Розрахунок розмірних ланцюгів

Основні положення теорії розмірних ланцюгів

 

В будь-якій конструкції машини або механізму окремі деталі зв’язані між собою взаємним розміщенням, розмірами та допусками на них. Вказаний зв’язок регламентується розмірними ланцюгами.

Розмірний ланцюг сукупність взаємозв’язаних розмірів, які утворюють замкнутий контур та визначають взаємне розміщення поверхонь (або осей) однієї або декількох деталей.

Однією з основних властивостей розмірного ланцюга є його замкнутість, яка і визначає взаємозв’язок розмірів деталей, які входять в розмірний ланцюг.

Кожний з розмірів, який утворює розмірний ланцюг, називається ланкою. Серед ланок розмірного ланцюга розрізняють одну замикаючу ланку, а інші  складові.

Замикаюча ланка розмірного ланцюга A_Σ безпосередньо не виконується, а утворюється автоматично в результаті виконання всіх ланок.

По відношенню до замикаючої ланки складові ланки діляться на збільшуючі, із збільшенням яких вихідна ланка збільшується, та зменшуюча, при збільшенні яких вихідна ланка зменшується.

Вид ланки (збільшуюча або зменшуюча) можна встановити використовуючи правило обходу по контуру. Для цього на схему розмірного ланцюга замикаючій ланці надають певне направлення, яке позначається стрілкою над буквеним позначенням ланки.

 

Схема розмірного ланцюга

 

На рис. 9.1. зображено вузол коробки швидкостей.

Згідно з технічними вимогами до вузла, що розглядається необхідно щоб сумарний осьовий зазор між торцем кришки 2 і торця підшипника 34 знаходився в межах 0,40...0,85 мм.

Необхідно визначити допуски та граничні відхилення на розміри тих деталей, які визначають величину осьового зазору.

Розрахунок розмірного ланцюга методом рівних допусків

Аналіз конструкції показує, що вихідною ланкою є осьовий зазор, який залежить від розмірів А_1, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, А₇, А₈, А₉, А₁₀, А₁₁, А₁₂.

Будуємо схему розмірного ланцюга.

Задаємо направлення обходу по контуру і визначаємо зменшуючи та збільшуючі ланки:

А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, А₇– зменшуючі;

А₈, А₉, А₁₀, А₁₁, А₁₂– збільшуючі.

 

 

Згідно з заданими технічними умовами A_Σmax = 0,90 мм;

A_Σmin = 0,62 мм, можна записати A_Σ = 0,55  . Тобто номінальне

значення вихідної ланки A_Σ = 0,55. Допуск на розмір вихідної ланки

Т_Σ = A_Σmax – A_Σmin = 0,85 - 0,40 = 0,45 мм.

Складаємо рівняння розмірного ланцюга:

А ₁₂+А ₁₁+А ₁₀+ А ₉ + А ₈ – (А _Σ +A₁ + A₂ + А₃ + А₄ + А₆ +А₇)= 0.

 

Із конструктивних міркувань прийнято що

A₁ = 22 мм;

A₂ = 118,5 мм;

A₃ = 70,5 мм;

A₄ = 4,45 мм;

A₅ = 22 мм;

A₆ = 6 мм;

A₇ = 6 мм;

A₈ = 2 мм;

A₉ = 2 мм;

A₁₀ = 234 мм;

A₁₁ = 2,0 мм;

A₁₂ = 10 мм.

А ₁₂+А ₁₁+А ₁₀+ А ₉ + А ₈ – (А _Σ +A₁ + A₂ + А₃ + А₄ + А₆ +А₇) = 10+2+234+2+2-0,55-22-118,5-70,5-4,45-22-6-6=0

Отже вимога основного рівняння виконана.

Визначаємо число одиниць допуску

 

.

 

По табл. 2 4, ст.14 вибираємо найближче менше число одиниць допуску а = 25. що відповідає 8 квалітету.

По стандарту СТ РЕВ 144–75 призначаємо допуски на всі складові розміри по 8 квалітету

Т_A1 = 33 мкм; Т_A7 = 18 мкм;

Т_A2 = 54 мкм; Т_A8 = 14 мкм;

Т_A3 = 46 мкм; Т_A9 = 14 мкм;

Т_A4 = 18 мкм; Т_A10 = 72 мкм;

Т_A5 = 33 мкм; Т_A11 = 14 мкм;

Т_A6 = 18 мкм; Т_A12 = 22 мкм.

10.3.9. Перевіряємо правильність призначення допусків за формулою:

 

 

33+54+46+18+33+18+18+14+14+72+14+22≤ 450;

356< 450;

Отже умова виконується, однак ми маємо значний запас точності. Візьмемо ланку № 10, № 3 та № 2 по 9 квалітету - Т_A10 = 115мкм, Т_A2 = 87мкм, Т_A12 = 36мкм.

Перевіряємо правильність призначення допусків за формулою:

 

 

33+87+46+18+33+18+18+14+14+115+14+36≤ 450;

446≤ 280;

Отже умова виконується.

Призначаємо відхилення на всі складові розміри. Зокрема, на розміри А₇ і А₆ як на ступінчасті, відхилення будуть симетричними, а на всі інші розміри – як на основний вал, тобто в “мінус”

A₁ = 22_-0,033;

A₂ = 118,5_-0,087;

A₃ = 70,5_-0,046;

A₄ = 4,2_-0,018;

A₅ = 22-0,033;

A₆ = 6±0,009;

A₇ = 6±0,009;

A₈ = 2_-0,014;

A₉ = 2_-0,014;

A₁₀ = 234_-0,115;

A₁₁ = 2_-0,014;

A₁₂ = 10-0,036.

Розраховуємо середні відхилення полів допусків замикаючої та складових ланок за формулою:

 

 

Перевіряємо правильність призначення відхилень за формулою:

 

 

0,075 = (-0,018-0,007-0,575-0,007-0,007)-(-0,0165-0,0435-0,023-0,009-0,0165);

0,075 ≠ -0,5055.

Оскільки умова не виконується і тому доцільно ввести “залежну” ланку.

Нехай залежною ланкою буде A₄. Тоді зберігаємо прийняті вище

відхилення для всіх ланок крім ланки A₄. Враховуючи, що ланка

A₄ – зменшуюча, її середнє відхилення визначаємо за формулою:

 

 

= δ_с4 = (-0,018-0,007-0,575-0,007-0,007)-(-0,0165-0,0435-0,023-0,0165)-0,075 = =0,5895;

= δ_с4 = -0,5895.

Граничні відхилення залежної ланки визначаються за формулами:

 

 = -0,5895 + 0,018 / 2 = -0,5805;

 = -0,5895 – 0,018 / 2 = -0,5985.