Стаціонарний стан економіки зі зростанням населення

 

Досі ми вважали, що чисельність населення, а відтак робочої сили, є незмінною. Припустимо тепер, що населення і робоча сила країни зростають постійним темпом n. Нам уже відомо, що збільшення кількості зайнятих у національній економіці зменшує обсяг капіталу на працівника. Отже, інвестиції збільшують k, тоді амортизація та зростання населення зменшують його. Тому можна записати, що

 

.

Це рівняння показує, як інвестиції, амортизація та зростання населення впливають на обсяг капіталу на працівника.

Член (h+n)k можна розглядати як порогові інвестиції. Це величина інвестицій, потрібна для підтримання сталого обсягу капіталу на працівника. Порогові інвестиції відшкодовують зношений капітал, який дорівнює hk, а також забезпечують капіталом нових працівників у попередньому обсязі. Величина цих інвестицій дорівнює nk, оскільки на кожного працівника є n нових працівників, а k — обсяг капіталу на кожного працівника. Амортизація зменшує k через зношення капіталу, тоді як зростання населення зменшує k унаслідок його поділу на більшу кількість працівників.

Для подальшого аналізу впливу зростання населення на стаціонарний обсяг капіталу підставимо sf(k) замість і. Тоді

 

.

 

Якщо фактичні інвестиції sf(k) перевищують порогові (h+n)k, то економіка ще не досягла стаціонарного стану і обсяг капталу зростатиме. І навпаки, якщо фактичні інвестиції менші за порогові, то обсяг капіталу зменшуватиметься. Тому національна економіка завжди прямує до стаціонарного стану, за якого збільшення капіталу завдяки інвестиціям точно врівноважується його зменшенням внаслідок амортизації та зростання населення. (дод. 1)

У стаціонарному стані зі зростанням населення обсяг капіталу і обсяг продукції на працівника є сталими величинами. Оскільки кількість працівників у національній економіці зростає темпом n, то обсяг національного продукту зростає таким же темпом. Отже, збільшення чисельності робочої сили є одним із джерел економічного зростання. Однак збільшенням чисельності населення і робочої сили не можна пояснити підвищення рівня життя, яке простежується в багатьох країнах світу.

З моделі Солоу випливає, що за однакового рівня заощаджень у країнах з вищими темпами зростання населення стаціонарний обсяг капіталу та обсяг національного продукту на працівника, а отже і рівень життя будуть нижчими, ніж у країнах з нижчими темпами зростання населення.

Урахування в моделі Солоу зростання населення змінює умову досягнення рівня Золотого правила.

Споживання на працівника становить: с = у — і, стаціонарний обсяг продукції — f(k*), а стаціонарні інвестиції — (h + n)k*. Тоді стаціонарне споживання дорівнює:

С* = f(k*) — (h + n)k*.

 

Застосовуючи вже відому нам логіку, виявляємо, що стаціонарний обсяг капіталу, який максимізує споживання, досягається за умови:

MPK = h + n, або MPK — h = n.

 

Отже, споживання максимізується тоді, коли чистий граничний продукт капіталу дорівнює темпові зростання населення.