Сможет ли семиклассник поднять на земле предмет, который весит на луне 60н. Ответ объясните.

11.2. Прочтите текст.

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала — 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера — 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов 5-ых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трех лет? Ответ обоснуйте.

11.3  Прочтите текст.

В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей. Силу F (в ньютонах), сжимающую полушария, вычисляют по формуле F = P · S, где P — давление в паскалях, S — площадь в квадратных метрах. В опыте Отто Герике атмосферное атмосферное давление составляло 760 мм ртутного столба и действовало на площадь, равную 0,28 м². Известно, что 1 мм рт. ст. = 133 Па. С высотой давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это явление позволяет измерять высоту объектов приборами, называемыми высотометрами.

Значительно ли измениться сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 240 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более, чем 10 1%).

11.4. Прочтите текст.

Калория — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 грамма воды на 1 градус Цельсия при стандартном атмосферном давлении. Калория (обозначается: кал) может быть выражена в джоулях: 1 кал = 4,1868 Дж точно, 1000 калорий обозначается ккал. Калория применяется при оценках энергетической ценности («калорийности») пищевых продуктов. На упаковках пищевой продукции, продаваемая на территории Российской Федерации и многих других стран мира, обязательно указывается ее энергетическая ценность.

Екатерина Молокова на каникулах посещала г.Пятигорск. перед тем как выйти из дома, она позавтракала следующими блюдами и напитками: омлет с ветчиной, овощной салат, картофель по-деревенски и чай с сахаром (две чайные ложки). Сначала Екатерина решила сходить на экскурсию по парку протяженностью 1,5 км, а потом посетить 10-этажную старинную башню. На прогулке девушка шла со скоростью 1м/с и тратила по 150 ккал/час. При подъеме или спуске на 1 этаж тратится 6,5 ккал. Используя данные таблицы, определите, истратила ли Екатерина всю энергию, которую получила на завтраке?

Задания для 9-10 класса.

Задача 1.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательные, поведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и Д.

Ответьте на вопросы:

А) В каких точках угловые коэффициенты касательных положительны?

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

Б) В каких точках угловые коэффициенты касательных отрицательны:

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

В) В какой точке угловой коэффициент касательной больше:

1. А; 2. В?

Г) В какой точке угловой коэффициент касательной меньше:

1. С; 2. Д?

Д) В какой точке угловой коэффициент касательной больше 1:

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

Е) В какой точке угловой коэффициент касательной меньше -1:

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

Ж) В какой точке угловой коэффициент касательной наибольший:

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

З) В какой точке угловой коэффициент касательной наименьший:

1. А; 2. В; 3. С; 4. Д?

 

Задача 2.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и Д.

А) Определите по графику, какого знака производная в точке А:

1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.

Б) Определите по графику, какого знака производная в точке В:

1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.

В) Определите по графику, какого знака производная в точке С:

1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.

Г) Определите по графику, какого знака производная в точке Д:

1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.

Задача 3.

На рисунке изображен график функции y=cos x

А) определите по графику значение cos 0

Б) определите по графику значение cos

В) определите по графику значение cos

Г) определите по графику, в каких из перечисленных точек значение функции y=cos x положительно:

1)  π 2)  –π 3) 2π 4) -2π.   Запишите номера верных ответов в порядке возрастания.

Д) выберите, какие из следующих утверждений верны:

1) на отрезке [- ] функция y=cos x возрастает;

2) число 2π является периодом функции y=cos x;

3) функция y=cos x принимает только положительные значения;

4) функция y=cos x принимает все значения из отрезка [ 0;1].

Запишите номера правильных ответов в порядке возрастания.

Е) выберите, какие из следующих утверждений верные:

1) число  не является периодом функции y=cos x;

2) число 3π является периодом функции y=cos x;

3) число 2π является периодом функции y=cos x;

Запишите номера правильных ответов в порядке возрастания.

Задача 4.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной

NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса

теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме

полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней

стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB.

Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1) Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2) Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите

равным 3,14. Результат округлите до десятых.

3) Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах.

4) Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом

передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

5) Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите

равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Задача 5. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведенные к ним в точках с абсциссами х_0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих в точках х₀.

Значения производных:

1) -0,2 2) -2,5 3) 1.5 4) 0,25

В ответе запишите четырехзначное число.

Задача 6.  

Знак «Крутой подъем», предусмотренный правилами дорожного движения, информирует водителя о приближении к подъему и о крутизне подъема, выраженной в процентах (число показывает, на сколько метров поднимается дорога в среднем на каждые 100м пути). Подъем обозначен знаком (см. рисунок). Пользуясь таблицей, определите примерно угол этого подъема в градусах.

Задача 7. В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции   y = f (x), которая удовлетворяет следующим свойствам:

1) Область определения функции – отрезок [-5;5];

2) Функция четная;

3) На промежутке [0;1]функция убывает;

4) В точке х=-3 функция принимает значение 4.

Задача 8. Про функцию f (x) известно, что:

1) f (x)- четная; 2) f (x) –периодическая, Т=12;  

2)  3) f (x)=-х²+2х+3 при  хЄ [0;4]         

3) 4) f (x)=4х-21 при  х Є (4;6]      

 

а) постройте график функции f (x) на отрезке

[-15;6];

б) найдите число нулей функции на отрезке

 [-15;5].

Задача 9.    На тригонометрической окружности отмечены точки Р_a и Р_β, соответствующие углам a и β. Выберите верные утверждения.

1) sin a< sinβ

2) cos β- sin a > 0

3) cos β > cos a

4) cos a+sin β < 0

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных симолов.

Задача 10.1. На  рисунке изображен график функции f (x)=- sin

Выберите верные утверждения:

1) функция f (x) возрастает на промежутке [- ]

2) функция f (x) убывает на промежутки [  ;5  ]

3) число 4 является периодом функции f (x)

4) число 2  является периодом функции f (x)

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Задача 10.2.

На рисунке изображен график функции f (x)=- sin (x -1).

Выберите верные утверждения.

1) Период f (x) равен

2) Период f (x) равен 2

3) f (x) возрастает на интервале [ 1-3  ]

4) f (x) убывает на интервале [1+  ]

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Задача 10.3.

На рисунке изображен график функции f (x), наименьший положительный период которой равен 8. Укажите все значения из отрезка [100, 110 ], для которых f (x)=0. Ответ обоснуйте.

Задача 10.4.

На рисунке изображен график функции f (x) и отмечены точки K, L, M, N на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствии каждой точке характеристику функции и ее производной.

	Точки			Характеристики функции и производной
А)	K		1	Функция положительна, производная отрицательна
Б)	L		2	Функция отрицательна, производная отрицательна
В)	M		3	Функция отрицательна, производная положительна
г)	N		4	Функция положительна, производная положительна

 

Задача 10.5.

На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесячных объемов продаж телевизоров марок Samsung  и Philips в 2012 году в магазине радиоэлектроники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали- количество проданных телевизоров.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж в этот период.

	Периоды времени			Характеристики продаж
А)	1-й квартал года		1	Продажи телевизоров Philips падали в течение всего квартала
Б)	2-й квартал года		2	Продажи телевизоров Philips росли в течение всего квартала
В)	3-й квартал года		3	Продажи телевизоров марки Samsung в первый и последний месяц отличались на 50 штук
Г)	4-й квартал года		4	Продажи телевизоров Samsung падали в течение всего квартала

П.3 Тема заданий: «Работа с текстом в таблицах».

Методические рекомендации.

Большой выбор заданий по работе с таблицами, анализ их данных и ранжирование по возрастанию или убыванию, помогают учащимся сформировать навыки извлечения информации из таблиц, умение применять данную информацию для решения задач. Задания предполагают чтение как простых, так и сложных табличных данных.

Работа с таблицами повышает уровень наглядности изложения, позволяет учащимся анализировать более широкий ряд вариаций одного и того же процесса, отслеживать динамику развития явления при различных условиях его протекания, дает в итоге возможность получать более полную информацию по изучаемому вопросу и соответственно более глубоко усваивать учебный материал.

Информа́ция (от лат. informātiō — «разъяснение, представление, понятие о ч.-л.», от лат. informare — «придавать вид, форму, обучать; мыслить, воображать») — сведения, независимо от формы их представления, воспринимаемые человеком или специальными устройствами как отражение фактов материального мира в процессе коммуникации.

Понятие «информация» является общенаучным, используется в информатике, физике, кибернетике, биологии и др. науках. Например, в физике рассматривается мера сложности и упорядоченности системы, антиэнтропия или энтропия с обратным знаком. В биологии информация связывается с целесообразным поведением животных, используется в связи с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике информация связана с процессами управления в сложных системах (живых организмах или технических устройствах).

В математике информация - это общее наименование фундаментальных понятий в информатике, теории информации, кибернетике, а также в математической статистике, в которых обобщённое интуитивное представление об информации относительно каких-либо величин или явлений конкретизируется и формализуется.

Табли́ца (из лат. tabula - доска) - способ структурирования данных. Представляет собой распределение данных по однотипным строкам и столбцам.

Таблица - перечень сведений, цифровых данных, расположенных по графам в определенном порядке.

Рассмотрим дидактический материал, который поможет учителю сформировать у учащихся необходимые навыки по работе с информацией. Данные задания можно использовать при подготовке к ВПР по предмету, также организовать работу в парах или группах.

Первая группа заданий формирует у учащихся навыки работы с таблицей, в процессе изучения данных - отвечать на вопросы, формулировать вопросы оппоненту.

Задача 1.   В магазинах города N продается колбаса «Докторская» в различных упаковках и по различной цене. Используя данные таблицы, найдите наибольшую цену за килограмм «Докторской» колбасы в городе N. Запишите решение и ответ.

Вопросы для учащихся:

1. Оцените стоимость 1 кг «Докторской» колбасы и укажите наибольшую и наименьшую стоимость по данным таблицы.

2. Сколько будет стоить 2 кг каждой из них?

3. Придумайте вопросы своему однокласснику по данным таблицы.

4. Какую «Докторскую» колбасу ты купил бы сам? Почему?