Основные параметры закона Релея

Среднее арифметическое R_ср переменной случайной величины (эксцентриситета, биения, разностенность и др.), ее среднее квадратическое отклонение σ_R и среднее квадратическое отклонение σ₀ значений координат X и Y конца радиус-вектора R связаны между собой следующими соотношениями:

       

      (2)        

 

 

R_ср=1,92∙σ_R=1,253∙σ₀      (3)

 

Фактическое поле рассеивания значений переменной величины радиус-вектора R (эксцентриситета, биения, разностенность и др.) находят из выражений:

∆=5,252∙σ_R;                   (4)

 

∆=3,44∙σ₀;                       (5)

 

При анализе погрешностей обработки конкретных заготовок расчетное значение среднего квадратического отклонения σ_R радиус вектора определяют по величине среднего квадратичного S, установленного путем измерений партии – выборки деталей и последующего вычисления по формуле (6)

= , (6)

где S – среднее квадратическое отклонение;

X_i – текущий действительный размер;

                (7)

 – среднее арифметическое значение действительных размеров заготовок данной партии;

m_i – частота (количество заготовок данного интервала размеров)

n – количество заготовок в партии;

Для перехода от эмпирической величины S к расчетной σ_R используют уравнение

σ_R=p∙S,         (8)

где p –поправочный коэффициент, учитывающий погрешность определения среднего квадратического отклонения при малых размерах партии измеренных заготовок N см. таблицу №2. [1]

 

 

Таблица №2

N, шт.	∆ S, %	p
25	42.4	1.4
50	30.0	1.3
75	25.0	1.25
100	21.2	1.2
200	15.0	1.15
300	12.2	1.12
400	10.6	1.11
500	10.0	1.10

 

 

Обработка результатов измерений.

Построение практической кривой распределения

Построение производиться в следующей последовательности:

6.1.1. Из всего ряда фактических размеров выбирают наибольшее отклонение параметра, характеризующего размах:

R=X_max

6.1.2. Определяют величину интервала h, которая берется в пределах 1/7…1/10 величины размаха R:

h= (1/7…1/10) ∙R (9)

причем величина первого интервала, который начинается в точке 0, должна быть вдвое меньше каждого из последующих интервалов. При построении практической кривой рассматривают частоты интервалов как средние точности распределения на них, поэтому частота не начального интервала, который вдвое короче остальных, должна быть удвоена.

6.1.3. Весь ряд замеров разбивают на группы отклонений с интервалом h и определяют абсолютную частоту m_i попадания размеров в каждый интервал. Результаты заносят в таблицу №3

Таблица №3

№ интервала	Границы интервалов, хгр.	Середины интервалов, xi	Абсолютная частота, mi
1
2
…
N

 

6.1.4. В координатах (m_i; x_i) из середины каждого интервала откладывается абсолютная частота попадания в заданный интервал m_i. Полученные точки соединяются прямыми линиями.