За умов дії поздовжніх та поперечних сил

В інженерній практиці досить часто зустрічаються випадки сумісної роботи стержня на згин та на розтяг (або стиск). Такі деформації можуть виникати не тільки під дією поперечних, але й поздовжніх сил. Подібний випадок зображений на рис. 1. На балку діє поперечне розподілене навантаження q та сила F, яка орієнтована вздовж осі

балки.

Рисунок 1. Одночасна дія поздовжніх та поперечних навантажень

Нехай прогини балки значно менші, ніж розміри поперечного перерізу, тоді можна

вважати, що й після деформації сила F разом з реакцією R_A будуть утворювати осьовий

стиск цієї балки. Використовуючи принцип суперпозиції, можна знайти напруження в будь-якій точці кожного поперечного перерізу балки як алгебраїчну силу напружень, що

викликані силою та розподіленим навантаженням q.

Стискаючі напруження від сили F однакові в усіх точках кожного перерізу:

Нормальні напруження від згину у вертикальній площині в перерізі на координаті х

можна записати як

Таким чином, повне напруження в точці з координатою z по висоті перерізу, рахуючи

від нейтральної осі, для цього перерізу дорівнює

 

На рис. 2. зображені епюри розподілу нормальних напружень у перерізі, що

розглядається: а) – від сили F; б) – від розподіленого навантаження q; в) – сумарна епюра.

Рисунок 2. Розподіл нормальних напружень у перерізі

при сумісній дії стиску та згину

 

Найбільше напруження в цьому випадку в цьому перерізі буде у верхніх волокнах, де обидва види деформації викликають стискаючі напруження. В нижніх волокнах можуть бути як стискаючі, так і розтягуючі напруження – це залежить від величин напружень.

Для складання умови міцності знайдемо найбільше значення нормального напруження.

Напруження від сили F в усіх перерізах однакові та рівномірно розподілені, тому

найбільш небезпечними будуть напруження від згину. Вони виникають у крайніх волокнах в перерізі з найбільшим напруженням від згину, тобто у крайніх волокнах в перерізі з найбільшим згинаючим моментом. Для них

Таким чином, напруження в крайніх волокнах 1 та 2 (рис.2 в) середнього перерізу балки виражаються формулою

Тоді розрахункове напруження запишемо так:

 

Якби сила F була розтягуючою, то знак першого доданка помінявся б, та

небезпечними були б уже нижні волокна.

Позначаючи для загального випадку дії кількох сил, нормальну силу в перерізі N,

можемо записати загальну формулу для перевірки міцності.

При складанні цієї формули, приймалося, що переріз симетричний відносно

нейтральної осі і, крім того, матеріал балки однаково чинить опір розтягу і стиску.

Наведений метод розрахунку застосовують і при дії на балку сил, орієнтованих під

кутом до осі балки. В цьому випадку таку силу можна розкласти на нормальну до осі, яка

буде вигинати балку, та поздовжню – стискаючу чи розтягуючу.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Дайте визначення косого згину.

2. Напишіть формулу для визначення нормальних напруг у попереч­ному перерізі бруса при косому згині.

3. Як визначити положення нейтральної лінії при косому згині?

4. Як визначити положення нейтральної лінії при позацентровому розтягу /стиску/?

Заняття № 62