Применение теории подобия К построению характеристик компрессора

Представленная на рис. 5.2 характеристика охватывает все возможные режимы устойчивой работы компрессора в данном диапазоне частот вращения и при тех значениях давления и температуры на входе, которые имели место при проведении его испытаний. Но в условиях эксплуатации значения  и  могут сильно изменяться в зависимости от атмосферных условий, скорости и высоты полета, уровня потерь во входном устройстве и т.д. Эти изменения будут влиять на характеристику компрессора. Поэтому для того чтобы результаты экспериментального или расчетного определения характеристики компрессора можно было использовать при различных условиях на входе, эти характеристики изображаются в специально выбранных координатах, которые устанавливаются на основе теории подобия физических явлений.

Как известно, течения газа при обтекании геометрически подобных тел оказываются подобными, если при соблюдения подобия граничных условий в этих течениях соблюдается также равенство одноименных критериев подобия - чисел Рейнольдса Re, Маха M, Прандтля Pr, Грасгофа Gr, Фурье Fo, Фруда Fr, Струхаля Sh и др. Каждый из этих критериев отражает влияние того или иного фактора на сложный процесс течения газа при данных граничных и начальных условиях. В этом случае отношения скоростей, давлений и темпера­тур для любых сходственных точек обтекаемых тел в каждый момент времени являются одинаковыми. Режимы работы двигателя или его элементов, при которых течения воздуха или газа в них подобны, называются подобными.

Степень повышения давления  представляет собой отношение полных давлений потока воздуха в определенных точках и, следовательно, на подобных режимах остается неизменной. Так же неизменным остается и КПД компрессора, который согласно формуле  может быть выражен через отношения температур  и .

Критерии Струхаля и Фурье, учитывающие нестационарность процесса, не имеют отношения к характеристикам компрессора. Критерий Фруда учитывает влияние силы тяжести на течение газа, но это влияние пренебрежимо мало, поэтому пренебрегаем им.

Критерии Прандтля, Био и другие, имеющие отношения к процессам теплообмена, не играют роли.

Таким образом, остаются следующие газодинамические критерии подобия, изменение которых способно оказывать влияние на течение воздуха в компрессоре:

-число Маха - М;

-число Рейнольдса - Re =св ρ/μ, где с – скорость потока, в – размер хорды рабочего колеса первой ступени на среднем радиусе, ρ – плотность воздуха, μ – динамическая вязкость воздуха;

-показатель адиабаты - .

На большинстве эксплуатационных режимов числа Рейнольдса, с которыми обтекаются лопаточные венцы компрессора, велики (Re» 3×10⁵ и выше) и находятся в области автомодельности в отношении их влияния на параметры компрессора. А показатель адиабаты для воздуха при изменении его температуры изменяется не так сильно, чтобы существенно влиять течение в компрессоре.

Таким образом, для построения характеристики компрессора или его модели (с подобной геометрией его проточной части), пригодной для использования в широком диапазоне изменения условий на входе в него, нужно, чтобы в каждой точке такой характеристики обеспечивалась неизменность чисел Маха на входе в лопаточные венцы, а также выполнялось кинематическое подобие (неизменность углов атаки).

Если поля скоростей, давлений и температур на входе в компрессор равномерны, и нет явления "запирания" в его лопаточных венцах (т.е. ни в одном «горле» межлопаточных каналов скорость воздуха не достигает скорости звука), то, как можно показать, задание угла атаки i и числа на любом радиусе (например, на среднем) на входе в РК первой ступени компрессора обеспечивает однозначное определение чисел Маха и углов атаки на входе в лопаточные венцы всех РК и всех НА компрессора. Следовательно, различные режимы течения воздуха в данном компрессоре (или в компрессоре и в его геометрически подобной модели) подобны, если в его первой ступени

 и

или  и .

Учитывая, что , условия подобия режимов работы компрессора можно представить как:

 и .                             (5.1)

Непосредственное измерение при испытаниях компрессора значений  и  сложно. Поэтому на практике используются другие параметры, доступные для контроля в эксперименте и при эксплуатации.

На подобных режимах направление абсолютной скорости на входе в РК 1-й ступени должно быть постоянным (). С учетом этого условия (5.1) можно заменить на

;                           (5.2)

Докажем это. Изобразим треугольник скоростей на входе в РК (рис. 5.3).Из этого треугольника скоростей следует, что

, а .

После деления всех входящих в эти формулы скоростей на скорость звука получим ; .

Рис. 5.3. Треугольник скоростей на входе в РК

Таким образом, при  условия (5.1) и (5.2) эквивалентны.

Параметры  и , неизменность которых обеспечивает подобие течений воздуха в геометрически подобных компрессорах, называются параметрами подобия или критериальными параметрами. Соответственно,  и  зависят не непосредственно от частоты вращения и расхода воздуха, а от параметров подобия  и . Иными словами, в каких бы условиях ни испытывался или работал компрессор (например, в полёте на различных скоростях и высотах), при неизменности чисел  и  всегда будут получаться одни и те же значения  и .

Вместо  и можно использовать какие-либо аналогичные параметры, однозначно связанные с ними, например, приведенные скорости  и , где  - критическая скорость. На практике это более удобно, так как на входе в компрессор на многих авиационных ГТД устанавливается прибор, измеряющий температуру заторможенного потока.

Кроме того, осевая скорость на входе в первую ступень у всех современных компрессоров меньше скорости звука . Тогда вместо критериального параметра  можно использовать однозначно связанную с ним газодинамическую функцию  (относительную плотность тока) или , где индекс "в" относится к входу в компрессор.

Если рассматривать не геометрически подобные компрессоры, а один и тот же компрессор, работающий в различных условиях полета, то окружная скорость лопаток его РК пропорциональна частоте вращения . Тогда вместо  можно использовать параметр  (где температура  на входе в компрессор равна температуре  на входе в его первую ступень). А вместо  можно использовать параметр .

Но эти параметры имеют неудобные для практического применения размерности. Поэтому вместо них используются пропорциональные им величины

 и ,                        (5.3)

где 288 К и 101300 Па - стандартные значения температуры и давления воздуха. Параметры (5.3), имеющие размерности соответственно частоты вращения и расхода воздуха, называются приведенной частотой вращения и приведенным расходом воздуха. Их можно рассматривать как такие значения  и , которые нужно установить при испытании компрессора на стенде при стандартных значениях  и  (101300 Па и 288 К) для того, чтобы получить режим его работы, подобный данному режиму работы в конкретных условиях полёта. При этом значения  обычно измеряются либо в оборотах в минуту, либо в процентах по отношению к расчетному режиму.

В соответствии с этим, характеристикой компрессора называется зависимость степени повышения давления  и КПД компрессора  от приведенной частоты вращения  (или ) и приведенного расхода воздуха  или .

На рис. 5.4 проведен примерный вид характеристики компрессора, изображенной с использованием параметров подобия  и . Как видно, она ничем (кроме аргументов   и )не отличается от характеристики, изображенной на рис. 5.2.