Додавання (віднімання) чисел на дсок

Вступ

 

В наш час неможливо уявити світ, без комп’ютерів, різноманітних електронних приладів, і взагалі без будь якої обчислювальної техніки. Всі ці пристрої значно полегшують нам життя: деякі допомагають швидко вирішувати обчислювальні задачі різної складності; деякі дають нам змогу передавати всілякі сигнали на значні відстані, такі як звук чи зображення; одні керують рухом транспорту у містах, інші виробництвом на заводах. Отже електронні обчислювальні машини проникли в усі сфери нашого життя.

Пристрої ЕОМ складаються, в більшості випадків з операційного блоку і керуючого блоку. Операційний блок виконує арифметичні і логічні операції, а точніше ті функції, для яких саме і будується пристрій. В операційний пристрій можуть включатися наступні елементи: регістри, лічильники, суматори, дешифратори, та ін. В моєму випадку, операційний блок виконує додавання (віднімання) чисел з рухомою комою, на двійковому суматорі оберненого коду (ДСОК), відповідно на вхід блоку подаються два числа, а на виході формується нормалізований результат.

Керуючий блок призначений для керування операційним блоком, кожна дія блоку операцій керується певним кодом керуючого блоку. Синтез керуючого блоку, може бути з пам’ятю (Мілі) або без пам’яті (Мура) [1].

За головне завдання курсової роботи було поставлено завдання: створити схему керуючого блоку для ЦА додавання(віднімання) чисел з рухомою комою на ДСОК. Схема будується на основі D-тригерів та логічних елементів І-АБО-НІ.

Метою курсової роботи з дисципліни «Прикладна теорія цифрових автоматів» є отримання навичок самостійного проектування щодо визначених кінцевих цифрових автоматів, виконуючих задані функції дії та побудованих на логічних елементах мікросхемного базису.

Об’єкт дослідження - ЦА додавання (віднімання) чисел з рухомою комою, на двійковому суматорі оберненого коду (ДСОК)

Метод дослідження - структурний (операційний) та логічний синтез ЦА.

Згідно з ТЗ, треба розробити ЦА, що виконує операцію додавання (віднімання) 30 розрядних чисел з рухливою комою, на двійковому суматорі оберненого коду.

У ході роботи, буде представлений словесний алгоритм ділення, блок-схема алгоритму ділення та на її базі буде створена таблиця переходів та сама схема управління ЦА. Також наступне завдання ставить за мету мінімізувати подані функції різними методами; отримання однакового результату використовуючи метод мінімізації кубів, аналітичний метод, метод невизначених коефіцієнтів та мінімізацію за допомогою карт Карно.

Додавання (віднімання) чисел на ДСОК

Двійкова система числення

двійковий алгоритм кодування числення

Система числення - це знакова система, в якій числа записуються по певним правилам за допомогою цифр - певних символів деякого алфавіту. Наприклад, в десятинній системі для запису числа існує десять цифр: 0,1,2..9 [5].

Всі системи числення діляться на позиційні і непозиційні. В позиційних системах числення значення цифри залежить від її положення в запису числа, а в непозиційних - не залежить. Позиція цифри в числу називається розрядом. Розряд числа зростає справа на ліво, від молодшого розряду до старшого [1].

В двійковій системі числення використовуються лише дві цифри 0 та 1, тому можна сказати, що двійка - основа двійкової системи (q=2), аналогічно тому як число 10 в десятинній системі числення.

Вперше двійкову СЧ дослідив Г. Лейбніц в 1703 році. Він писав: «При приведенні чисел до найпростіших початків, якими є 0 та 1, всюди з’являється дивовижний порядок. Особливо приваблювала Лейбніца простота додавання і добутку двійкових чисел. Він один з перших виявив головну користь двійкових чисел, а саме те що вони складаються лише з 1 і 0, тому мають лише два стани. Це робить двійкові числа ідеальними для всіх ЕВМ [4].

Правила двійкової арифметики

Додаваня:

+0=0;

+0=1;

+1=1;

+1=10

Віднімання:

-0=0;

-1=0;

-0=1;

-1=1

Добуток:

х0=0;

х0=0;

х1=0;

х1=1;

І дійсно, завдяки цим особливостям двійкову СЧ називають мовою обчислювальної техніки. При розробці якогось приладу, кожна цифра повинна бути представлена на фізичному носії. Якщо це десяткове число, то пристрій може бути в десяти станах, а це складно. Простіше коли прилад може бути лише в двох станах (є струм, чи немає струму). Це є основною причиною розповсюдженості двійкової СЧ.

 

Побудова схеми керування

двійковий алгоритм кодування числення

Пристрої ЕОМ складаються, в більшості випадків з операційного блоку і керуючого блоку

Для побудови схеми керування ЦА треба виконати ряд послідовних дій, які допоможуть визначити кількість станів, умов та переходів схеми керування ЦА. Послідовність виконання дій:

а) розробити словесний алгоритм арифметичної дії, привести приклад ділення згідно розробленого алгоритму;

б) розроблений алгоритм представити у вигляді блок-схеми;

в) на основі створеного алгоритму (блок-схеми) треба побудувати закодовану блок схему;

г) згідно закодованої блок схеми, побудувати граф станів та переходів схеми управління ЦА;

д) розробити таблицю переходів схеми керування ЦА;

е) мінімізувати входи тригера J та K за допомогою карт Карно;

є) записати, згідно таблиці, співвідношення Y_n-дій до Z_n-станів та X_n - умов;

ж) Побудувати схему керування ЦА на основі попередньо виконаних дій;

 

Закодована блок-схема

Закодована блок-схема представлена на рисунках 2.3 (а) та 2.3 (б).

 

Рисунок 2.3(а) - Закодована блок-схема(частина 1)

 

Рисунок 2.3(б) - Закодована блок-схема(частина 2)

Граф автомату

На основі закодованої блок-схеми будується граф станів та переходів схеми управління ЦА. Кожен стан заноситься до власної комірки. Визначається сукупність переходів, наприклад автомат переходіть із стану Z1 в стан Z2. Щоб зобразити це на графі, треба поставити стрілку від стану Z1 до стану Z2, та над нею написати дію, що виконалась, а також умову (якщо вона присутня) при якій відбувається перехід. Граф до закодованого алгоритму представлений на рисунку 2.4

 

Рисунок 2.4 - Граф станів та переходів схеми управління ЦА

Таблиця переходів

На основі побудованого графу створюється таблиця переходів схеми управління ЦА. Вона складається з восьми стовпців, кожному з яких відповідає запис:

) Z_i - перелік усіх можливих станів автомата;

) K(Z_i) - закодовані стани Z_i;

) Z_j - стан, у який переходить автомат відповідно до Z_i-ого стану;

) K(Z_j) - входи стану, у який переходить ЦА;

) {X_i} - умова, при якій відбувається перехід;

) {Y_i} - дія, що виконується;

) D_i - входи D тригера

 

Таблиця 1.1 - Таблиця переходів ЦА

Zi	K(Zi)	Zj	K(Zj)	{Xi}	{Yi}	Di
Z0	0000	Z0 Z1	0000 0001	X1 X1	- Y1	- D4
Z1	0001	Z2	0010	1	Y2	D3
Z2	0010	Z3 Z3	0011 0011	X2 X2	Y3 Y4	D4, D3 D4, D3
Z3	0011	Z4 Z4	0100 0100	X3 X3	Y5 Y6	D2 D2
Z4	0100	Z5 Z5 Z7 Z7	0101 0101 0111 0111	X4 X5 X4 X5 X4 X7 X4 X7	Y7 Y8 Y10 Y11	D2, D4 D2, D4 D2, D3, D4 D2, D3, D4
Z5	0101	Z6	0110	1	Y9	D2, D3
Z6	0110	Z7 Z7 Z4	0111 0111 0100	X6 X7 X6 X7 X6	Y10 Y11 -	D2, D3, D4 D2, D3, D4 D2
Z7	0111	Z8 Z8	1000 1000	X8 X8	Y12 Y13	D1 D1
Z8	1000	Z9 Z10	1001 1010	X9 X9 X10	Y14 Y15	D1, D4 D1, D3
Z9	1001	Z10 Z0	1010 0000	X10 X10	Y15 Y17	D1, D3 -
Z10	1010	Z11	1011	1	Y16	D1, D3, D4
Z11	1011	Z9 Z0	1001 0000	X11X10 X11	Y15 Y17	D1, D4 -

 

Закодовані стани автомату:

 

     

Z₀=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

   

Z₁=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

   

Z₂=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Z₃=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

    

Z₄=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Z₅=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Z₆=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

Z₇=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

   

Z₈=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Z₉=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Z₁₀=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

Z₁₁=Q₁ Q₂ Q₃ Q₄

 

Рівняння вихідних функцій:

 

Y₁=Z₀X₁

Y₂=Z₁

Y₃=Z₂X₂

Y₄=Z₂X₂

Y₅=Z₃X₃

Y₆=Z₃X₃

  

Y₇=Z₄X₄X₅

Y₈= Z₄X₄X₅

Y₉=Z₅

  

Y₁₀= Z₄X₄X₇+ Z₆X₆X₇

Y₁₁= Z₄X₄X₇+ Z₆X₆X₇

Y₁₂=Z₇X₈

Y₁₃=Z₇X₈

Y₁₄=Z₈X₉

  

Y₁₅= Z₈X₉X₁₀+ Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁

Y₁₆=Z₁₀

Y₁₇=Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₁

Обраний тригер

D - тригером називається синхронний запам’ятовуючий елемент с двома стійкими станами і одним інформаційним D-входом [2]. Закон функціонування D - тригера описується наступним рівнянням:

 

Q_t+1= C_tD_t

 

Після перемикання стану D - тригера він повторює значення сигналу на D - вході в тактові моменти часу. Тому D - тригер часто називають тригером задержки [3].

Схему D - тригера можна побудувати на основі RS-тригера, або на основі самостійного логічного рівняння:

 

Q_t+1=C*S*C*R*Q=C*D*C*D*Q

 

Схеми D - тригера на основі RS-тригера наведена на рисунку 2.5

 

Рисунок 2.5- Схеми D-тригера на основі RS-тригера

 

Схеми D - тригера на елементах НЕ-І наведена на рисунку 2.6

 

Рисунок 2.6- Схеми D-тригера на елементах НЕ-І

 

Часова діаграма роботи D - тригера наведена на рисунку 2.7

 

Рисунок 2.7- Часова діаграма роботи D- тригера

 

Таблиця переходів D - тригера наведена на рисунку 2.8

 

С	D	Qt+1	Примітка
0	*	Qt	Зберігання
1	0	0	Встанов. 0
1	1	1	Встанов. 1

Рисунок 2.8- Таблиця переходів D-тригера

 

Головною перевагою і відмінністю D - тригера від RS-тригера є те, що D - тригер «слідкує» за зміною сигналу на D - вході в час дії синхросигналу С і зберігає ту інформацію, яка малась в момент його закінчення, тому D - тригери більш захищені від помех.

Я вибрав для свого курсового проекту саме D - тригер, тому що для мого завдання він суттєво зменшує кількість і складність формул. Я розглядав і інші варіанти, наприклад у RS - тригері, є заборонений сигнал CSR=1, що ускладнило б мою таблицю переходів; через те, що у моїй схемі не потрібний рахуючий сигнал, я виключив із списку можливих тригерів, T - тригери та JK-тригери. Тому D - тригер став оптимальним варіантом для мого керуючого блоку.

 

Рівняння ЦА

Згідно з таблиці виконуємо мінімізацію функцій за допомогою аналітичного методу. Визначаємо який з тригерів відповідає за той, чи інший стан ЦА.

 

D₁= Z₀X₁+ Z₇X₈+ Z₇X₈+ Z₈X₉+ Z₈X₉X₁₀+ Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁= Z₀X₁+ Z₇+ Z₈X₉+ Z₈X₁₀+ Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁

D₂= Z₃X₃+ Z₃X₃+ Z₄X₄X₅+ Z₄X₄X₅+ Z₄X₄X₇+ Z₄X₄X₇+ Z₆X₆X₇+ Z₆X₆X₇+Z₅= Z₃+ Z₄X₄+ Z₄X₄X₇+ Z₄X₄X₇+

Z₆X₆+ Z₅= Z₃+ Z₄X₄+ Z₄X₄+ Z₆X₆+ Z₅= Z₃+ Z₄+ Z₅+ Z₆X₆

D₃=Z₁+ Z₂X₂+ Z₂X₂+ Z₄X₄X₇+ Z₄X₄X₇+ Z₆X₆X₇+ Z₆X₆X₇+ Z₈X₉X₁₀+ Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁+Z₁₀= Z₁+ Z₂+ Z₄X₄+

Z₆X₆ + Z₈X₉X₁₀+ Z₉X₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁+Z₁₀

D₄= Z₂X₂+ Z₂X₂+ Z₄X₄X₅+ Z₄X₄X₅+ Z₄X₄X₇+ Z₄X₄X₇+ Z₆X₆X₇+ Z₆X₆X₇+ Z₈X₉+ Z₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁= Z₂+ Z₄X₄+

Z₄X₄ + Z₆X₆ + Z₈X₉+ Z₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁= Z₂+ Z₄ + Z₆X₆ + Z₈X₉+ Z₁₀+ Z₁₁X₁₀X₁₁

 

 

Висновок

двійковий алгоритм кодування числення

В цій курсовій роботі було досліджено, проаналізовано і синтезовано схему керуючого блоку для ЦА додавання (віднімання) чисел з рухливою комою, на двійковому суматорі оберненого коду (ДСОК) з розрядністю 30. Було побудовано блок-схему алгоритму, та закодовану блок-схему заданого ЦА, на основі цього був створений граф, далі складена таблиця переходу станів автомату, з даних якої була отримана змога розрахувати і мінімізувати вихідні сигнали Y, та сигнали керування тригерів. Схема була побудована на основі D-тригерів та логічних елементів І-АБО-НІ. Схему було побудовано у програмі Microsoft Office Visio 2007.

Проведена мінімізація аналітичних функцій із застосуванням основних методів: невизначених коефіцієнтів, аналітичного метода, комплексу кубів, метода карт Карно. Побудовані логічні схеми цих функцій.

Література

 

1. Щербаков А.М. Прикладна теорія цифрових автоматів, частина 1./ А.М. Щербаков. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008 - 102 с.

. Щербаков А.М. Прикладна теорія цифрових автоматів, частина 2./ А.М. Щербаков. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2010 - 122 с.

. Бабіч Н.П. Комп’ютерна схемотехніка. /Н.П. Бабіч, І.А Жуков. - К: «МК Пресс», 2004 - 576 с.

. Савельєв А.Я. Арифметичні та логічні основи цифрових автоматів. / А.Я. Савельєв - М: «Вища школа», 1980 - 255 с.

5. Савельєв А.Я. Прикладна теорія цифрових автоматів. / А.Я. Савельєв - М: «Вища школа», 2009 - 272 с.

. Усатенко С.Т. Графічне зображення електро-радіосхем. - Київ: Техніка, 1986

Вступ

 

В наш час неможливо уявити світ, без комп’ютерів, різноманітних електронних приладів, і взагалі без будь якої обчислювальної техніки. Всі ці пристрої значно полегшують нам життя: деякі допомагають швидко вирішувати обчислювальні задачі різної складності; деякі дають нам змогу передавати всілякі сигнали на значні відстані, такі як звук чи зображення; одні керують рухом транспорту у містах, інші виробництвом на заводах. Отже електронні обчислювальні машини проникли в усі сфери нашого життя.

Пристрої ЕОМ складаються, в більшості випадків з операційного блоку і керуючого блоку. Операційний блок виконує арифметичні і логічні операції, а точніше ті функції, для яких саме і будується пристрій. В операційний пристрій можуть включатися наступні елементи: регістри, лічильники, суматори, дешифратори, та ін. В моєму випадку, операційний блок виконує додавання (віднімання) чисел з рухомою комою, на двійковому суматорі оберненого коду (ДСОК), відповідно на вхід блоку подаються два числа, а на виході формується нормалізований результат.

Керуючий блок призначений для керування операційним блоком, кожна дія блоку операцій керується певним кодом керуючого блоку. Синтез керуючого блоку, може бути з пам’ятю (Мілі) або без пам’яті (Мура) [1].

За головне завдання курсової роботи було поставлено завдання: створити схему керуючого блоку для ЦА додавання(віднімання) чисел з рухомою комою на ДСОК. Схема будується на основі D-тригерів та логічних елементів І-АБО-НІ.

Метою курсової роботи з дисципліни «Прикладна теорія цифрових автоматів» є отримання навичок самостійного проектування щодо визначених кінцевих цифрових автоматів, виконуючих задані функції дії та побудованих на логічних елементах мікросхемного базису.

Об’єкт дослідження - ЦА додавання (віднімання) чисел з рухомою комою, на двійковому суматорі оберненого коду (ДСОК)

Метод дослідження - структурний (операційний) та логічний синтез ЦА.

Згідно з ТЗ, треба розробити ЦА, що виконує операцію додавання (віднімання) 30 розрядних чисел з рухливою комою, на двійковому суматорі оберненого коду.

У ході роботи, буде представлений словесний алгоритм ділення, блок-схема алгоритму ділення та на її базі буде створена таблиця переходів та сама схема управління ЦА. Також наступне завдання ставить за мету мінімізувати подані функції різними методами; отримання однакового результату використовуючи метод мінімізації кубів, аналітичний метод, метод невизначених коефіцієнтів та мінімізацію за допомогою карт Карно.

Додавання (віднімання) чисел на ДСОК

Двійкова система числення

двійковий алгоритм кодування числення

Система числення - це знакова система, в якій числа записуються по певним правилам за допомогою цифр - певних символів деякого алфавіту. Наприклад, в десятинній системі для запису числа існує десять цифр: 0,1,2..9 [5].

Всі системи числення діляться на позиційні і непозиційні. В позиційних системах числення значення цифри залежить від її положення в запису числа, а в непозиційних - не залежить. Позиція цифри в числу називається розрядом. Розряд числа зростає справа на ліво, від молодшого розряду до старшого [1].

В двійковій системі числення використовуються лише дві цифри 0 та 1, тому можна сказати, що двійка - основа двійкової системи (q=2), аналогічно тому як число 10 в десятинній системі числення.

Вперше двійкову СЧ дослідив Г. Лейбніц в 1703 році. Він писав: «При приведенні чисел до найпростіших початків, якими є 0 та 1, всюди з’являється дивовижний порядок. Особливо приваблювала Лейбніца простота додавання і добутку двійкових чисел. Він один з перших виявив головну користь двійкових чисел, а саме те що вони складаються лише з 1 і 0, тому мають лише два стани. Це робить двійкові числа ідеальними для всіх ЕВМ [4].

Правила двійкової арифметики

Додаваня:

+0=0;

+0=1;

+1=1;

+1=10

Віднімання:

-0=0;

-1=0;

-0=1;

-1=1

Добуток:

х0=0;

х0=0;

х1=0;

х1=1;

І дійсно, завдяки цим особливостям двійкову СЧ називають мовою обчислювальної техніки. При розробці якогось приладу, кожна цифра повинна бути представлена на фізичному носії. Якщо це десяткове число, то пристрій може бути в десяти станах, а це складно. Простіше коли прилад може бути лише в двох станах (є струм, чи немає струму). Це є основною причиною розповсюдженості двійкової СЧ.