Расчет элементов согласующей цепи

 

Исходными данными для расчета являются параметры согласуемой нагрузки. Нагрузка может быть задана либо в виде аналитической функции передачи, когда известна электрическая схема нагрузки, либо в форме измеренных параметров (сопротивление антенны, S-параметры транзисторов, измеренные на ряде частот). В последнем случае необходимо выбрать эквивалентную схему, описывающую с достаточной точностью сопротивление нагрузки.

Согласуемым элементом является переключательный p-i-n диод из кремния. Он представляет собой трехслойный полупроводник, в котором между тонкими низкоомными (с большой концентрацией примесей) p- и n- слоями расположен промежуточный высокоомный i-слой чистого полупроводника, не содержащего объемного заряда. Толщина i-слоя составляет 0.02-0.5мм, поэтому емкость, создаваемая им, получается малой даже при относительно большой площади структуры и практически не зависит от смещения.

Эквивалентная схема p-i-n диода, включенного в линию передачи с волновым сопротивлением R2 = 50 Ом, показана на рисунке 1.

 

Рисунок.4.2 - Эквивалентная схема нагрузки

=15 Ом=50 Ом

С=0.3 пФ

Нормировка значений:

 

, ,

 

где ∆f =10 ГГц.

В результате вычислений получили: R1=0.3; R2=1; C=0.942.

Сопротивление нагрузки равно:

 

, (4.11)

 

или в общем виде

 

, (4.12)

 

где а0=R1+R2; a1=R1R2C; b1=R2C.

Выражения для Zн (4.11) и (4.12) представляют собой билинейные функции, имеющие простой нуль передачи в правой полуплоскости.

Определим четные и нечетные части полиномов функции (4.12):

н=R1+R2=1.3 n1н=SR1R2C=0.2826Sн=1 n2н=SR2C= 0.942S

 

Определение нулей передачи нагрузки. Под нулями передачи понимают частоты, на которых отсутствует передача энергии от источника сигналов в нагрузку, расположенные в правой полуплоскости комплексной частоты . В зависимости от их расположения на плоскости комплексной частоты, различают следующие классы нагрузок:

класс - нули расположены в открытой правой полуплоскости ;

класс - нули расположены в начале координат ;

класс - нули расположены на мнимой оси ;

класс - нули расположены в бесконечности .

Нули передачи в большинстве случаев можно определить непосредственно из эквивалентной схемы нагрузки. Для заданной нагрузки нули передачи расположены в правой полуплоскости, так как они определяются из равенства нулю функциин(-s2)=m1н m2н - n1нn2н, (4.13)

составляющие которой определяются из сопротивления нагрузки

 

.

 

Подставляя значения составляющих Nн(-s2) из (4.12), находим

 

Таким образом, нуль передачи равен

 

,

 

В результате вычислений получили: .

Расчет z-параметров согласующего устройства.параметры согласующей цепи рассчитываются по функциям входного сопротивления и сопротивления нагрузки. Элементы матрицы сопротивлений определяются следующими выражениями для варианта А:

 

 (4.14)

 

и для варианта В:

 

 (4.15)

.

 

Расчет z-параметров следует начинать с определения полинома числителя z12. При этом необходимо обратить внимание на то, что после извлечения корня полином числителя z12 может быть либо четным, либо нечетным. Четный полином указывает на вариант А z-параметров, нечетный - на вариант В. Кроме того, необходимо обеспечить наличие всех нулей  в полиноме  не меньшей кратности. Физический смысл этого условия состоит в том, что на частотах, на которых  обращается в нуль, невозможна передача сигнала от источника в нагрузку при любой структуре и параметрах реактивного четырехполюсника.

Проверка ограничений. Физическая реализуемость системы z-параметров возможна в том случае, когда удовлетворяется система ограничений для заданной нагрузки и функции передачи.

При расчете z-параметров в среде MathCAD программа Find содержит ограничения.

Для нагрузки 1-го класса ограничение имеет вид:

 

 

Для расчета z-параметров воспользуемся вариантом B так как полином Z12 нечетный

 

Расчет общего знаменателя

.

Расчет числителя Z11: .

Расчет числителя Z22: .

Расчет числителя Z12: .

 

Для расчета z-параметров воспользуемся вариантом B так как полином Z12 нечетный. В результате вычислений получили:

 

;

 

;

;

 

Произведем замену  получим:

 

;

;

;

 

Проверка расчета. Чтобы убедиться в правильности расчета, необходимо определить входное сопротивление согласующей цепи с сопротивлением нагрузки на выходе. Частотная характеристика, построенная на основании Z-параметров, должна совпадать с принятой в качестве исходной для расчета. Входное сопротивление согласующей цепи связано с Z-параметрами выражением

 

, (4.17)

 

где d(w) - определитель матрицы Z-параметров

 

,

 

zl(w) - сопротивление нагрузки

 

.

 

Убедимся в правильности расчета используя формулу (4.17)

 

 

Рисунок 4.3 - Частотная характеристика по Z-параметрам

 

Частотная характеристика совпадает с исходной характеристикой, значит расчет верный.