Для того, чтобы вычислить координаты 1 точки через точку А, следует найти дирекционные углы направления (А-В) и (А-1).
Тогда дирекционный угол будет равен
Отсюда,
С помощью дирекционных углов мы можем найти Δx и Δy:
Следовательно,
2.2 Координаты стенного знака 2:
Вычисление координат 2 точки | |||
| Румб | Дирекционный угол | |
α(ВС) | 1,032491126 | 4,17408378 |
|
α(В-2) | - | 3,188656 |
|
ΔХ(В-2) | -10,02589669 |
X2 |
19511,488 |
ΔY(В-2) | -0,472204349 |
Y2 |
13340,986 |
l(B-2) | 10,03701058 |
|
|
угол В' | 1,102139 |
|
|
угол 2 | 1,054025818 |
|
|
Координаты точки 2 можно вычислить по формулам:
Отсюда,
Длину можно найти по теореме синусов:
∠
∠2 в свою очередь можно аналогично найти через теорему синусов:
Румб направления (B-C) будет равен:
Тогда дирекционный угол будет равен
Отсюда,
2.3 Координаты стенного знака 3:
Вычисление координат 3 точки | |||
Румб | Дирекционный угол | ||
α(СD) | 1,020206854 | 4,161799508 |
|
α(С-3) | - | 2,671768 |
|
ΔХ(C-3) | -10,42261604 |
X3 |
19449,08738 |
ΔY(C-3) | 5,292030747 |
Y3 |
13242,91303 |
l(C-3) | 11,68916227 |
|
|
Координаты точки 3 можно вычислить по формулам:
Отсюда,
Длину можно найти по теореме синусов:
Румб направления (С-3) будет равен:
Тогда дирекционный угол будет равен
Отсюда
2.4 Координаты стенного знака 4:
Вычисление координат 4 точки | |||
| Румб | Дирекционный угол | |
α(DE) | 0,869827497 | 4,011420151 |
|
α(D-4) | - | 2,434360031 |
|
ΔХ(D-4) | -0,634635931 |
X4 |
19376,91136 |
ΔY(D-4) | 0,542441217 |
Y4 |
13104,65344 |
L(D-4) | 0,834868396 |
|
|
l(DE) | 133,8008805 |
|
|
Координаты точки 4 можно вычислить по формулам:
Отсюда,
Длину можно найти через тангенс: , а
Румб направления (D-E) будет равен:
Тогда дирекционный угол будет равен
Отсюда
2.5 Координаты стенного знака 5:
Вычисление координат 5 точки | |||
Румб | Дирекционный угол | ||
α(ED) | 0,869827497 | 0,8698275 | |
α(E-5) | - | 2,4468634 |
|
ΔХ(E-5) | -0,643851841 |
X5 |
19290,606148 |
ΔY(E-5) | 0,536533383 |
Y5 |
13002,394533 |
L(E-5) | 0,838100987 |
|
|
l(ED) | 133,8008805 |
|
|
Координаты точки 5 можно вычислить по формулам:
Отсюда,
Длину можно найти через тангенс: , а
Румб направления (E-D) будет равен:
Тогда дирекционный угол будет равен
Отсюда
3. Контроль правильности определения координат.
Вычисление координаты точки 2 через координаты B’.
Нахождение координат точки 2 через точку В' | |||
X(b') | 19516,49946 | румб B'-B | 1,032491126 |
Y(b') | 13333,06024 | дир B'-B | 1,032491126 |
B' | 1,102139 |
|
|
α(B'-2) | 2,134631 |
|
|
ΔХ(B'-2) | -5,011357861 | X |
19511,488103
ΔY(B'-2)
7,925554958
Y
13340,985796
,
,
Для того, чтобы найти
требуется дирекционный угол направления (B’-2).
В свою очередь ∠
Исходя их этого,
Таким образом, координаты точки 2, найденные через координаты точки B и B’, совпали:
1. X= 19511,488
Y=13340,986
2. X=19511,488
Y=13340,986
Вычисление координаты точки 3 через координаты С’.
Нахождение координат точки 3 через точку C'
X(C')
19452,21307
l(с'-3)
17,45995058
Y(C')
13225,73514
угол 3
0,920981
румб С'-C
1,020206854
дир С'-C
1,020206854
α(C'-3)
1,750787
ΔХ(C'-3)
-3,125689606
X
19449,08738
ΔY(C'-3)
17,17789098
Y
13242,91303
Для того, чтобы найти
Требуется длина , которую мы можем найти по теореме синусов:
Таким образом, координаты точки 3, найденные через координаты точки C и C’, совпали:
1. X= 19449,087
Y=13242,913
2. X=19449,087
Y=13242,913
3.3 Вычисление координаты точки 4 через координаты Е:
Нахождение координат точки 4 через точку E | |||
α(Е-4) | 0,876067 | румб E-D | 0,869827497 |
l(E-4) | 133,8034851 | дир E-D | 0,869827497 |
ΔХ(Е-4) | 85,6579788 | угол 4 | 1,564556775 |
ΔY(E-4) | 102,7914554 |
|
|
X |
19376,91098 |
|
|
Y |
13104,65294 |
|
|
Для того, чтобы найти
Требуется длина , которую мы можем найти по теореме синусов:
Таким образом, координаты точки 2, найденные через координаты точки B и B’, совпали:
1. X=19376,911
Y=13104,653
2. X=19376,911
Y=13104,653
3.4 Вычисление координаты точки 5 через координаты D:
Вычисление координат точки 5 через точку D | |||
α(D-5) | 4,005156 | угол 5 | 1,564532534 |
l(D-5) | 133,8035054 |
|
|
ΔХ(D-5) | -86,93649998 |
|
|
ΔY(D-5) | -101,7124527 |
|
|
X |
19290,6059 |
|
|
Y |
13002,39545 |
|
|
Для того, чтобы найти
Требуется длина , которую мы можем найти по теореме синусов:
Таким образом, координаты точки 2, найденные через координаты точки B и B’, совпали:
1. X=19290,606
Y= 13002,395
2. X= 19290,606
Y= 13002,395
4. Другие алгоритмы вычисления координат точек:
Линейная засечка.
Для определения координат точки Р измеряют расстояния d1, d2. По формуле косинусов находят углы треугольника АРВ. Вычисляют дирекционный угол αА-Р = αА-В - ∠A, а затем по формулам прямой геодезической задачи -искомые координаты
Для контроля измеряют избыточное расстояние d3 и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.
Обратная угловая засечка.
На определяемой точке P измеряют углы и между направлениями на исходные пункты A, B и C. При этом исходные пункты выбирают такие, чтобы они с точкой P не оказались на одной окружности или вблизи нее. Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса, предварительно вычислив дирекционные углы:
; .
Для контроля измеряют избыточный угол и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.
5. Оценка точности определения координат.
Углы
Для М2
2
1,057799
3
1,564713
4
0,785398
5
0,785398
Исходные данные | |
M0 | 10 |
Ro | 206264,8 |
Углы |
Для М1 |
2 | 1,054025818 |
3 | 0,920981 |
4 | 1,564556775 |
5 | 1,564532534 |
Координаты | |||||||||||
Напр (С-2) | α(C-2) | 1,104866 | Напр (D-3) | α(D-3) | 0,086848 | Напр (C'-4) | α(C'-4) | 3,376401345 | α(DC) | 1,02021 | |
| l(C-2) | 115,6979006 |
| l(D-3) | 156,1543255 |
| l(C'-4) | 142,7175541 |
|
| |
| l(B-C) | 120,9405581 |
| l(C-D) | 156,6621122 |
| l(C'-D) | 142,7151122 |
|
| |
| угол 2 | 1,057799016 |
| угол 3 | 1,56471308 |
| угол 4 | 0,785398163 |
|
| |
| ΔХ(C-2) | 51,97774194 |
| ΔХ(D-3) | 155,5657878 |
| ΔХ(C'-4) | -138,8012229 |
|
| |
| ΔY(C-2) | 103,3649774 |
| ΔY(D-3) | 13,54470455 |
| ΔY(C'-4) | -33,20422806 |
|
| |
|
X(C-2) |
19511,48774 |
|
X(D-3) |
19533,11179 |
X(C'-4) |
19313,41185 |
|
| ||
|
Y(C-2) |
13340,98598 |
|
Y(D-3) |
13117,6557 |
Y(C'-4) |
13192,53091 |
|
|
Напр (C'-5) | α(C'-5) | 2,979545128 | α(E-C') | 0,62335 |
| l(C'-5) | 276,5736351 |
|
|
| l(C'-E) | 275,7355341 |
|
|
| угол 5 | 0,785398163 |
|
|
| ΔХ(C'-5) | -272,9502455 |
|
|
| ΔY(C'-5) | 44,62218142 |
|
|
|
X(C'-5) |
19179,26283 |
|
|
|
Y(C'-5) |
13270,35732 |
|
|
Коорд т. 2 | X | Y | Гор. Пр. | М1 | M2 | Mr | 3Mr | r |
Напр (B-2) | 19511,488 | 13340,986 | 10,03701058 | 0,00077 |
|
|
| 0,00000000000000000000000000000000 |
Напр (B'-2) | 19511,4881 | 13340,9858 | 9,377 |
| 0,006459 | 0,006504261 | 0,019512784 |
|
Напр (С-2) | 19511,48774 | 13340,98598 | 115,6979006 |
|
|
|
|
|
Напр (С-3) | 19449,08738 | 13242,91303 | 11,68916227 | 0,00128 |
|
|
| 0,00000000000181898940354586000000 |
Напр (С'-3) | 19449,08738 | 13242,91303 | 17,45995058 |
| 0,007618 | 0,007724585 | 0,023173755 |
|
Напр (D-3) | 19533,11179 | 13117,6557 | 156,1543255 |
|
|
|
|
|
Напр (D-4) | 19376,91136 | 13104,65344 | 0,834868396 | 0,00649 |
|
|
| 0,00522943406840170000000000000000 |
Напр (Е-4) | 19376,90798 | 13104,64946 | 133,8034851 |
| 0,013413 | 0,014899494 | 0,044698482 |
|
Напр (C'-4) | 19313,41185 | 13192,53091 | 142,7175541 |
|
|
|
|
|
Напр (Е-5) | 19290,60615 | 13002,39453 | 0,838100987 | 0,00649 |
|
|
| 0,00522941195168447000000000000000 |
Напр (D-5) | 19290,6095 | 13002,39855 | 133,8035054 |
| 0,021065 | 0,022041568 | 0,066124703 |
|
Напр (C'-5) | 19179,26283 | 13270,35732 | 276,5736351 |
|
|
|
|
|
P(вес измерения) |
| M | Xcр | Yср |
Р1(2) | 1704538 | 0,00076061402 | 19511,488 | 13340,9858 |
Р2(2) | 23970 |
|
|
|
Р1(3) | 610903 | 0,00126175041 | 19449,087 | 13242,91303 |
Р2(3) | 17231,8 |
|
|
|
Р1(4) | 23761,9 | 0,00584004633 | 19376,911 | 13104,65269 |
Р2(4) | 5558,31 |
|
|
|
Р1(5) | 23761,9 | 0,00619989616 | 19290,606 | 13002,39488 |
Р2(5) | 2253,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длины всех сторон | |
В-2 | 10,037 |
В'-2 | 9,377 |
C-3 | 11,6892 |
C'-3 | 17,46 |
D-4 | 0,83487 |
D-5 | 133,804 |
E-4 | 133,803 |
E-5 | 0,8381 |
B-C | 120,941 |
C-2 | 115,698 |
l(D-3) | 156,1543 |
l(C-D) | 156,6621 |
l(C'-4) | 142,7176 |
l(C'-D) | 142,7151 |
l(C'-5) | 276,5736 |
l(C'-E) | 275,7355 |
X(C-2) |
19511,488 |
Y(C-2) |
13340,986 |
X(D-3) |
19449,08738 |
Y(D-3) |
13242,91303 |
X(C'-4) |
19376,91136 |
Y(C'-4) |
13104,65344 |
X(C'-5) |
19290,606148 |
Y(C'-5) |
13002,394533 |
1. Для того, чтобы выполнить оценку точности, необходимо выполнить некоторые построения и расчеты. В исходных данных находится m- погрешность, p-количество секунд в радиане.
2. Для М1 (ищем с помощью известных углов) и М2(по теореме синусов) находим углы 2-5.
3. Находим координаты:
· Точки 2 через координаты С
· Точки 3 через координаты D
· Точки 4 через координаты С’
· Точки 5 через координаты С’
1. Находим дирекционный угол
2. Находим длины сторон через теорему косинусов или с помощью формулы
3. Находим приращение координат (расстояния от исходных пунктов до определяемых)
4. Находим координаты x, y:
4. Находим оценку точности определения положения пунктов:
5. (контроль расхождения в координатах)
6. (вес)
7.
| Поделиться: |
Познавательные статьи:
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-28; просмотров: 201; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.72.244 (0.013 с.)