной адиабате:

Сами полные параметры могут быть определены по формулам:

При постоянной плотности давление торможения находится проще:

 

Билет 7

1. Основные гидродинамические понятия, свойства элементарной струйки тока, виды расхода, плотность тока. Причины различия расхода через поперечное и живое сечения канала.

Стационарное течение – установившееся движение потока, параметры которого зависят только от координат точки.

Нестационарное течение – неустановившееся течение, параметры которого зависят от координат точки и от времени.

Течения могут быть трех-, ­ двух- и одномерными, параметры в которых меняются соответственно вдоль трех, двух или одной координаты. Плоское­ (двумерное) и одномерное сечения используют для приближенных расчетов.

Векторная линия – такая линия в векторном поле, каждой точке которой в данный момент времени может быть поставлен в соответствие вектор, направленный по касательной к данной линии.

Линия тока – векторная линия в поле линейных скоростей. Показывает мгновенное направление движения жидкости вдоль некоторой кривой. В установившемся движении геометрически совпадает с траекторией. Уравнение линии тока:

Вихревая линия – векторная линия в поле угловых скоростей вращения частиц относительно собственных осей. Можно представить как мгновенную криволинейную ось вращения совокупности частиц.Понятие справедливо только в вихревом движении. Уравнение вихревой линии тока:

Траектория – графическое изображение пути, пройденного конкретной частицей за определенный промежуток времени.

Трубка тока – поверхность, образованная множеством линий, проведенных через бесконечно малый замкнутый контур, плоскость которого не совпадает с направлением соответствующей векторной линии.

Элементарная струйка тока – трубка тока, заполненная жидкостью (множеством линий тока). Распределение параметров по сечению трубки считают равномерным, т.е. сечение принимается одномерным.

Вихревой шнур – вихревая трубка, заполненная жидкостью. Понятие справедливо только в вихревом движении.

Поток – совокупность элементарных струек тока.

Вихревое течение – совокупность вихревых шнуров. Понятие справедливо только в вихревом движении.

Винтовое движение – совпадение вихревых линий и линий тока.

Потенциальное движение – движение, в котором отсутствует вращательное движение частиц среды относительно собственных осей. В каждой точке выполняется равенство .

Вихревое движение – движение, в котором ротор или циркуляция скорости по любому замкнутому контуру отличны от нуля (происходит вращение частиц).

Ламинарное движение – слоистое и упорядоченное течение, в котором интенсивность вихревого движения и силы инерции недостаточны для развития макровихрей, когда во вращение вовлечены целые группы молекул и частиц. Подобно вихревому течению.

Турбулентное течение – течение, слои в котором интенсивно перемешиваются из-за возникновения макровихрей, участвующих в поперечном переносе количества движения. Поле скоростей по сечению выравнивается, что на микроуровне приводит к снижению интенсивности вихревого движения. Ассоциируется с потенциальным движением.

Расход – количество вещества, протекающее в единицу времени через площадь поперечного сечения канала. Различают массовый (кг/с) и объемный (м³/с) расходы.

Плотность тока – расход, отнесенный к единице площади сечения. Векторная величина, так как определяется скоростью течения. Различают массовую ()и объемную (скорость потока ) плотность.

угол между вектором внешней нормали к поверхности  и вектором скорости .

Поперечное сечение – сечение, для которого ось канала является нормалью.

Живое сечение – такое сечение площадью , каждая элементарная площадка  которого нормальна соответствующему вектору скорости. Расход через живое сечение вычисляется интегрированием по , угол при этом не учитывается. Расход через больше фактического расхода (через площадь поперечного сечения), так как включает радиальную составляющую скорости течения, не участвующую в продольном переносе массы. Применяется для визуализации течений и показа структуры течения.

Билет 8

1. Характерные скорости потока, анализ формул. Эквивалентность изменения скорости и работы расширения-сжатия. Безразмерные скорости и связь между характерными скоростями в размерном и безразмерном виде. Критериальность безразмерных скоростей, связь сжимаемости со скоростью потока.

Местная скорость звука

Скорость распространения слабых возмущений в упругой среде. ; .

С ростом статической температуры местная скорость звука увеличивается. Это объясняется молекулярно-кинетической природой распространения звуковых волн. При увеличении температуры скорость хаотического движения частиц увеличивается, они быстрее преодолевают расстояние, равное длине свободного пробега молекул и быстрее передают возмущение.таким образом, распространение слабых возмущений представляет собой продольную волну.

Местная скорость звука зависит от рода газа, с ростом газовой постоянной местная скорость звука увеличивается, что объясняется ростом скорости хаотического движения молекул, связанной с уменьшением молярной массы.

Скорость потока

Полученная формула показывает, что скорость потока определяется расходуемым на кинетическую энергию теплоперепадом .

Выносим полную температуру за скобку, С учетом изоэнтропичности связи полных и статических параметров отношение температур заменяется отношением давлений, и в результате получим общепринятую формулу скорости потока:

Равенство показывает зависимость скорости потока не только от начального запаса энергии, но и от степени преобразования потенциальной энергии в кинетическую, оцениваемой величиной  или . Перепад температур не является определяющим для возникновения течения, он лишь связан с первопричиной изменения скорости потока – перепадом давлений или плотностей, задающим величину и направление силового воздействия на поток.

Скорость потока, как и местная скорость звука и любая иная скорость, зависит от рода газа. Легкие газы в одинаковых условиях развивают большую скорость, чем тяжелые, поскольку у них выше газовая постоянная.

Кроме того, на величину скорости потока влияет сжимаемость среды. Если принять среду несжимаемой, то:

Где . Формула дает более высокое значение скорости, что обусловлено снижением статической плотности при ускорении сжимаемой среды.

Максимальная скорость

Достигается тогда, когда вся потенциальная энергия полностью и без потерь переходит в кинетическую. Максимальная скорость – скорость истечения в пустоту, где . Является теоретическим пределом и реально никогда не достижима, даже при фактическом истечении в вакуум (ракета). Т.к. при ускорении газа происходит его расширение и охлаждение, то задолго до достижения предельной скорости либо произойдет потеря сплошности, либо газ сконденсируется (пример: углекислотный огнетушитель, резкий выброс влажного воздуха из емкости высокого давления – газ конденсируется и становится видимым, индуктивные вихри на концах крыла самолета).

Критическая скорость

Такая скорость, при которой скорость потока и местная скорость звука в данном сечении одинаковы.

Критическая скорость звука зависит только от рода газа и полной температуры.

Безразмерные скорости

Безразмерные скорости представляют собой критерии подобия потоков по сжимаемости и характеризуют степень преобразования энтальпии (теплосодержания) в кинетическую энергию.

Так для числа М имеем:

Аналогично получают соотношения для скоростей :

В задачах внешнего обтекания используют число М (в атмосфере), при расчете внутренних течений – приведенную скорость .

Выбор безразмерной скорости может определятся температурой. Если постоянная статическая температура, то изменения физической скорости и числа М прямо пропорциональны друг другу. Во внутренних энергоизолированных течениях постоянной является температура торможения, поэтому для простоты оценки удобно применять приведенную скорость.

Связь скоростей:

Разделим на :

 

Билет 9

1. Газодинамические функции параметров торможения и их анализ. Критические и полные параметры.

Представим отношение статической температуры к температуре торможения как функцию числа М. Будем искать это соотношение из равенства энергий в произвольном и заторможенном состояниях:

или ,

Откуда следует связь между статической и полной температурами, выраженная через число М:

Полученное выражение носит название газодинамической функции (ГДФ) температуры торможения, обозначаемой τ с указанием безразмерной скорости как аргумента данной функции:

ГДФ плотности и давления торможения получаем с учетом изоинтропичности связи между полными и статическими параметрами:

;

;

Зависимость ГДФ параметров торможения от скоростей λ и Λ можно получить либо путем преобразований, подобных проведенным, либо заменой числа М по уравнению связи между безразмерными скоростями. В результате получим формулы для скорости λ:

; ;

и для числа Чаплыгина:

; ;

Подобие потоков по сжимаемости оценивается не физической скоростью, которая может быть очень высокой при большой температуре газа, а безразмерной, которая не зависит от полной температуры и, как указывалось выше, показывает степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую.

2.Переход ламинарного режима течения в турбулентный, структура турбулентного пограничного слоя и закон распределения скоростей по его толщине (см. также ЛР), отрыв пограничного слоя. Расчет коэффициента Дарси для ламинарного режима, турбулентного режима с различной степенью проявления шероховатости (неравенства Сабанеева). Характеристика сети.

Режим течения зависит от многих факторов, главным из которых является соотношение между силами инерции и силами вязкости, характеризуемое числом Рейнольдса. При низких его значениях ламинарное течение остается устойчивым, и все возмущения, вносимые внешним потоком или обтекаемой поверхностью, быстро затухают. Вязкость играет стабилизирующую роль.

С приближением к критическому значению  наблюдается нарушение ламинарного режима, в нем образуются турбулентные пятна, в которых происходит поперечный перенос массы. Они распределены неравномерно по пограничному слою. При увеличении  растет число этих пятен и частота их следования, пока течение не приобретает гомогенную структуру.

Турбулентное течение состоит из вихревых образований различных размеров и интенсивности, которые придают сечению нестационарный характер с пульсациями скорости в широком диапазоне. Крупные вихри порождают низкочастотную пульсацию, а мелкие – высокочастотную.

Влияние вязкости в турбулентном течении мало, и его можно представить как сложное движение идеальной жидкости. Кажущееся трение – воздействие в потоке добавочных сил, возникающих из-за поперечного переноса вещества. Оно увеличивает сопротивление каналов при переходе к турбулентному течению.

Процесс перехода: в начале локальные значения  малы и сохраняется ламинарный режим. Затем на верхней границе возникают бегущие волны и появляются турбулентные пятна. При  процесс перехода завершается.

Диапазон , в котором происходит переход, зависит от степени возмущенности потока за пределами пограничного слоя, значение градиента давления, степень шероховатости обтекаемой поверхности.

Коэффициент Дарси – характеризует потери при течении несжимаемой жидкости.

 длина трубы,  диаметр,  коэффициент потерь на трение по длине. Для ламинарного режима ; для турбулентного .

Влияние шероховатости на положение переходной зоны происходит только при больших значениях шероховатости. Если относительная шероховатость не превышает , то при расчете  ее не учитывают.

 

Билет 10

1. Нестационарное одномерное уравнение неразрывности в полных и в статических параметрах. Примеры проявления нестационарности (гидроудар, помпаж и пр.).

Пусть расход газа  на выходе из канала под влиянием некоторого внешнего возмущения уменьшится относительно расхода на входе . Тогда внутри объема  отношение полных давления и температуры начнет возрастать во времени. Очевидно, что давление торможения будет увеличиваться быстрее, чем температура торможения. Аналогично влияет на параметры и увеличение расхода на входе в канал.

При обратном соотношении параметров  параметры торможения начнинают уменьшаться, причем давление убывает в большей степени, чем температура. Итак пра накоплении или расходовании массы газа внутри фиксированного объема полное давление всегда меняется быстрее полной температуры.

Если возмущение по расходу является ступенчатым (внезапное изменение на фиксированную величину ), то в результате изменения плотности внутри выделенного участка канала расходы на входе и выходе будут выравниваться.

Работа сужающегося регулируемого сопла ГТД:

При уменьшении расхода газа через срез сопла путем уменьшения площади выходного сечения давление и температура внутри сопла возрастают. Т.к. в начальный момент времени давление перед турбиной неизменно, то рост давления за турбиной означает, что меньшее количество потенциальной энергии давления преобразуется в работу на валу турбины. Кроме того через ее последние ступени в соответствии с уравнением  начинает протекать меньший расход газа. В результате мощность турбины уменьшается, оказываясь меньше потребной для вращения компрессора. Это приводит к уменьшению частоты вращения ротора и, соответственно, расхода газа через турбину в целом, а также к уменьшению давления вдоль всего тракта двигателя. В результате расход газа на входе в сопло начинает уменьшаться вслед за первоначальным уменьшением расхода на выходе, вызванным дросселированием выходного сечения. Переходный процесс асимптотически завершается выходом на стационарное течение при пониженном режиме работы ГТД. Открытие сопла вызывает обратное действие и приводит к увеличению частоты вращения ротора, давлений внутри двигателя, расхода газа и реактивной тяги.

На скорость протекания переходных процессов оказывает влияние объем газа внутри машины или ее узла. С ростом объема время переходного процесса увеличивается. Если переходный процесс является автоколебательным (помпаж), то это приводит к уменьшению частоты колебаний, а значит и к росту их амплитуды.

 

Билет 12

1. Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу (см. также уравнение Гюгонио и вопрос 8). Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Массовый расход зависит от рода газа, определяемого коэффициентом . Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение канала при неизменной скорости и полных параметрах.

Увеличение площади поперечного сечения, при прочих равных условиях, приводит к росту расхода. При постоянных площади сечения и скорости , расход можно изменить за счет параметров торможения. Увеличение полного давления при  повышает статическое давление и плотность газа, а значит, и массовый расход. При нагревании газов происходит их расширение и снижение плотности, что приводит к уменьшению расхода.

Если одновременно могут изменяться несколько величин, определяющих расход, то их совместное влияние становится неоднозначным. Так, в дозвуковых потоках нагрев газа приводит не только к расширению, но и к увеличению физической скорости потока, вызванному этим расширением. Т.к. в дозвуковых потоках скорость меняется быстрее плотности, то массовая плотность тока и, соответственно, ГДФ растут. Рост этих функций (иначе говоряскорости течения) компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева, в результате он остается неизменным .

Билет 13

1. Силы, действующие в жидкости. Уравнения движения в форме Эйлера и Навье – Стокса.

1. Поверхностные:

1. Касательные (вязкостные);

2. Нормальные (гидростатическое давление, вязкостные добавочные)

2. Объемные:

1. гравитационная сила;

2. центробежная сила (инерционная);

3. электромагнитные;

4. ядерные силы.

К уравнению Эйлера добавляется:

Билет 14

1. Частные случаи уравнения Эйлера: радиальное равновесие, универсальный закон изменения окружной составляющей скорости.

1.Радиальное равновесие

2.Гидростатика

Радиальное равновесие:

a_y= ω ² r= C_a²/r

В проекции на одну ось:

Если поток вращается с постоянной угловой скоростью в сферическом канале,то произведения будут равны
 или

Одна из базовых формул при профилировании лопаточных машин(согласованность профиля с кинематикой потока на разных радиусах вращения)

2. Частные случаи уравнения Эйлера: уравнение Эйлера в гидростатике – абсолютное и относительное равновесие, уравнение равновесия и уравнение поверхности уровня, международная стандартная атмосфера (формулы вывести, а не запоминать).

Уравнение Эйлера в общем виде:

 вектор массовых сил.

Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .

Уравнение гидростатики:

силовая функция.

Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором , :

Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.

МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.

 

1. Законы сохранения в теории скачков уплотнения и ударных волн. Природа потерь в нормальных разрывах поля скоростей.

Постоянство полной энтальпии газа при переходе через прямой скачок.  Это объясняет энергоизолированное течение в струйке.

Уменьшение скорости . На поверхности трубы действуют силы нормального давления, проекция на ось - > уравнение количества движения в полных импульсах для прямого СУ с учетом , , ,  за прямым СУ скорость дозвук.

 

Билет 15

Билет 16

1. Интеграл Бернулли, условия постоянства полной механической энергии. Анализ уравнения Бернулли.

От интегралаКоши–Лагранжа при

или если

Анализ уравнения Бернулли:

Проинтегрируем диф.уравнение Бернулли:

и получим

-работа проталкивания(работа сил давления по перемещению 1кг жидкости из области 1 с  в область 2 с )