Численное и экспериментальное исследование нестационарной теплопроводности

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучение основных положений теории подобия и методов численного и экспериментального исследования нестационарной теплопроводности

 

ЗАДАЧИ РАБОТЫ:

1 Определение полей температур при нагревании плоской пластины

2 Построение зависимостей изменения безразмерной температуры от критериев Био и Фурье

 

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Решения простейших задач нестационарной теплопроводности могут быть сведены к расчетным номограммам. Однако даже в этих случаях вычисления рядов, которыми представляется точное аналитическое решение, вызывает значительные трудности, не говоря уже о телах сложной формы, изменяющихся по времени условий внешнего теплообмена и т.п. Поэтому в последние годы при изучении процессов нестационарного теплообмена все большее применение находят численные методы интегрирования основных уравнений. В случае нестационарной теплопроводности речь идет о численном интегрировании дифференциального уравнения теплопроводности Фурье-Кирхгофа, имеющего в одномерном случае вид

,

где а = l / (срr) - температуропроводность тела, а qv –интенсивность внутренних источников или стоков тепла. Рассмотрим один из методов численного интегрирования на примере прогрева металлической пластины длиной 60 мм с поперечным сечением 20х5 мм с граничными условиями первого рода, когда на концах пластины заданы постоянные температуры Т и Тi. Начальные условия задаются в виде однородного распределения температур Т(х) = Тi. Фиктивные внутренние стоки тепла соответствуют конвективным   потерям  через  боковую  поверхности  пластины,  так   что

q_v = a (Т_i–Т₁) П /S;

где П и S – периметр и площадь поперечного сечения пластины соответственно.

Таким образом, дополнительно задавая плотность, теплопроводность и теплоемкость пластины (физические условия), мы получаем полную математическую постановку задачи о нестационарной теплопроводности.

 При численном интегрировании пластина условно разбивается на N отдельных ячеек, для каждой из которых составляется и многократно решается разностный аналог исходного дифференциального уравнения

 

Блок-схема алгоритма решения, сама программа и расшифровка использованных в ней обозначений приведена ниже (рисунок 2).

Программа позволяет рассчитать поля температур и тепловых потоков внутри пластины в любой момент времени, текущие значения безразмерного времени и суммарное количество тепла, передаваемого через пластину теплопроводностью. Как и для других вычислительных программ в качестве контрольных примеров для проверки работоспособности могут быть использованы результаты точного решения (если такие существуют), экспериментальные данные или публикации. В настоящей работе в качестве теста используется специальный эксперимент, выполняемый на установке ЛКТ-2А, и обработка результатов по обобщенным координатам q =F(Bi,Fo,x/L).

 

 

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

        2         3                                                                          4       

                                                                                                                                

                                                                                                         5

        1                                          55                                                                                                                                               

 

                                                                                                          6

        8                                                                                                                                

                                                                                                          7

 

      Рисунок 5.1– Модуль исследования теплопроводности металлов

 

Используемый в эксперименте модуль установки ЛКТ-2А (рисунок 5.1) состоит из нагревателя 1 с тепловыделяющим элементом 2 и регулятором температуры, радиатора-охладителя 6 с вентилятором 7. Исследуемые металлические пластины 5 устанавливаются на штифты 3 и закрепляются с помощью гаек 4. Внутри винтов находятся датчики температуры, показания которых выведены на цифровой прибор.

 

 

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ТЕСТОВОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

 

1.Включить нагреватель и установить мощность 10 Вт. При достижении температуры нагревателя 70 ⁰С стабилизировать температуру регулятором.

2. Выключить нагреватель и закрепить на модуле исследуемый образец.

3. Включить нагреватель и каждые 10 с записывать показания датчиков Т₁, Т₂ и Т₃ (в средней части пластины) в течение 2 минут. Данные занести в табл.1.

4. На установившемся стационарном режиме измерить значения мощности нагрева и температуры Т₁ и Т₂.

 

 

Таблица 5.1

Результаты измерений и обработки

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

СТАЛЬ

Т1

Т2

Т3

q

Fo

ЛАТУНЬ

Т1

Т2

Т3

q

Fo

БРОНЗА

Т1

Т2

Т3

q

Fo

АЛЮМИНИЙ

Т1

Т2

Т3

q

Fo