Параметры элементов электрической цепи

При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля. Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента. Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах. Единица ЭДС - вольт (В). Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента: 2 P = R ∗ i. (1.1) Единица сопротивления - ом (Ом). Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи создавать магнитное поле и накапливать в нем энергию. Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента. Энергия магнитного поля - 2 2 Li Wм =. (1.2) Единица индуктивности – генри (Гн). Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.

 Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемента. Энергия электрического поля – 2 2 Cu WЭ =. (1.3) Единица емкости - фарад (Ф). 8 Идеальные элементы электрических цепей Любое реальное электротехническое устройство (элемент электрической цепи) обладает несколькими параметрами. Например, генератор переменного тока создает разность потенциалов на своих зажимах, создает переменное магнитное поле, при появлении тока в его обмотках в них возникают потери энергии, т.е. преобразование электроэнергии в тепло.

Поэтому такое устройство обладает определенной ЭДС E, индуктивностью L, сопротивлением R. Другие устройства также могут обладать одновременно несколькими параметрами. Поэтому при анализе удобно представить реальный элемент электрической цепи совокупностью идеальных элементов, каждый из которых обладает одним параметром и отражает одно свойство реальных элементов. Идеальные элементы 1. Идеальный источник ЭДС с параметром Е (рис.1.3а) 2.

Идеальный резистивный элемент с параметром активное сопротивление R (рис.1.3б) 3. Идеальный индуктивный элемент с параметром индуктивность L (рис.1.3в) 4. Идеальный емкостный элемент с параметром емкость С (рис.1.3г) Рис. 1.3. Идеальные элементы. В зависимости от степени проявления тех или иных процессов в реальном элементе он может быть представлен всеми четырьмя идеальными элементами с соответствующими параметрами, либо меньшим их количеством. Например, на рис.1.4 генератор постоянного тока представлен совокупностью идеального источника ЭДС Е и идеального резистора R. 9 Схема Схема замещения Рис.1.4 Схема замещения генератора постоянного тока Аналогичным образом каждое реальное устройство в электрической цепи может быть представлено совокупностью тех или других идеальных элементов.

 Графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, отражающих свойства реальных устройств, называется схемой замещения или расчетной схемой электрической цепи. При расчете электрической цепи возникает задача при заданном напряжении на приемнике электроэнергии определить ток в нем или наоборот. Для решения этой задачи необходимо знать соотношение тока и напряжения на каждом идеальном элементе, отражающем свойства приемников. Эти соотношения определяются параметрами идеальных элементов: В резисторе: R u i =; (1.4) В индуктивном элементе: dt di u = L; (1.5) В емкостном элементе: dt du i = C. (1.6) В цепях постоянного тока электрические и магнитные поля не оказывают влияния па величину тока в цепи. Исходя из формальных соотношений (1.4), (1.5) производные по времени от постоянного тока и постоянного напряжения равны нулю. Следовательно, напряжение на индуктивном элементе и ток в емкостном элементе в цепи постоянного тока равны нулю. Поэтому идеальные индуктивный и емкостный элементы в схемах замещения цепей постоянного тока отсутствуют. Эта особенность цепей постоянного тока упрощает их расчет и анализ по сравнению с другими электрическими цепями. 10 Для примера на рис.1.5 показана схема замещения цепи, схема которой приведена на рис.1.1. Рис. 1.5. Схема замещения простой электрической цепи Здесь осветительная лампа представлена идеальным резистором с сопротивлением Rпр, отражающим способность лампы преобразовывать электрическую энергию в световую и тепловую. Генератор постоянного тока представлен идеальным источником ЭДС Е, отражающим свойство создавать разность электрических потенциалов, и идеальным резистором с сопротивлением R0, отражающим потери на нагрев (преобразование электрической энергии в тепловую) в генераторе. Ток цепи, замыкаясь по проводам линии электропередачи (электрическим проводникам) вызывает их нагревание, т.е. преобразование электрической энергии в тепловую. Это учтено в схеме замещения идеальным резистором с сопротивлением Rл. На схеме замещения (рис.1.5) стрелками обозначены условные положительные направление тока, напряжений и ЭДС (I, Uпр, Uг, Uk). Из физики известно, что за положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов; за положительное направление ЭДС - направление действия сторонних сил па положительный заряд; за положительное направление напряжения - направление убывания потенциала. Так как положительные заряды внутри источника движутся в направления действия сторонних сил, а в приемнике в направлении убывания потенциала, то положительное направление ЭДС и тока источника, напряжения и тока приемника совпадают. Положительное направление напряжения на зажимах источника противоположно положительному направлению тока в нем. Эта схема замещения отражает электромагнитные процессы, происходящие в элементах данной цепи, и позволяет провести расчет этой цепи.

 2. Основные законы электрических цепей.

 Для расчета и анализа электрических цепей используются основные законы электрических цепей: закон Ома, I закон Кирхгофа, II закон Кирхгофа. Закон Ома Закон Ома определяет соотношение между током и напряжением в идеальном резисторе: ток резистора пропорционален напряжению между его зажимами и обратно–пропорционален его сопротивлению: R U I =. (1.7) Первый закон Кирхгофа Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю: ∑I = 0. (1.8) При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус". Например, для цепи, показанной на схеме рис.1.2, для узла «а» соотношение по первому закону Кирхгофа с учетом положительных направлений записывается в виде: I1 − I2 + I3 − I4 = 0. (1.9) Второй закон Кирхгофа: Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС: ∑U = ∑ E. (1.10) При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие положительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со зна- 12 ком "минус". Например, на рис.1.6 показан фрагмент сложной электрической цепи, содержащий контур А. Этот контур образован четырьмя ветвями, в которых содержатся несколько источников ЭДС и несколько приемников. Напряжения приемников обозначены в схеме их условными положительными направлениями. Направление обхода контура принято по часовой стрелке. Рис.1.6 Контур электрической цепи Для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа записывается в виде: U1 + U2 − U3 − U4 = E1 − E3 + E4 (1.11) Основные законы электрических цепей позволяют проводить расчеты, анализ, эквивалентные преобразования электрических цепей.

 

 

Магнитная цепь

 

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы.

Рис. 6.11 Магнитные цепи (а — неразветвленная, б — разветвленная)

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то цепь называется однородной.

Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов и имеют различные длины и сечения, то цепь — неоднородная.

Магнитные цепи, так же как и электрические, бывают разветвленные (рис. 6.11,6) и неразветвленные (рис. 6.11,а).

В неразветвленных цепях магнитный поток Ф во всех сечениях имеет одно и то же значение.

Разветвленные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Цепь, представленная на рис. 6.11,6, считается симметричной, если правая и левая части ее имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала и если МДС I₁W₁ и I₂W₂ одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий цепь будет несимметричной.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь, например, на рис 6.11, а на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка L будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка. Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е.

Ф₁=Ф₂=Ф₃=…=Ф_n,

и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф= BS; поэтому

B₁S₁=B₂S₂=B₃S3=…=B_nS_n

Где n — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепи

Где H — Напряженность, (измеряется в ампер на метр А/М).

B — Магнитная индукция (измеряется в теслах Тл).

L — Длинна средне силовой линии проходящей через центр поперечного сечения магнитопровода.

S — площадь поперечного сечения магнитопровода.

— Магнитная постоянная.

μ_r — Магнитная проницаемость ферромагнетиков.

При заданном направлении тока в обмотке направление потока и МДС IW определяется по правилу буравчика.