Графики функций в полярной системе координат

Графики в полярной системе координат представляет собой линии, которые описывают радиус-вектор  при изменении угла в определённых пределах – от  до . Построение таких графиков также производится функцией plot, которая записывается в следующем виде.

> plot([r(t),theta(t),t=tmin..tmax],h,v,p,coords=polar);

Здесь существенным моментом является задание полярной системы координат параметром coords=polar.

 

> plot([1-sin(t),t,t=0..2*3.14],color=black,coords=polar);

 

 

> plot([sin(2*t),cos(3*t),t=0..2*3.14],color=red,coords=polar);

 

 

Графики параметрических функций и функций в полярной системе координат отличаются огромным разнообразием.

 

Построение трёхмерных графиков

Трёхмерными называют графики, отображающие функции двух переменных . Каждая точка  таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости  и представленной координатами  . Поскольку экран монитора в первом приближении является плоским, то на деле трёхмерные графики представляют собой специальные проекции объёмных объектов.

Для построения графиков трёхмерных плоскостей Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может использоваться в следующих формах:

> plot3d(expr1, x=a..b, y=c..d,p);

> plot3d(f, a..b, c..d,p);

> plot3d([exprf,exprg,expth], s=a..b, t=c..d,p);

> plot3d([f,g,h], a..b, c..d,p);

В двух первых формах plot3d применяется для построения обычного графика одной поверхности, в других формах – для построения графика с параметрической формой задания поверхности. В приведенных формах записи f,g и h – функции; expr1 – выражение, отражающее зависимость от x и y; exprf,exprg,expth – выражение, задающее поверхность параметрически; s,t,a и b – числовые константы действительного типа; c и d – числовые константы или выражения действительного типа; x,y,s и t – имена независимых переменных; p – управляющие параметры.

 

Параметры функции plot3d

С помощью параметров p можно в широких пределах управлять видом трёхмерных графиков, выводя или убирая линии каркасной сетки, вводя функциональную окраску поверхностей, меняя угол их обзора и параметры освещения, изменяя вид координатных осей и т.д. Следующие параметры функции plot3d задаются аналогично их заданию для функции plot.

axesfont	font	color	coords	style
labelfont	linestyle	Numpoints	Scaling	symbol
thickness	title	titlefont

Однако функция plot3d имеет ряд дополнительных специфических параметров:

ambientlight=[r,g,b] – задаёт интенсивность красного (r}, зелёного (g), синего (b) цветов подсветки относительных единицах (от 0 до 1);

axes=f – задаёт вид координатных осей (BOXED, NORMAL, FRAME  и NONE по умолчанию NONE);

grid=[m,n] – задаёт число линий каркаса поверхности;

gridstyle=x – задаёт число линий каркаса x ('rectangular' или 'triangular');

labels=[x,y,z] – задаёт надписи по осям (x, y и z – строки, по умолчанию пустые);

light=[phi,theta,r,g,b] – задаёт углы, под которыми расположен источник освещения поверхности и интенсивности соответствующих цветов (r,g и b)

lightmodel=x – задаёт схему освещения (соответственно 'none', 'light1', 'light2', 'light3', 'light4').

orientation=[theta,phi] – задаёт углы ориентации поверхности (по умолчанию 45^○);

projection=r – задаёт перспективу при обзоре поверхности (r может быть числом 0 или 1, задающим включение или выключение перспективы, одной из строк 'FISHEYE', 'NORMAL' или 'ORTHOGONAL' (это существует численным значением r, равным 0, 0.5 или 1, причём по умолчанию задано projection= ORTHOGONAL));

shading=s – задаёт направления, по которым меняется цвет функциональной окраски (значения s могут быть XYZ, XY,Z, ZGREYSCALE, ZHUE, NONE);

tickmarks=[l,n,m] – задаёт характер маркировки по осям x, y и z (числа 1, n и m имеют значения не менее 1);

view=zmin..zmax или view=[xmin..xmax,ymin..ymax,zmin..zmax] – задаёт минимальное и максимальные координаты поверхности для её участков.