Определение коэффициента теплопроводности материала методом цилиндрического слоя

Цель работы: углубление знаний по способам измерения коэффициента теплопроводности материала стационарными методами.

Общие положения

 

Теплопроводность - это молекулярный процесс передачи теплоты от одной части тела к другой или между отдельными соприкасающимися телами, если между ними существует температурный перепад.

Механизм передачи теплоты теплопроводностью обусловлен движением микроструктурных элементов тела (электронов, атомов, молекул) и зависит от физических свойств среды.

Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных телах. В жидкостях и газах это непосредственные столкновения свободно движущихся молекул, обладающих различной кинетической энергией, что приводит к обмену энергий теплового движения. В твердых диэлектриках передача теплоты осуществляется упругими волнами вследствие взаимодействия колеблющихся атомов и молекул. В металлах перенос теплоты осуществляется главным образом вследствие диффузии свободных электронов, что объясняет высокую теплопроводность металлов.

Необходимым условием для наличия теплопроводности является неоднородность распределения температуры в теле. Это распределение описывается температурным полем – совокупностью значений температур в данный момент времени во всех точках рассматриваемого пространства, занятого телом.

 

t = f (x, у, z, τ) = t (x, у, z, τ),

 

где x, y, z – координаты точки.

Если же температура в каждой точке с течением времени остается неизменной, то такое температурное поле называется стационарным, а по числу координат, от которых зависит температура, оно может быть трехмерным (пространственным), двумерным (плоским) или одномерным (линейным).

Одной из важных характеристик температурного поля является градиент температуры (qrad t), представляющий собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т.е.

 

qrad t = ,                                       (1)

 

где – единичный вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности.

Значение температурного градиента не одинаково для различных точек изотермической поверхности. Оно больше там, где расстояние Δn между изотермическими поверхностями меньше.

Закон Фурье.  Согласно закону Фурье количество теплоты dQ, проходящее через изотермическую поверхность dF за промежуток времени dτ пропорционально температурному градиенту :

 

dQ = – λ∙  ∙dF ∙dτ                            (2)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через всю изотермическую поверхность называется тепловым потоком и определяется как

 

 

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, , Вт/м², называется плотностью теплового потока:

 = – λ∙qrad t                                   (3)

 

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры, так как теплота всегда передается в сторону от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы  и qrad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет знак «минус» в законе Фурье.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна:

q = – λ ∙                                    (4)

 

Коэффициент пропорциональности λ, Вт/(м²·К), называется коэффициентом теплопроводности и характеризует способность вещества проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности при градиенте температуры равном единице.

Коэффициент теплопроводности зависит от: рода вещества, его структуры, влажности, температуры, давления и приводится в справочных таблицах.

Существуют различные методы экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Некоторые из них основаны на создании в тонком слое вещества линейного температурного поля, когда температура меняется только поперёк слоя. В таких прослойках температурный напор (t₁-t₂) - разность температур с одной и другой стороны слоя или стенки, и величина теплового потока связаны простой зависимостью:

 

Q = q · F ∙ F                             (5)

где Q - тепловой поток, Вт;

λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);

дробь (t₁-t₂) /δ отражает значение градиента температуры, К/м.

Для цилиндрического слоя такая зависимость является логарифмической:

                                 (6)

где d₁, d₂ – диаметры внутренней и наружной поверхностей, м;

L-длина, м.

Отсюда коэффициент теплопроводности равен:

                             (7)

 

Описание экспериментальной установки

Установка (рис.1) содержит две тонкие алюминиевые трубки 1 и 2, расположенные коаксиально и образующие цилиндрический зазор, заполненный слоем исследуемого материала (песка) 3. Размеры трубок выбраны таким образом, чтобы площадь торцов цилиндрического слоя была мала по сравнению с площадью боковой поверхности наружной трубки. В этом случае можно пренебречь утечками тепла через торцы и считать, что оно передается лишь поперек слоя песка.

Длина трубок L=0,8 м, диаметры трубок: внутренней d₁=0,025 м, наружной d₂=0,05 м. Высокая теплопроводность алюминия позволяет пренебречь толщиной стенок самих трубок.

Материал нагревается электронагревателем 4 из нихромовой проволоки, намотанной на тонкую фарфоровую трубку 5, размещенную соосно алюминиевым трубкам.

Мощность нагревателя измеряется ваттметром 6 и регулируется лабораторным автотрансформатором 7.

Температуры поверхностей измеряются с помощью хромель-копелевых термопар 8 и 9. Концы термопар зачеканены в поверхность трубок, но возникающими искажениями температуры можно пренебречь вследствие высокой теплопроводности алюминия. Термопары размещены по три на каждой поверхности. Для уменьшения утечек тепла через торцы трубок, крайние термопары удалены от краев трубок на 0,15 м. Номера термопар: 1, 2, 3 - соответствуют расположению их на внутренней поверхности цилиндрического слоя, 4, 5, 6 - на внешней поверхности.

Через переключатель 11 термопары подсоединены к цифровому милливольтметру 10 и имеют общий холодный спай, помещенный в сосуд Дьюара с тающим льдом, а номера положений переключателя совпадают с номерами термопар.