Составление первичной таблицы переходов

Так как всего может быть 8 наборов сигналов СХ₁Х₂, в первичной таблице будет 8 столбцов и 16 строк с устойчивыми состояниями. На первом шаге этапа в первичную таблицу переходов заносим все устойчивые состояния, соответствующие всем наборам входных сигналов.

Прежде чем находить переходы между устойчивыми состояниями, которые совершает триггер при изменении состояния входов, введём понятие действующего (эффективного) сигнала С, Х₁ и Х₂ ().

В данном случае, действующим сигналом является переход 10 на любом входе. Обозначим действующие сигналы через . Теперь можно записать, что:

 если на входах С, Х₁ и Х₂ имеет место переход 10;

 если на входах С, Х₁ и Х₂ имеет место переходы 00, 01 и 11.

Кроме того, имеет место условие, что одновременное изменение сигнала C с сигналами Х₁ и Х₂ недопустимо.

Далее, в соответствии с таблицей 1, заполняем первичную таблицу переходов:

Таблица 3

№ сост.	С Х1 Х2								Q
	000	001	010	011	100	101	110	111
1	(1)	2	3	4	5	—	—	—	0
2	1	(2)	3	4	—	6	—	—
3	1	2	(3)	4	—	—	7	—
4	1	2	3	(4)	—	—	—	16
5	1	—	—	—	(5)	6	7	8
6	—	2	—	—	5	(6)	7	8
7	—	—	3	—	5	6	(7)	8
8	—	—	—	4	5	6	7	(8)
9	(9)	10	11	12	5	—	—	—	1
10	9	(10)	11	12	—	14	—	—
11	9	10	(11)	12	—	—	15	—
12	9	10	11	(12)	—	—	—	8
13	9	—	—	—	(13)	14	15	16
14	—	10	—	—	13	(14)	15	16
15	—	—	11	—	13	14	(15)	16
16	—	—	—	12	13	14	15	(16)

 

Сокращение первичной таблицы переходов

Сокращённая таблица переходов получается из первичной таблицы с помощью объединения строк с совместимыми состояниями.

Состояния называются совместимыми, если значения входов для этих строк одинаковы, а номера состояний, записанные в соответствующих столбцах, совпадают или друг с другом, или с фиктивными состояниями “Ф” (для не полностью определённых цифровых автоматов).

При объединении строк (состояний) необходимо придерживаться следующих правил:

а) если объединяются одинаковые номера состояний в скобках и без них, то результирующее состояние должно быть в скобках;

б) если объединяются фиктивные состояния и состояния, соответствующие какому-либо номеру, то в строке сокращённой таблицы пишется этот номер.

В общем случае объединение строк можно произвести различными способами. При проектировании триггеров следует рассмотреть все возможные способы объединения строк и получить различные структурные и принципиальные схемы триггеров, из которых выбирают те, которые обеспечивают наилучшее значение параметров.

Обозначив каждую группу состояний любым номером состояния из группы совместимых состояний (например, номерами первых состояний) и заменяя на них остальные совместимые с ними состояния, получаем конечную сокращённую таблицу переходов.

Сокращённая таблица переходов будет иметь следующий вид:

 

Таблица 4

№ сост.	С Х1 Х2								Q1
	000	001	010	011	100	101	110	111
1	(1)	(1)	(1)	2	(1)	(1)	(1)	(1)	0
2	1	1	1	(2)	-	-	-	10
9	(9)	10	10	(9)	1	-	-	1	1
10	9	(10)	(10)	9	(10)	(10)	(10)	(10)

 

Граф-схема переходов

Граф переходов составляется в соответствии с сокращённой таблицей переходов 4. Из табл. 4 видно, что, находясь в первом состоянии, равным 1, триггер не меняет его, если входной набор СХ₁Х₂ =000, 001, 010, 100, 101, 110, 111 и меняет на 2 набор при наборах СХ₁Х₂ =011.

Таким образом, граф-схема переходов имеет вид: