Раздел II. Основы теории теплообмена

Раздел II. Основы теории теплообмена

Тема 8. Основные понятия и определения

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Теплота может передаваться:

- теплопроводностью;

- конвекцией;

- излучением (радиацией).

Передача теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает, и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция - это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретой жидкости или газа. При этом перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Процесс передачи теплоты (внутренней энергии тела) в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии:

- превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн,

- распространение электромагнитных волн в пространстве,

- поглощение энергии излучения другим телом.

Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом.

Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает  по-разному и описывается различными уравнениями.

Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например, испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и т.п. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества.

Тема 9. Теплопроводность

Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1. Однородная плоская стенка (рис. 9.2).Температура поверхностей стенки t_{ст 1} и t_{ст 2}.Плотность теплового потока:

q=-λ∙∂t/∂n=-λ∙∂t/∂x=-λ ∙(t_{cт 2}- t_{cт 1})/(x_{cт 2}- x_{cт 1})

Или

                       q = λ ∙Δ t /Δ x.               (9.13)

Так как Δ x=δ, то

                         q= (λ/δ)∙Δ t.               (9.14)

R=δ/λ - термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт]. Поэтому плотность теплового потока:

            q =(t_{ст 1}– t_{ст 2})/ R.         (9.15)

Общее количество теплоты, проходя-щее через поверхность F за время τ:

    Q=q∙F∙τ =(t_{ст 1}– t_{ст 2})/ R·F∙τ.        (9.16)

Температура тела в точке с координатой х:

      t_x=t_{ст 1}–(t_{ст 1}– t_{ст 2})∙ x/δ.       (9.17)

2. Многослойная плоская стенка. Рассмотрим трёхслойную стенку (рис. 9.3). Температура наружных поверхностей стенок t_{ст 1} и t_{ст 2}; коэффициенты теплопроводности слоев λ ₁, λ ₂, λ ₃; толщина слоев δ ₁, δ ₂, δ ₃.

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

       q=λ ₁/ δ ₁∙(t_{ст 1}- t_{сл 1}), (9.18)
                 q=λ ₂/ δ ₂∙(t_{сл 1}– t_{сл 2}), (9.19)
                   q=λ ₃/ δ ₃∙(t_{сл 2}– t_{ст 2}),     (9.20)

Разрешая (9.18)-(9.20) относитель-но разности температур и складывая, получим:

                  q = (t_{ст 1}- t_{ст 2})/ R _o,      (9.21)

где R _o=(δ ₁/ λ ₁+ δ ₂/ λ ₂+ δ ₃/ λ ₃) - общее термическое сопротивление теплопроводности трёхслойной стенки.

Температура слоев определяется по формулам:

  t_{сл 1}= t_{ст 1}- q ∙(δ ₁/ λ ₁). (9.22)
               t_{сл 2}= t_{сл 1}– q· (δ ₂/ λ ₂).          (9.23)

Или, в интегральной форме,

               Q = 2· π·λ·l ·Δ t/ln (d ₂/ d ₁),         (9.25)

где Δ t = t_{ст 1}– t_{ст 2} - температурный напор; λ - κоэффициент теплопроводности стенки.

Введём понятие теплового потока единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока):

q_l=Q/l =2· π·λ ·Δ t/ln (d ₂/ d ₁), [Вт/м]. (9.26)

Температура тела внутри стенки в точке с координатой d_х:

t_x=t_{ст 1}–(t_{ст 1}– t_{ст 2})· ln (d _x/ d ₁)/ ln (d ₂/ d ₁).   (9.27)

2. Многослойная цилиндрическая стенка. Допустим, цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (рис. 9.5). Температура внутренней поверхности стенки t_{ст 1}, наружной t_{ст 2}, коэффициенты теплопроводности слоев λ ₁, λ ₂, λ ₃, диаметры поверхностей слоев d ₁, d ₂, d ₃, d ₄.

Тепловые потоки в слоях:
1-й слой

Q= 2 ·π·λ ₁· l ·(t_{ст 1}– t_{сл 1})/ln(d ₂/ d ₁), (9.28)
2-й слой

Q =2· π·λ ₂· l ·(t_{сл 1}– t_{сл 2})/ln(d ₃/ d ₂), (9.29)
3-й слой

Q =2· π·λ ₃· l ·(t_{сл 2}– t_{ст 2})/ln(d ₄/ d ₃).   (9.30)

Решая совместно уравнения (9.28)-(9.30), получим для потока через трёхслойную стенку:

       Q =2· π·l ·(t_{ст 1}– t_{ст 2})/[ln(d ₂/ d ₁)/ λ ₁+ln(d ₃/ d ₂)/ λ ₂+ln(d ₄/ d ₃)/ λ ₃].        (9.31)

Для линейной плотности теплового потока:

  q_l=Q/l =2· π ·(t_{ст 1}– t_{ст 2})/[ln(d ₂/ d ₁)/λ₁+ln(d ₃/ d ₂)/ λ ₂+ln(d ₄/ d ₃)/ λ ₃].  (9.32)

Температуру между слоями находим из уравнений:

                               t_{сл 1}= t_{ст 1}– q_l ·ln(d ₂/ d ₁)/2· π·λ ₁.                              (9.33)
                                          t_{сл 2}= t_{сл 1}– q_l ·ln(d ₃/ d ₂)/2· π·λ ₂ .                             (9.34)

9.4. Стационарная теплопроводность через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар (рис. 9.6), внутренним диаметром d ₁ и внешним диаметром d ₂. Температура внутренней поверхности стенки   t_{ст 1}, температура наружной поверхности стенки t_{ст 2}, коэффициент теплопроводности стенки λ. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах:

          Q = - λ ·4· π·r ²· ∂t/∂r            (9.35)

Или, в интегральной форме,

Q =4 πλ ·Δ t /(1/ r ₂-1/ r ₁)=2 πλ ·Δ t /(1/ d ₁-1/ d ₂)=2 πλ d ₁ d ₂·Δ t /(d ₂- d ₁)= π·λ· d ₁· d ₂·Δ t / δ, (9.36)

где Δ t = t _{ст 1}– t _{ст 2} - температурный напор; δ - толщина стенки.

Закон Ньютона-Рихмана

 

Процесс теплообмена между поверхностью тела (стенкой) и средой (жидкостью) описывается законом Ньютона-Рихмана, гласящим, что количество теплоты, передаваемое конвективным теплообменом пропорционально разности температур поверхности тела t_ст и окружающей среды t_ж:

                                      Q =α∙ (t _ст - t _ж)· F,                                      (10.1)

или

                                                   q=α∙ (t_ст - t_ж),                                              (10.2)

где коэффициент теплоотдачи α [Вт/(м²К)] характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, влияющие на процесс конвективного теплообмена, учитываются коэффициентом теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи является функцией этих факторов:

               α= f ₁(Х; Ф; l _o; x_c; y_c; z_c; w _o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β).                   (10.3)

Здесь Х - характер движения среды (свободная, вынужденная); Ф - форма поверхности; l _o - характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.); x_c; y_c; z_c - координаты; w_o - скорость среды (жидкость, газ); θ =(t_ст-t_ж) - температурный напор; λ - коэффициент теплопроводности среды; а - коэффициент температуропроводности среды; с_р - изобарная удельная теплоемкость среды; ρ - плотность среды; ν - коэффициент кинематической вязкости среды; β - температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи - величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для его определения применяют экспериментальный подход.

Достоинства экспериментального подхода: достоверность получаемых результатов; возможность сосредоточить основное внимание на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.

Недостаток экспериментального подхода: результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов одного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном исследовании каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

 

 

Вынужденная конвекция

Режим течения определяется по величине Re.

а) Течение в гладких трубах круглого сечения.

1. Ламинарное течение, Re < 2100

   Nu_{жdср .}=0,15 Re_жd ^0,33· Pr_ж ^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25· ε_l,           (10.8)

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру l/d. Значения этого коэффициента представлены в табл. 10.1.

     

  Таблица 10.1. Значения ε_l при ламинарном режиме

l/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

2. Переходной режим, 2100 < Re < 10⁴

                        Nu_жdср.=К₀·Pr_ж ^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25· ε_l .                         (10.9)

Коэффициент К ₀ зависит от критерия Рейнольдса Re (табл. 10.2).

 

Таблица 10.2. Значения К₀

Re ∙10^4	22,1	22,2	22,3	22,4	22,5	33	44	55	66	88	110
К 0	11,9	212,2	33,3	33,8	44,4	66,0	110,3	115,5	119,5	227,0	333,3

3. Турбулентное течение,  Re> 10⁴:

                Nu_{жdср .}=0,021 Re_жd ^0,8· Pr_ж ^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25· ε_l .          (10.10)

    

   Таблица 10.3. Значение ε_l при турбулентном режиме

l/d	εl
	Re = 2·10^3	Re = 2·10^4	Re = 2·10^5
1	1,9	1,51	1,28
2	1,70	1,40	1,22
5	1,44	1,27	1,15
10	1,28	1,18	1,10
15	1,18	1,13	1,08
20	1,13	1,11	1,06
30	1,05	1,05	1,03
40	1,02	1,02	1,02
50	1,00	1,00	1,00

б) Обтекание горизонтальной поверхности.

1. Ламинарное течение, Re < 4·10⁴:

                Nu_жdср =0,66 Re_жd ^0,5· Pr_ж ^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25.                    (10.11)

2. Турбулентное течение, Re > 4·10⁴:

                 Nu_{жdср .}=0,037 Re_жd ^0,5· Pr_ж ^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25.            (10.12)

в) Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки φ =90⁰).

    1. При Re_жd = 5 - 10³

                Nu_{жdср .} = 0,57 Re_ж ^0,5· Pr_ж ^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25.               (10.13)

2. При Re_жd = 10³ -2·10⁵

                Nu_{жdср .}=0,25 Re_ж ^0,6· Pr_ж ^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25.                      (10.14)

 

Раздел II. Основы теории теплообмена

Тема 8. Основные понятия и определения

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Теплота может передаваться:

- теплопроводностью;

- конвекцией;

- излучением (радиацией).

Передача теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает, и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция - это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретой жидкости или газа. При этом перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Процесс передачи теплоты (внутренней энергии тела) в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии:

- превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн,

- распространение электромагнитных волн в пространстве,

- поглощение энергии излучения другим телом.

Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом.

Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает  по-разному и описывается различными уравнениями.

Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например, испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и т.п. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества.

Тема 9. Теплопроводность