Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое обеспечение САПР
Общие положения Математическое обеспечение (МО) объединяет в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при автоматизированном проектировании. Элементы МО чрезвычайно многообразны, среди них имеются инвариантные элементы, широко применяемые в различных САПР. К ним относятся принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиска экстремума. Специфика предметных областей проявляется, прежде всего, в математических моделях (ММ) проектируемых объектов, она заметна также в способах решения задач структурного синтеза. Формы представления МО также разнообразны, но его практическое использование происходит после реализации ПО.
3.2. Математические модели 3.2.1.Требования к математическим моделям Требования к математическим моделям: · универсальность; · адекватность; · точность; · экономичность.
Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Например, пусть - вектор входных параметров, тогда относительная погрешность расчета j-го параметра может быть оценена по формуле
, (3.1)
где yjm, yист - значения выходного параметра истинное и рассчитанное по математической модели. Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность ММ, как правило, имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних параметров - в области адекватности (ОА):
ОА = , (3.2) где d>0 - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности ММ; Q- вектор внешних параметров.
Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (времени и памяти) на ее реализацию.
3.2.2. Классификация математических моделей ММ классифицируются по следующим признакам: · характер отображаемых свойств объекта;
· принадлежность к иерархическому уровню; · степень детализации описания внутри одного уровня; · способ получения модели. По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные. Различают структурные топологические и геометрические ММ. В топологических ММ отображают состав и взаимосвязи элементов объекта. Эти ММ чаще применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, например, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям или относительным моментам времени при разработке технологических процессов. В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении объектов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические модели могут выражаться, например, совокупностью уравнений линий и поверхностей. Функциональные математические модели предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Использование блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов. В зависимости от места в иерархии описаний математические модели делятся на ММ микро-, макро - и метауровня.
Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичными ММ этого уровня являются дифференциальные уравнения в частных производных. В них независимым переменными являются пространственные координаты и время. ММ на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. Здесь ММ также представляются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих моделях не описываются внутренние для элементов фазовые переменные, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов.
По способу представления свойств объектов функциональные модели делятся на аналитические и алгоритмические. Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних, т.е. имеют вид:
Y=F(X, Q), (3.3)
где Y=(y1,y2,...,ym) - вектор выходных параметров; X=(x1,x2,..., xn) - вектор внутренних параметров; Q=(q1,q2,..., ql) - вектор внешних параметров.
Аналитические модели характеризуются высокой экономичностью, однако их получение возможно лишь в частных случаях и, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих адекватность модели. Алгоритмические модели выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма. Для получения моделей используют неформальные и формальные методы. Неформальные методы используют на различных иерархических уровнях для получения ММ элементов. Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.
3.2.3. Методика получения математических моделей В общем случае методика получения ММ включает в себя следующие операции: 1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели; 2. Сбор исходной информации овыбранных свойствах объекта; 3. Синтез структуры ММ; 4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е.
min eM(X), XÎXД
где X- вектор параметров ММ; XД- область варьирования параметров; eM- погрешность ММ(см.3.1); 5. Оценка точности и адекватности ММ.
Лекция 5
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-17; просмотров: 60; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.43.192 (0.009 с.) |