Профилирование ступеней по закону

ПОСТОЯНСТВА ЦИРКУЛЯЦИИ

Уравнение (3.9) определяет однозначную связь между законами изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте лопатки в осевом зазоре. Но одно дифференциальное уравнение не может определить закон изменения двух входящих в него переменных. Поэтому закон изменения одного из них должен быть выбран.

Для того, чтобы работа , сообщаемая воздуху на данной поверхности тока всеми рабочим колесами, расположенными впереди данного сечения, не зависела от радиуса, необходимо, чтобы в каждом из них работа , сообщаемая воздух в каждой элементарной ступени, также не зависела от радиуса.

Но , а , где угловая скорость вращения рабочего колеса. Следовательно, . Тогда для обеспечения постоянства  вдоль радиуса естественно спрофилировать ступень так, чтобы выдержать условия

 и .                       (3.10)

Ступени, спрофилированные таким образом, называются ступенями с постоянной циркуляцией.

Закон постоянной циркуляции был предложен еще в работах Н.Е.Жуковского в качестве основы расчета воздушных винтов и осевых вентиляторов и с тех пор широко используется в практике расчета вентиляторов и компрессоров.

В соответствии со сказанным, если все ступени компрессора выполнены с постоянной циркуляцией, то L _внеш в формуле (3.7) не будет изменяться по ра­диусу. И тогда связь между с _u и с_а будет определяться уравнением (3.8). Подставив в это уравнение функцию , и учитывая, что тогда

, получим  или ,

т. е.  и .

Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией при принятых допущениях окружные составляющие скорости воздуха изменяются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие остаются вдоль радиуса неизменными.

Полученные соотношения позволяют определить изменение треугольников скоростей и других параметров ступени по высоте лопатки, если известен треугольник скоростей ступени на каком-либо одном радиусе (например, среднем).

На рис. 3.8 показано изменение давлений и окружных составляющих скорости воздуха в различных сечениях ступени, выполненной по закону постоянной циркуляции и имеющей осевой вход воздуха в РК и осевой выход из НА (без учета изменения потерь по радиусу).

Рис. 3.8.Изменение параметров потока по радиусу в ступени с постоянной циркуляцией

Перед рабочим колесом вращение воздуха отсутствует и поэтому поток имеет одинаковую скорость (только осевую составляющую) и одинаковое давление на всех радиусах. За рабочим колесом воздух закручен, и поэтому давление его на периферии больше, чем у основания лопаток. Осевая составляющая скорости везде одинакова, а окружная составляющая изменяется обратно пропорционально радиусу.

За направляющим аппаратом поток снова имеет осевое направление. Поэтому за ступенью скорость и давление вдоль всей высоты лопаток опять постоянны, но давление имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за колесом.

Рис. 3.9. Треугольники скоростей и форма профилей лопаток на различных радиусах в ступени с постоянной циркуляцией

Рассмотрим изменение формы треугольников скоростей в такой ступени вдоль радиуса и соответствующее ему изменение формы сечений лопаток

(рис. 3.9).

В периферийном сечении РК вектор относительной скорости воздуха поворачивается в колесе на сравнительно небольшой угол. Поэтому профиль периферийного сечения лопатки РК мало изогнут и обычно делается сравнительно тонким, так как на периферии число М _{w 1} имеет наибольшее значение.

В корневом сечении угол поворота потока в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлен. Так как угол b₁ у втулки значительно больше, чем на периферии, профиль развернут по отношению к периферийному сечению.

Лопатки РК в корневом сечении по соображениям прочности выполняются более толстыми, чем в периферийном. Это соответствует и газодинамическим соображениям, так как скорость w ₁ значительно уменьшается при переходе от периферии к корню лопатки.

Лопатки НА во втулочных сечениях также должны быть более искривле­ны, чем на периферии.