Определение коэффициента теплопроводности

 

Цель работы

Изучить основные положения теории теплопроводности, изучить методику определения коэффициентов теплопроводности, определить коэффициенты теплопроводности стали и латуни и их зависимость от температуры материала.

 

Общие сведения

 

Теплопроводность – это процесс распространения теплоты между соприкасающимися телами или частями одного тела с различной температурой, который представляет собой физический процесс распространения теплоты путем теплового движения микрочастиц вещества без визуально наблюдаемого перемещения самих частиц.

Явление теплопроводности имеет место в твердых, неподвижных жидких и газообразных телах. Если происходит движение жидкости или газа, то теплопроводность в чистом виде имеет место в весьма тонком неподвижном слое, прилегающем к поверхности твердого тела.

Механизм распространения теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела: в газообразных телах перенос теплоты теплопроводностью происходит в результате соударения молекул между собой, в металлах – путем диффузии свободных электронов, в капельных жидкостях и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн (упругие колебания кристаллической решетки).

Температурное поле – совокупность значений температуры для всех точек тела в данный момент времени. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

 

t = f (x, y, z, τ),

где t - температура тела, ⁰С;

   x, y, z - координаты точки, м;

   τ - время, с.

Если температура тела меняется с течением времени, т.е. температура есть функция и координат и времени, то температурное поле и тепловой режим считают нестационарными. Примером может служитьнагрев или охлаждение любого тела.

Если температура тела поддерживается постоянной с течением времени, то такое температурное поле и тепловой режим считают стационарными. При этом температура в различных точках тела может быть различной, но постоянной в течение определенного времени:

.

 

Примером может быть выдержка заготовки в печи при постоянной температуре, процесс обогрева помещений с помощью батарей с постоянной температурой поверхности, процесс кипения воды и т.п.

В лабораторной работе для получения стационарного режима до заливки воды в крайние сосуды производят выдержку установки в течение 10…12 мин. при кипящей воде в среднем сосуде.

Если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называют соответственно одно- или двухмерным.

Если соединить точки с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур – изотермную поверхность. Изотермные поверхности между собой никогда не пересекаются, они либо замыкаются на себе, либо кончаются на границах тела.

Рассмотрим две изотермные поверхности с различной температурой (рис.6.1).

 

 

Рисунок 6.1 – Схема распространения тепла

 

При перемещении из т. А интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. При перемещении по изотермной поверхности изменений температур не наблюдается, а при перемещении вдоль направления S наблюдается. Наибольшее изменение температуры на единицу длины наблюдается в направлении нормали N к изотермной поверхности.

Предел отношения изменения температуры Δ t к расстоянию между изотермами по нормали Δ n, когда Δ n стремится к нулю, называют градиентом температуры:

.

Физический смысл градиента температуры – это максимальная скорость нарастания температуры по расстоянию. Это вектор, направленный в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по расстоянию. Измеряется градиент температуры в градусах на метр. Градиент температуры отличен от нуля, если есть разность температур. Так, например, в кладке печи при ее работе есть градиент температур по толщине кладки, направленный от наружной (более холодной) к внутренней (более горячей) поверхности кладки и показывающий, на сколько увеличивается температура на каждый миллиметр толщины кладки при движении от наружной к внутренней поверхности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через поверхность тела, называют тепловым потоком Q.

Если тепловой поток отнести к единице площади, то получим плотность теплового потока:

.

 

Процесс теплопроводности, то есть связь между количеством теплоты dQ, проходящим через элементарную площадку dF, расположенную на изотермной поверхности, за промежуток времени d τ, и градиентом температуры grad t, описывается законом Фурье:

 

.

 

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает, а градиент температуры направлен в противоположную сторону – в сторону возрастания температуры.

Коэффициент пропорциональности в уравнении Фурье λ называется коэффициентом теплопроводности. Он характеризует способность материала проводить тепло и используется для сравнения и выбора материалов при проектировании тепловых аппаратов.

Физический смысл понятен при его определении из закона Фурье:

 

 

Из уравнения следует, что численное значение коэффициента теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени при условии, что градиент температуры равен единице.

Последнее уравнение используется для экспериментального определения коэффициента теплопроводности различных материалов, чему и посвящена данная работа.

Для различных веществ величина коэффициента теплопроводности различна и существенно зависит от природы материала и температуры. Для большинства чистых металлов (за исключением алюминия) коэффициент теплопроводности с ростом температуры уменьшается.

Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры выражается следующим уравнением:

l = c + bt.

Значительное влияние на коэффициент теплопроводности может оказывать давление, а у пористых материалов – влажность, причем теплопроводность влажного материала может быть больше, чем теплопроводность сухого материала и воды в отдельности.

В справочниках всегда приводят условия, при которых определялся коэффициент теплопроводности данного вещества.

В данной работе определяется коэффициент теплопроводности сплавов (сталь и латунь). Для стали в зависимости от состава и температуры λ_ст = 25…50Вт/(м·⁰С), а для   латуни λ_л = 100…150 Вт/(м · ⁰С).

 

Описание установки

 

Установка (рис.6.2) состоит из трех сосудов. Сосуд 1 заполнен водой 2, которая доводится до кипения с помощью электрического кипятильника 3. Сосуд 1 соединен с двумя крайними сосудами 4 и 5 с помощью двух стержней 6 и 7. Сосуд 4 и стержень 6 изготовлены из стали, а сосуд 5 и стержень 7 – из латуни. Температура воды в крайних сосудах контролируется термометрами 8. Для уменьшения потерь теплоты в окружающую среду сосуды и стержни помещены в корпус 9, который заполнен теплоизоляционным материалом 10.

 

Рисунок 6.2 – Схема лабораторной установки

При кипении воды в среднем сосуде происходит распространение теплоты через стержни к крайним сосудам, заполненным водой. Количество теплоты Q, прошедшее через стержни, определяется по изменению теплосодержания воды в крайних сосудах. Площадь поверхности, через которую проходит тепло, определяется как площадь сечения стержня (площадь круга). Градиент температуры определяется как отношение разности температур воды в среднем и крайнем сосудах к длине стержня.

 

Ход работы

 

Средний сосуд заполняют водой и включают кипятильник. Воду в сосуде доводят до кипения, выдерживают 10…12 минут дляустановления стационарного теплового режима и заливают в крайние сосуды мерное количество воды.

Затем через каждые 2 минуты производят замеры температуры в крайних сосудах с помощью термометров 8 с точностью до 0,2°С.

Результаты измерений заносят в таблицу 6.1.

 

Таблица 6.1 – Результаты измерений

 

№	Время, с	Температура воды в стальном сосуде, ^0С	Температура воды в латунном сосуде, ^0С
1	0
2	120
3	240
4	360
5	480
6	600
7	720

 

Порядок расчета

 

Расчет коэффициента теплопроводности для стали и латуни проводят по формуле

,

 

где Q - количество теплоты, полученное крайним сосудом и водой в нем за счет прохождения тепла через стержень, Дж:

 

Q = m _в С_в(t _к - t _н) + m_cC_c (t _к – t _н),

 

   здесь m _в - масса воды в крайнем сосуде, кг:

                                                m _в = 0,07 кг;

                     С_в - теплоемкость воды, Дж /(кг ⁰С):

                                                С_в = 4210 Дж /(кг ⁰С);

                     m_c - масса сосуда, кг:

                             - для латунного сосуда m_{c л} = 0,15 кг,

                             - для стального сосуда m_{c с} = 0,1 кг;

                     С_с - теплоемкость сосуда, Дж/(кг ⁰С):

C_{c с} =560 Дж/(кг ⁰С);

С_сл =385 Дж/(кг ⁰С);

          t _к - температура воды в крайнем сосуде в конце опыта, т.е. через каждые 120с, °С;

          t _н - температура воды в крайнем сосуде в начале опыта, т.е. через каждые 120с, °С.

Конечная температура в предыдущем опыте является начальной для последующего. В данной работе проводится 6 опытов (см. табл.6.1), т.е. для каждого сплава необходимо рассчитать коэффициент теплопроводности λ 6 раз.

            l - длина стержней, м: l = 0,146 м;

            F - площадь поперечного сечения стержней, м²:

,

                  здесь d - диаметр стержней, м: d = 0,0138м;

            t ₁ - температура кипящей воды в среднем сосуде, °С: t ₁ = 100°С.

            t ₂ - средняя температура воды в крайнем сосуде в течение 120 с для каждого опыта, °С:

t ₂ = 0,5 (t _н + t _к).

Расчет λ проводят отдельно для стального и латунного стержней. Затем строят графики зависимости коэффициента теплопроводности от температуры [λ= f (t ₂)] для стали и латуни. Графики выполняются на листе отчета, можно совмещать обе зависимости на одном графике.

После построения графиков необходимо сделать вывод о характере зависимости l от температуры для латуни и стали, сравнить полученные результаты с табличными и объяснить отличие результатов (λ стали при 20°С составляет 31 Вт/(м ⁰С), λ латуни при 20°С составляет 100 Вт/(м· ⁰С)).

 

Контрольные вопросы

 

Сущность процесса теплопроводности.

В чем заключается механизм распространения теплоты теплопроводностью в различных телах?

Что такое температурное поле?

Чем отличается нестационарный тепловой режим от стационарного?

Как перейти от нестационарного теплового режима к стационарному?

Понятие изотермной поверхности.

Физический смысл градиента температуры.

Понятие теплового потока и плотности теплового потока.

Формулировка закона Фурье.

Физический смысл коэффициента теплопроводности.

От каких параметров зависит коэффициент теплопроводности?

Лабораторная работа 7