Разновидности дедуктивных умозаключений

ЛЕКЦИЯ 3. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Умозаключение — это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, или двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом. В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой.

Традиционный древнегреческий силлогизм:

[посылка] Все люди - смертны.
[посылка] Все греки - люди.

[заключение] Следовательно, все греки смертны

 

Логическим основанием выведения нового суждения является смысловая связь посылок. Они состоят из суждений, состоящих из одинаковых терминов, т. е. связанных по содержанию. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

 

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий.

Во - первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки.

 

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

 

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной.

 

Однако следует иметь в виду, что иногда и ложные суждения могут дать истинное заключение. Так, в результате специального подбора ложных посылок в следующем рассуждении получим истинное заключение:

Все слоны имеют крылья

Все птицы - слоны

Все птицы имеют крылья

Во - вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. Без этого даже из истинных посылок можно получить ложное заключение. Например:

Я - человек

Ты - не я

Ты - не человек

 

Правил достаточно много, и они, в первую очередь, закреплены в основных видах умозаключений. Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

 

В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например:

 

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Опосредствованные умозаключения - это такие умозаключения, в которых вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Умозаключения, или опосредованные умозаключения, делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

 

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio — выведение) — это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой.

В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Вытекающий вывод — единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: «звезды»; «тела, излучающие энергию»; «Солнце» схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия «звезды» включается в объем понятия «тела, излучающие энергию», а объем понятия «Солнце» включается в объем понятия «звезды», то объем понятия «Солнце» автоматически включается в объем понятия «тела, излучающие энергию», в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотленд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила («Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца») выводится частный случай («Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы»). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio — наведение) — это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция — это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время, как дедукция — это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia — соответствие) — это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин «движение» употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три («движение», «хождение в школу», «вечность»), а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т.е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.  Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным. Рассмотрим пример силлогизма:

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов:

Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, который был нераспределен в посылке, не может быть распределен в выводе.   Обратимся к следующему примеру:

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод — ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов:

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы) в первой посылке является нераспределенным (–), а в выводе — распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина.

Правила посылок

4. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной (могут быть утвердительными и обе посылки). Рассмотрим пример:

Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.

5. Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением).
Например:
Некоторые студенты - отличники
Некоторые двоечники - студенты

5.

5.Некоторые двоечники-отличники-? - здесь нельзя выводить заключение

 

6. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

Например:
Ни один папоротник никогда не цветет

Это растение цветет

Это растение не папоротник

 

7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Например:

Все космонавты - тренированные люди

Некоторые женщины стали космонавтами

Некоторые женщины тренированные люди

Три термина силлогизма могут быть расположены в нем по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т.е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Посылки изображаются горизонтальными отрезками, крайние точки отрезков обозначают термины, а наклонные или вертикальные линии соединяют средний термин в разных посылках. Рассмотрим их.

I фигура

В 1-й фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке предиката в меньшей. Пример:
Все металлы (М) - электропроводны (Р)
Медь (S) - металл (М)

 Медь (S) - электропроводна (Р)

Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, можно изобразить отношения между тремя терминами с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема:

Правила 1-й фигуры:
1) бoльшая посылка должна быть общей (А или Е);
2) мeньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

Все студенты – люди

Ни один профессор не является студентом

Ни один профессор не является человеком

- неправильный силлогизм, т. к. меньшая посылка отрицательная

Некоторые люди заслуживают уважения
Все преступники - люди

Некоторые преступники заслуживают уважения

- неправильный силлогизм, т. к. бoльшая посылка является частным суждением

 

II фигура

Во 2-й фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках. Пример:
Этот смертельный удар (Р) нанесен человеком огромной силы (M)
Обвиняемый (S) не является человеком огромной силы (М)

Обвиняемый (S) не нанес этот смертельный удар (P)

 

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так:

Правила 2-й фигуры:
1) бoльшая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением (E, I).

 

Все физики стремятся к истине
Некоторые историки стремятся к истине

Некоторые историки являются физиками

- неверно, т. к. обе посылки утвердительные суждения

 

Некоторые люди могут быть отцами
Ни одна женщина не может быть отцом

Некоторые женщины не могут быть людьми

- неверно, т. к. бoльшая посылка частное суждение

 

III фигура

В 3-ей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.
Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма:

 

Пример:
Ни один страус (М) не летает (Р)
Все страусы (М) птицы (S)

Некоторые птицы (S) не летают (P)

Правила 3-й фигуры:
1) мeньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);
2) заключение должно быть частным суждением (I, О).

Пример:
Все студенты являются людьми
Некоторые студенты не являются мужчинами

Некоторые мужчины не являются людьми- неверно, т. к. меньшая посылка отрицательная

Все студенты являются людьми
Все студенты являются живыми существами

Все живые существа являются студентами - неверно, т. к. заключением является общее суждение.

IV фигура

В 4-й фигуре средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке.  Пример:
Ни один счастливый человек(Р) не стремитсяк справедливости (М)
Некоторые стремящиеся к справедливости люди (M) являются юристами (S)

Некоторые юристы несчастны

 

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвертой фигуре силлогизма:

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.
Первая фигура традиционно считается в логике основной. Четвертая фигура носит искусственный характер, используется редко и, как правило, преобразуется в другие.

Задачи, решаемы при помощи силлогизмов:

1. Применение общих положений (аксиом, законов природы, правовых норм) к частным случаям.  Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре. Например: Все люди - смертны. Все греки - люди. Следовательно, все греки смертны.

2. Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.
Данная задача противоположна 1-й и силлогизмы ее решающие часто используются для опровержения неправильных выводов, сделанных по 1-й фигуре. Эту задачу решают силлогизмами по 2-й фигуре. Например: Этот смертельный удар нанесен человеком огромной силы. Обвиняемый не является человеком огромной силы. Значит, обвиняемый не нанес этот смертельный удар.

3. Обоснование исключений из общих положений. Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, ваш оппонент выдвигает какое-либо общее положение, а вам надо доказать исключение из него. Тогда можно смело прибегнуть к 3-ей фигуре. Например: Предположим, нам надо доказать, что суждение "все люди имеют преступные склонности" не является истинным. Тогда нам надо построить силлогизм по 3-ей фигуре: Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей. Каждый ребенок является человеком. Следовательно, некоторые люди не имеют преступных наклонностей.

 

 

Кроме того, в каждой фигуре выделяют модусы.

Любой простой силлогизм состоит из трех суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырех видов (А, I, Е, О). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма. Например, в силлогизме

первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка — это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА. Силлогизм

имеет модус АЕЕ. Силлогизм:

имеет модус ААI.

Символическая запись модусов расшифровывается так: левый символ указывает вид бoльшей посылки, средний символ - меньшей посылки, а правый - вид заключения.

 

Всего модусов во всех четырех фигурах, т.е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные — неправильными

Фигура I	Фигура II	Фигура III	Фигура IV
AAA (Barbara)	EAE (Cesare)	AAI (Darapti)	AAI (Bramantip)
EAE (Celarent)	AEE (Camestres)	IAI (Disamis)	AEE (Camenes)
AII (Darii)	EIO (Festino)	AII (Datisi)	IAI (Dimaris)
EIO (Ferio)	AOO (Baroco)	EAO (Felapton)	EAO (Fesapo)
		OAO (Bocardo)	EIO (Fresison)
		EIO (Ferison)

 

Знание модусов дает возможность определять форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

· меньшего, большего и среднего терминов;

· меньшей и большей посылок;

· фигуры;

· модуса;

· распределенности терминов в посылках и заключении;

· характера вывода (необходимый или вероятностный).

 

Рассмотрим пример:

Законы подлежат соблюдению.

Инструкция не является законом.

Следовательно, инструкция не подлежит соблюдению.

Анализ силлогизма следует начинать с заключения, так как в нем содержатся крайние термины - больший и меньший. В нашем примере понятие "инструкция" - меньший термин как субъект заключения. Понятие "соблюдение", или "правовой акт, подлежащий соблюдению", как результат преобразования глагольной формы предиката в именную - больший термин, так как является предикатом заключения. Понятие "закон", которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении, - средний термин.

Посылка "законы подлежат соблюдению" является большей, поскольку она содержит больший термин "правовой акт, подлежащий соблюдению", а посылка "Инструкция не является законом", содержащая меньший термин "инструкция", -меньшей. Так как средний термин "закон" является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, то это силлогизм первой фигуры.

Большая посылка - общеутвердительное суждение (A),меньшая – общеотрицательное (Е) и заключение тоже общеотрицательное (E). Таким образом, здесь мы имеем модус АЕЕ. Средний термин в большей посылке распределен как субъект общего суждения (условное обозначение М+), а больший термин не распределен как предикат утвердительного суждения (условное обозначение Р-). В меньшей посылке меньший термин распределен как субъект общего суждения(S +) и средний термин распределен как предикат отрицательного суждения (М +). В заключении оба крайних термина распределены на тех же основаниях, что и в меньшей посылке (S +) и (Р+). Зафиксируем результат нашего анализа:

А Законы (М+) подлежат соблюдению (Р-)

Е Инструкция (S +) не является законом (М+)

Е Инструкция(S +) не подлежит соблюдению (Р+)

 

Характер вывода определяется ответом на вопрос, нарушены ли правила силлогизма (правила фигуры и общие правила) в данном примере: если нарушены, то вывод вероятностный, если нет, то достоверный. Поскольку наш пример построен по первой фигуре, то легко обнаружить, что здесь не соблюдено одно из ее правил - меньшая посылка должна быть утвердительной, здесь она - отрицательная. Значит, вывод имеет вероятностный характер. Но так как правила фигур являются следствиями из общих правил, нужно также определить, какие общие правила нарушены. В данном примере нарушено ПТ-З относительно большего термина: больший термин в посылке не распределен как предикат утвердительного суждения, а в заключении он распределен как предикат отрицательного. Следовательно, в примере допущена ошибка "незаконное расширение большего термина".

 

Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех терминов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в одной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении - иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:

Черное (M) не есть горькое (P). M e P

Перец (S) - черный (M).               S a M

Перец (S) не горький (P).             S e P

 

Слово "черное" в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидностью вкусового ощущения), а во второй - черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в таблице силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре.

Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).

Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M).                   P a M

Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M

Изъятые у преступника вещи были украдены.                          S a P

 

Нарушено правило 2, так как средний термин - предикат двух общеутвердительных посылок - не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обладающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построенных с нарушением правил силлогизма).

Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P).        M a P

Это предприятие (S) - не фабрика (M).                             S e M

Это предприятие (S) не должно платить налоги (P).    S e P

 

Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.

Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм:

Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P

Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M).   S e M

Юрист Петров (S) может быть судьей (P).                                  S e P

 

На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.

Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм:

Некоторые учащиеся (P) - студенты (M).                        P i M

Некоторые студенты (M) - несовершеннолетние (S).    M i S

Некоторые несовершеннолетние (S) - учащиеся (P).     S i P

 

Хотя заключение является, очевидно, истинным суждением, обосновать его такими посылками нельзя. Оно не вытекает из них.

Могут нарушаться и другие правила тоже. Особую роль играет ошибка, называемая "мнимая общность большой посылки". Она возникает тогда, когда собирательные или преобладающие характеристики принимают за общеутвердительные или общеотрицательные суждения. Например, могут сказать: "Все люди несут ответственность за свои поступки, следовательно, и такой-то должен отвечать за свои поступки". В большинстве случаев люди действительно отвечают за свои дела. Но все-таки не всегда. Поступки, совершенные по принуждению, не влекут в целом ряде случаев за собой ответственности. Поэтому принимать соответствующее утверждение за общеутвердительное не совсем верно.

 

Выявите силлогистическую логическую форму следующих (выберете семь) рассуждений. Оцените их правильность с помощью известных Вами способов (метод круговых диаграмм Эйлера, правила силлогизмов). Какие правильные соотношения между большим и малым терминами силлогизма можно сформулировать в каждом случае?

1. Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы являются квадратами.

2. Все жилые помещения нуждаются в ремонте, а это строение не является жилым помещением. Следовательно, оно не нуждается в ремонте.

3. Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно, все лягушки — млекопитающие.

4. Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу к реке, а этот человек не знает ее.

5. Все выпускники школ сдают экзамены. Смирнов не является выпускником школы. Следовательно, он не сдает экзамен.

6. Все католики — христиане. Среди жителей д. Некрасовки нет католиков. Значит, среди жителей д. Некрасовки нет христиан.

7. Некоторые писатели пишут детективы. Некоторые женщины ‑ писатели. Следовательно, некоторые женщины пишут детективы.

8. Все глокие куздры кудрячат бокров. Некоторые глокие куздры не кудрячат дарбов. Значит, некоторые дарбы не являются бокрами.

9. Все студенты ‑ люди. Все студенты ‑ живые существа. Значит, все люди ‑ живые существа.

10. Все мужчины ‑ люди. Все студенты ‑ люди. Следовательно, некоторые студенты — мужчины.

11. Ни один картоз не беден. Все картозы — бульбы. Значит, и все бульбы — не бедны.

12. Все зебры — полосатые. Это животное — полосатое. Значит, это животное — зебра.

13. Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии. Спартанцы жили в Др. Греции. Значит, некоторые из спартанцев внесли вклад в развитие философии.

14. Некоторые малыши ходят в детсад. Среди малышей есть мальчики. Следовательно, некоторые мальчики ходят в детсад.

Энтимема

Надо сказать, что сам по себе силлогизм в чистом виде практически не встречается в рассуждениях. Но зато широко распространены его сокращенные формы, так называемые энтимемы. В переводе с греческого это слово означает "в уме", "в мыслях", потому что в ней остается невыраженной, остается в мыслях часть всего рассуждения, то есть одна из посылок или заключение не высказываются прямо, а лишь подразумеваются. Рассмотрим механизм образования энтимем

Все пороки заслуживают наказания
Курение - порок

Курение заслуживает наказания

 

Из этого силлогизма можно построить следующие энтимемы:

С опущенной бoльшей посылкой: "Курение заслуживает наказания, потому что оно порок"

С опущенной меньшей посылкой: "Всякий порок заслуживает наказания, поэтому курение заслуживает наказания:

С опущенным заключением: "Всякий порок заслуживает наказания, а курение - это порок"

Энтимема часто используется в повседневном мышлении и в ораторской практике. Сокращенная форма способствует лучшему восприятию. Кроме того при помощи энтимемы достигается эффект убедительности, так как собеседник вынужден реконструировать ее до полного умозаключения и начинает считать заключение своим собственным.

Когда нам надо проверить обоснованность и последовательность рассуждений, построенных в форме энтимемы, то надо восстанавливать их невысказанные составные части. В некоторых случаях такое восстановление очень просто, но часто возникают и трудности, особенно когда невысказанной осталась одна из посылок.

Энтимема с опущенным заключением. Начнем с сокращенного силлогизма, в котором выраженное в явной форме заключение отсутствует. В таких рассуждениях не бывает слов "следовательно", "так как" и т.п., потому что они высказывают две независимые друг от друга посылки. Их логическая связь открывается лишь после восстановления силлогизма. Имея такие рассуждения, надо разбить их на две посылки (каждая со своим субъектом и предикатом), отметить, есть ли там один повторяющийся термин (иначе их будет четыре, а не три), определить их количественно-качественную характеристику и решить, используя правила силлогизма, вытекает ли из них тот или иной вывод или не вытекает.

Допустим, перед нами такое высказывание:

"Некоторые картины художников - пейзажи, а все пейзажи изображают природу".

Вывода в этих словах нет, поэтому данные предложения могут быть только посылками, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего термина, связывающего понятия "картины художников" и "изображение природы". Затем не так уж сложно понять, что выводом отсюда будет либо: "Некоторые картины художников изображают природу" либо: "Некоторые изображения природы - картины художников". Можно при желании проверить это или с помощью круговых схем или, составив из таких предложений полный силлогизм (в данном случае их может быть два варианта), записать их в символической форме и проверить по таблице силлогизмов, есть там такие или нет.

Возьмем еще такой пример:

"Некоторые из договоров об аренде помещения были расторгнуты, а данный контракт является договором об аренде помещения".

Здесь через средний термин "договор об аренде помещения" оказываются связанными понятия "данный контракт" и "расторгнутое". Можно предположить, что отсюда следует: "Данный контракт расторгнут". Но если мы начнем проверять по порядку все правила силлогизма, то увидим, что средний термин не является распределенным ни в той, ни в другой посылках.

Энтимема с опущенной посылкой. При рассмотрении этих видов сокращенных силлогизмов лучше начать с простых примеров и затем постепенно усложнять. Так, с энтимемой "Я - литератор, следовательно, я тощ и легковесен" (Чехов) разберется каждый, даже если он не знает логики, и сумеет понять, что вывод предполагает невысказанную посылку "Все литераторы тощи и легковесны". Так что весь силлогизм выглядит следующим образом:

 

(1)  Все литераторы тощи и легковесны.

(2)  Я - литератор.

(3)  Я тощ и легковесен.

 

Не так уж сложно разобраться и с таким утверждением, как "Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (Ш. Холмс). Но все-таки для точности лучше воспользоваться теорией силлогизма. Проделаем это в качестве примера. Сначала надо отделить посылку (она здесь только одна, другая лишь подразумевается) от заключения. Очевидно, что вывод идет после слова "следовательно". Запишем пока только его на том месте, на котором он должен быть в силлогизме:

 

(1)

(2)

(3)  Это животное (S) - не собака (P).    S e P

 

Отсюда мы видим, что меньшим термином (S) является "Это животное", а большим (P) - "Собака". Значит оставшаяся часть мысли ("Собака не может лазать по портьерам") представляет собой большую посылку, так как из двух крайних терминов там упоминается больший. А поскольку каждая посылка связывает один из крайних терминов со средним (M), то заодно мы узнаем, что в нашем случае средний термин означает все, что способно лазать по портьерам. Мы можем теперь продвинуться еще дальше в восстановлении силлогизма.

 

(1)  Собака (P) не может лазать по портьерам (M).  P e M

(2)

(3)  Это животное (S) - не собака (P).                             S e P 

 

После этого можно приступить к восстановлению невысказанной прямо меньшей посылки. Она должна связывать, с одной стороны, "Это животное", с другой - "Все, что может лазать по портьерам". Причем в принципе возможны как утвердительные суждения, так и отрицательные и, кроме того, субъектом и предикатом каждого из этих суждений могут быть и первое, и второе понятия.

S a M	M a S
S e M	M e S
S i M	M i S
S o M	M o S

 

Но так как в правильном силлогизме не может быть двух отрицательных посылок, то меньшая должна быть утвердительной (ведь одна отрицательная уже есть). Можно также исключить и все варианты частных посылок, поскольку, согласно правилам силлогизма, при наличии хотя бы одной частной посылки заключение тоже выражается частным суждением. У нас же оно общее. Остается лишь два варианта: S a M и M a S. Так как S a M означает общеутвердительное суждение, в котором предмету S (у нас это - "данное животное") приписывается свойство P (в нашем случае - "способность лазать по портьерам"), то для первого из этих вариантов весь силлогизм запишется в следующем виде:

 

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M).             P e M

(2) Данное животное (S) может лазать по портьерам (M). S a M

(3) Данное животное (S) - не собака (P).                               S e P

 

Это один из модусов второй фигуры.

Правда, меньшая посылка могла бы быть и такой: "То, что способно лазать по портьерам, - данное животное" (вариант M a S). Эта неуклюжая фраза в принципе вполне допустима в логике. Но если мы попытаемся образовать с ней силлогизм, то в этом случае образуется четвертая фигура:

 

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M).      P e M

(2) То, что способно лазать по портьерам (M),

                                  - данное животное (S).                   M a S

(3) Данное животное (S) - не собака (P).                         S e P

 

Однако в списке вариантов четвертой фигуры такого модуса нет, стало быть, из таких посылок данный вывод не следует. Можно обратить внимание на то, что в этом неверно восстановленном силлогизме нарушается правило 3, так как термин S оказывается распределенным в заключении, хотя в посылке он, являясь предикатом общеутвердительного суждения, не распределен.

Восстановление энтимемы путем перебора вариантов всегда возможно, но на практике это чаще всего очень трудно. Поэтому лучше пользоваться таблицей модусов силлогизма: после восстановления одной из посылок и заключения записать их в символической форме и затем посмотреть в таблице, имеется ли там полученное сочетание строк и где оно встречается.

Трудно разобраться с мыслью тогда, когда она выражена длинными предложениями или когда в ней много отрицаний. Анализ рассуждения затрудняется, когда сбивают с толку расхожие идеологические штампы.