Номер в списке 22 Группировка промышленных предприятий Дальневосточного региона по объему выручки в 2019 г.

Группы промышленных предприятий по объему выручки, млн. руб. X	Число промышленных предприятий,    f	Накопленная частота (Для нахождения медианного интервала)	Середина интер- валов, X^/	X^/× f	|X^/ - Х|	|X^/ - Х| × f	^2	^2 х f
9-15	16
15-21	28
21-27	44
27-33	52
33-39	36
39-45	10
45-51	5
Итого	191	-	-	∑=	-	∑=	-	∑=

 

По заданному вариационному ряду рассчитать:

1. Среднюю арифметическую, медиану, моду;

2. Показатели вариации:

а) абсолютные: размах вариации; дисперсию; среднеквадратическое отклонение;

б) относительные: коэффициент осцилляции, коэффициент вариации.

3. Сделать выводы.

 

Номер в списке 23 Группировка промышленных предприятий Дальневосточного региона по объему выручки в 2019 г.

Группы промышленных предприятий по объему выручки, млн. руб. X	Число промышленных предприятий    f	Накопленная частота (Для нахождения медианного интервала)	Середина интер- валов, X^/	X^/× f	|X^/ - Х|	|X^/ - Х| × f	^2	^2 х f
10-13	16
13-16	28
16-19	44
19-22	52
22-25	36
25-28	10
28-31	5
Итого	191	-	-	∑=	-	∑=	-	∑=

 

По заданному вариационному ряду рассчитать:

1. Среднюю арифметическую, медиану, моду;

2. Показатели вариации:

а) абсолютные: размах вариации; дисперсию; среднеквадратическое отклонение;

б) относительные: коэффициент осцилляции, коэффициент вариации.

3. Сделать выводы.

 

Пример решения задания

Номер в списке 25 Группировка промышленных предприятий Дальневосточного региона по объему выручки в 2019 г.

Объем выручки, млн. руб.     X	Число промышленных предприятий    f	Накопленная частота (Для нахождения медианного интервала)	Середина интер- валов, X ^/ ^по объему выручки	X^/× f	|X^/ - Х|	|X^/ - Х| × f	^2	^2 х f
10 -13	16	16	11,5	184	7,79	124,64	60,6841	970,9456
13-16	28	16+28=44	14,5	406	4,79	134,12	22,9441	642,4348
16-19	44	44+44=88	17,5	770	1,79	78,76	3,2041	140,9804
Ме 19-22Мо	52	88+52= 140<95,5	20,5	1066	1,21	62,92	1,4641	76,1332
22-25	36	-	23,5	846	4,21	151,56	17,7241	638,0676
25-28	10	-	26,5	265	7,21	72,1	51,9841	519,841
28-31	5	-	29,5	147,5	10,21	51,05	104,2441	521,2205
Итого	∑=191	-	-	3684,5	-	675,15	-	3509,623

 

По заданному вариационному ряду рассчитать:

1. Среднюю арифметическую взвешенную, моду, медиану;

2. Показатели вариации:

а) абсолютные: размах вариации; среднее линейное отклонение, дисперсию; среднеквадратическое отклонение;

б) относительные: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации.

3. Сделать выводы.

Решение:

 

1. Средняя арифметическая, мода, медиана;

 

 

А)  3684,5 / 191 = 19,29 млн. руб.

Среднее значение выручки приходящееся на одно предприятие исследуемой совокупности.

 

 

 Б)  =

 

19 + 3×((52-44)/((52-44)+(52-36)) = 20 млн. руб.

это модальный размер выручки, который наиболее часто встречается в совокупности.

 

В)  =

 

 

19 + 3 × ((95,5 – 88) / 52)) = 19,43 млн. руб.

это значение признака, которое делит совокупность на две равные части по количеству признаков.

= 191 / 2 = 95,5

2. Показатели вариации:

Абсолютные показатели

а) абсолютные: размах вариации; среднее линейное отклонение, дисперсию; среднеквадратическое отклонение;

А) Размах вариации (R):

 

                                R = X_max – X_min = 31 - 10 = 21 млн. руб.

 

 

    

Б) Взвешенное среднее линейное отклонение:  = 675,15 / 191 = 3,53 млн. руб.

Это значение, которое показывает на сколько в среднем отклоняются все признаки от среднего значения 19,29 м.р.

 

 

В) Взвешенная дисперсия:  =   3509,623 / 191 =

18,38 млн. руб.² это среднее отклонение всех признаков от среднего значения в квадрате.

 

 

                                                       

 

Г) Взвешенное среднеквадратическое отклонение:    = = 4,29 млн. руб.                                

Это значение, которое показывает на сколько в среднем отклоняются все признаки от среднего значения 19,29 м.р.

Относительные показатели вариации:

1) коэффициент осцилляции (V_R)

 = 21 / 19,29 = 1,089 *100% =108,9% 

 

Размах вариации больше среднего значения на 8,9% (108,9% -100%)

 

2) линейный коэффициент вариации ()

 = 3,53/ 19,29 ×100% = 18,3%

Это значит, что среднее линейное отклонение составляет от средненго значения 18,3%

18,3% < 33%.

 

Все признаки отклоняются от среденго значения в среднем на 18,3%

 

Предварительный вывод: совокупность однородная, среднее значение типично для данной совокупности

 

3) коэффициент вариации (V _s )

= 4,29 /19,29*100% = 22,24% (< 33% критерий)

 

Среднеквадратическое отклонение составляет от среднего значения 22,24% < 33%.

 

 

Вывод:  совокупность показателей однородная, а среднее значение признака типично для данной совокупности.

Например, Если получится  > 33%

Вывод: совокупность показателей неоднородная, среднее значение признака нетипично для данной совокупности.