Уравнение состояния идеальных газов.

Цель работы: приобрести навыки в использовании уравнения состояния идеальных газов для практических расчетов, определить экспериментально значение газовой постоянная для воздуха.

 

Методические указания.

Математическая связь между параметрами состояния тела называется термическим уравнением состояния. В общем виде такая связь может быть записана уравнением f(p.T.V) = 0. Надо иметь ввиду, что кроме термического уравнения состояния в термодинамике используется еще калорическое уравнение состояния, которое устанавливает математическую зависимость внутренней энергии или энтальпии тела от термических параметров.

Для установления математической связи между параметрами необходимо иметь физическую модель. В газообразных телах элементарные частицы (молекулы и атомы), составляющие термодинамическое тело в некотором замкнутом объеме, имеют наибольшее число степеней свободы и совершают хаотичное (Броуновское) движение. При этом они обмениваются энергией (взаимодействуют) друг с другом и поверхностью, ограничивающей объем. Если предположить, что силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют, а сами молекулы не имеют объема и представляют собой материальные точки, то такой газ называют идеальным. В действительности молекулы и атомы газов имеет хотя и малые, но конечные объемы и находятся во взаимодействии друг с другом. Такие газы называют реальными. Очевидно, что чем более разрежен газ, тем меньше число частиц находится в единице объема и тем он ближе к модели идеального газа.

Основные закономерности, устанавливающие связь между параметрами для различных процессов в идеальных газах были установлены экспериментальным путем такими учеными, как Бойль, Мариотт, Гей-Люссак, Шарль. Ввиду важности полученных ими соотношений эти зависимости получили название "Законы идеальных газов". Обобщение законов идеальных газов было сделано Клапейроном в следующем виде rV¤T=const, const - величина постоянная для данного газа. В дальнейшем ввели обозначение const = R и назвали газовой постоянной. С учетом этого уравнение состояния идеального газа на 1 кг записывается в следующем виде:

                                                                                             (2.1.)

где r - абсолютное давление в системе, Па; V - удельный объем системы, м³/кг; Т - абсолютная температура, К; R - газовая постоянная, кДж/кгT.

Для идеального газа массой М кг уравнение (2.1.). записывается в виде:

                                                                                              (2.2.)

где V = v М - объем тела, м³.

Величину газовой постоянной R можно вычислить, зная параметры состояния при нормальных условиях (r =101325 Па, Т =273,15 ° С)

                                                                     (2.3.)

Учитывая, что объем одного моля любого газа при нормальных условиях равен V_m =m×v=22,413 м³/ кмоль; v = 22,413/m, м³/кг; где m - молекулярная масса газа, кг/кмоль. Подставляя это значение в (2.3.) получим R = 8314 / m.Число 8314 постоянно для всех газов, обозначается R_m = 8314 Дж/ кмоль К и называется универсальной газовой постоянной. С использованием универсальной газовой постоянной уравнение состояния идеальных газов записывается в виде

                                                                                               (2.4.)