Основные уравнения гидростатики

Умножим левые и правые части диф. уравнения Эйлера соответственно на  и сложим:

Так как гидростатическое давление меняется только по вертикали, т.е. , то можно заменить частную производную на полную:

Частные производные определяют изменения гидростатического давления в точке в направлении соответствующих осей, а величины

Определяют изменения давления на длине ребер.

Сумма членов в скобках выражает изменение давления во всем рассматриваемом элементарном объеме, поэтому используется полный дифференциал гидростатического давления

Представим это уравнение в виде:

Для несжимаемой однородной жидкости уд. вес = const

Откуда получаем:

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение выражают в виде:

 

где  высоты ( нивелирная высота) расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения),

 гидростатические давления в этих точках.

Например, для двух точек:

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>=Рј</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напораесть величина постоянная. Это геометрический смысл.

Имеется определенный энергетический смысл (уд. энергия  на ед. веса)

Нивелирная высота (геометрический напор) представляет собой удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения, а статический напор – удельную потенциальную энергию давления в этой же точке.

Сумма этих энергий равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

При изменении  в точке , изменяется  во всякой другой точке жидкости.