Распространение импульсных помех

В электроэнергетической системе

Распространение импульсных помех по кабельной сети

Системы электроснабжения

 

Однопроводная линия. При возникновении в точке коммутации ИП (скачка напряжения и тока) напряжение в остальных точках СЭС еще остается неизменным. Длительность фронта ИП соизмерима с временем распространения электромагнитных волн по кабелям, что предопределяет необходимость учета волновых процессов в сети и рассмотрения кабелей СЭС как длинных линий. От точки коммутации по кабелям движется электромагнитная волна, скорость которой составляет 150...200 м/мкс и определяется числом, взаимным расположением, материалом и размерами жил кабеля, их удаленностью от корпуса и материалом изоляции. Распространение ИП в кабельной трассе может быть сведено к распространению волн по однопроводным линиям (волновым каналам), под которыми понимается пара проводников или проводник над землей.

Мгновенные значения волны тока и напряжения в линии связаны через волновое сопротивление Z по формуле

Величина Z зависит от геометрии линии и материала изоляции. Для силовых кабелей она составляет 50...200 Ом. Например, для линии, состоящей из двух проводов диаметром d на расстоянии D между их центрами, волновое сопротивление

                              (2.18)

При D / d = 1,5 м и диэлектрической проницаемости изоляции e = =3 (кремнеорганическая резина) волновое сопротивление Z = 66 Ом. Для одного провода диаметром d, центр которого расположен над землей на высоте h,

              

При распространении волны по линии ее энергия частично поглощается в проводнике, причем потери для отдельных частотных составляющих волны различны, что приводит к различию в скорости их распространения и к искажению фронта импульсной волны. Длительность фронта возрастает, а амплитуда ИП уменьшается. Если длина кабеля составляет несколько десятков метров, то длительность фронта ИП становится более 0,1 мкс, а амплитуда ИП малой длительности (менее 0,1 мкс) уменьшается в 2 и более раз. Амплитуда более длительных ИП (свыше 1 мкс) практически не изменяется.

При расчетах максимальной амплитуды ИП на удаленном потребителе электроэнергии исходят из наихудшего случая, когда амплитуда ИП при распространении сохраняется, а кабель является линией без потерь. При этом амплитуда ИП будет полностью определяться неоднородностями линии, соотношением сопротивления нагрузки и волнового сопротивления кабеля.

Отражение и преломление волн. При достижении волной точки, в которой волновое сопротивление отличается от сопротивления линии (соединение  различных  кабелей  в  распределительном  щите, нагрузка), возникает отражение части волны, а часть волны может продолжить распространение в том же направлении. Начальная волна U обычно называется падающей, в точке перехода  она  разделяется  на  отраженную U_отр и преломленную U_пр (рис. 2.22). Образование этих волн в точке перехода определяется законом Кирхгофа и
удовлетворяет дифференциальным уравнениям линии передач и закону сохранения энергии. Напряжение U_н в точке l_н перехода линии с волновым сопротивлением Z₁ на линию с сопротивлением Z₂ или точки подключения нагрузки R_н = Z₂ на конце линии будет

         (2.19)

откуда получаем 

                          (2.20)

                     (2.21)

где  – коэффициент отражения;

  – коэффициент преломления.

В точке перехода напряжение может превышать амплитуду падающей волны в 2 раза, если волновое сопротивление второй линии Z ₂   или нагрузки R _нмного больше волнового сопротивления первой линии. Например, если волна с амплитудой 300 В, распространяясь по кабелю с волновым сопротивлением Z = 150 Ом, падает на трансформатор с волновым сопротивлением R _н = 10000 Ом, то напряжение на трансформаторе достигает

При R _н = Z ₁ отраженной волны не возникает, а U _н = U. При R _н < Z ₁  амплитуда напряжения на нагрузке меньше падающей волны.

Расчет напряжения на произвольной нагрузке Z _н, включенной в конце линии, может быть выполнен по схеме (рис.2.23, а).

Для точки на конце линии с учетом (2.12) можно записать:

 

U _н = U + U _отр = U + (U – U _н) = U + (U – Z _н I) или 2 U = U _н + Z ∙ I.

Этому выражению соответствует схема замещения на рис.2.23, б, т.е., если на узел падает волна напряжения U, движущаяся по линии с волновым сопротивлением Z, то напряжение и ток в этом узле будут такими же, как при подключении источника напряжения 2 U с внутренним сопротивлением Z непосредственно к рассматриваемому узлу.

Это позволяет определение напряжения на нагрузке в конце линии свести к расчету схемы с сосредоточенными параметрами. Если на конце линии стоит индуктивность (рис. 2.24, а), то напряжение на индуктивности при падении прямоугольной волны U изменяется в соответствии с выражением

     В начальный момент ток, проходящий через индуктивность, равен нулю и линия ведет себя подобно разомкнутой на конце, амплитуда напряжения в два раза превосходит амплитуду падающей волны.

 Затем индуктивность начинает постепенно пропускать ток и в установившемся режиме ведет себя как короткое замыкание. При реальной, ненулевой длительности фронта падающей волны амплитуда напряжения снижается.

 

Если на конце линии стоит конденсатор (рис. 2.24, б), то напряжение на ней изменяется в соответствии с выражением

                            (2.22)

В начальный момент времени напряжение на емкости равно нулю. Затем по мере заряда конденсатора напряжение возрастает до 2 U и в установившемся режиме конденсатор эквивалентен разомкнутой линии.

Если на конце линии стоит LC -фильтр (рис.2.24, в), то напряжение на конденсаторе фильтра при падении на фильтр прямоугольной волны U  и при условии   изменяется в соответствии с выражением

             (2.23)

где .                                                         

Амплитуда напряжения на конденсаторе при w ₀ >> 1 / t может приближаться к четырем амплитудам падающей волны. Длительность фронта напряжения t _ф определяется резонансной частотой фильтра : t _ф = p / w ₀.  Например, если по кабелю с волновым сопротивлением Z = 150 Ом на фильтр L _н = 1 мГн, С _н = 1000 пФ падает волна с амплитудой U = 300 В, то

Многократные отражения волн. При наличии нескольких узлов в линии возникают отраженные и преломленные волны при каждом прохождении через узлы падающих и отраженных от других узлов волн. Напряжение в заданной точке линии находится суммированием   всех  проходящих  через точку  волн. На  рис.  2.25  приведена

схема линии с двумя узлами: точкой 1 соединения ГРЩ с кабелем и точкой 2 окончания линии с включенным сопротивлением нагрузки R_н и волновым сопротивлением линии Z. Рассмотрим применение метода распространяющихся (бегущих) волн на примере расчета напряжения на нагрузке R_н при распространении помех от источника, эквивалентированного ЭДС Е, резистором R и индуктивностью L. Время двойного пробега электромагнитной волны по кабелю , ( – длина кабеля; V – скорость распространения волны).

При замыкании контактов выключателя по кабелю в сторону нагрузки начинает распространяться волна напряжения:

при

Достигнув нагрузки (точка 2), волна напряжения отразится от нее в соответствии с (2.20) с коэффициентом

                                

и будет распространяться в противоположном направлении. Через время  волна дойдет до ГРЩ (точка 1) и вновь отразится с коэффициентом

Отраженная от шин ГРЩ волна аналогично дойдет и отразится от нагрузки и вновь возвратится к ГРЩ. Суммируя волны, можно рассчитать на ЭВМ изменение мгновенного значения напряжения на шинах ГРЩ при включении нагрузки R _нчерез кабель различной длины. На рис. 2.25 приведены результаты расчета ИП на ЭВМ при различных длинах кабеля. Наличие кабеля между ГРЩ и включаемой нагрузкой уменьшает амплитуду ИП и увеличивает длительность фронта. При возрастании длины фидера от 0 до ¥ амплитуда уменьшается от   до . Длительность фронта на уровне 0,2 может быть оценена по формуле

                                                                                 (2.24)

Заметим, что длительность фронта увеличивается при увеличении длины кабеля l и при приближении  к 1, что имеет место при уменьшении сопротивлений R _ни R. Кабель в этом случае влияет так же, как индуктивность, включенная последовательно с нагрузкой. Если R _н = Z, то кабель не оказывает влияния на процесс возникновения ИП. При R _н > Z кабель приводит к возникновению высокочастотных колебаний с периодом, равным четырем пробегам электромагнитной волны по кабелю, а величина амплитуды ИП будет определяться как . Амплитуда ИП при этом много меньше мгновенного значения Е вследствие того, что Z >> R, т.е. последний случай не представляет интереса при анализе ЭМС.

Если в сеть 220 В с параметрами L = 2 мкГн, R = 20 Ом включается нагрузка сопротивлением R _н= 48 Ом через кабель длиной 15 м с волновым сопротивлением Z = 150 Ом, то коэффициенты отражения равны:

время двойного пробега волны по кабелю со скоростью V = 150^.10⁶ м/с

 мкс,

и длительность фронта определяется в соответствии с (2.24):

Аналогично можно определить изменение напряжения на удаленной нагрузке, если известно изменение напряжения на шинах ГРЩ.

Трехпроводная линия. Распространение ИП по симметричной трехпроводной линии (трехжильному кабелю) можно свести к распространению волны по несимметричному и симметричному каналам (однопроводным расчетным схемам) с соответствующими скоростями распространения и волновыми сопротивлениями Z _несим и Z _сим. При этом несимметричные и симметричные составляющие волны распространяются независимо, а отражения и преломления составляющих на неоднородностях линии и нагрузках можно тоже рассматривать независимо. Несимметричная составляющая состоит из одинаковых волн на всех жилах и может быть определена как среднее арифметическое мгновенных значений напряжения на жилах:

Распространение этой составляющей эквивалентно распространению волны по одному проводу над металлической поверхностью со скоростью

при волновом сопротивлении

Симметричная составляющая состоит из волн, сумма которых на трех жилах равна нулю и которые могут быть определены как разность напряжения на жилах и несимметричной составляющей:

 (2.25)

Распространение этой составляющей эквивалентно распространению волны по каналам жила-жила со скоростью

при волновом сопротивлении

где _ж, С _ж – погонные индуктивность и емкость жилы кабеля относительно земли;

ь     М, С _жж – погонные взаимная индуктивность и междужильная ем-

                 кость пары жил кабеля.

Скорость распространения симметричной составляющей определяется, в основном, диэлектриком между жилами кабеля.

Если трехфазная нагрузка линии симметрична, а также равны сопротивления между каждой фазой и корпусом, то каналы распространения независимы и отражения в узлах одной составляющей не изменяют другой. Поэтому каждая составляющая может быть рассчитана отдельно путем суммирования отраженных и преломленных волн соответственно в цепях фаза-фаза и фаза-корпус. Напряжение на жилах кабеля находится суммированием симметричной и несимметричной составляющих, т.е. с использованием  формул, обратных (2.25).

При наличии в отдельных точках линии неравных сопротивлений между различными фазами или между фазами и корпусом каналы распространения оказываются связанными и в этих точках возможен переход одной составляющей в другую. В этом случае приходится использовать полную трехпроводную схему и составлять систему уравнений для каждой точки с нарушением симметрии.