Зрівнювання мережи нівелірних ходів з однією вузловою точкою

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

 

по виконанню лабораторних робіт

з дисципліни «Геодезія 3,4»

 

для студентів 2-го курсу

напряму 6. 080101 - “Геодезія, картографія

та землевпорядкування”

освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

 

Виконав студент ___________________________

Група__________________

№ залікової книжки__________________

 

ОДЕСА 2012-2013 р.

 

Робочий зошит по виконанню лабораторних робіт розглянуто та рекомендовано до друку на засіданні кафедри «Землеустрій та кадастр», протокол №1 від 01.09.2011.

Укладач:                             ст. викл. Шаргар О.М.

 

                                       Рецензенти:

зав. кафедрою інженерної геодезії к.т.н., проф. Юрковський Р.Г.

 

зав. кафедрою гідрографії і морської геодезії Одеської національної морської академії, д.т.н., проф.

Гладкіх І.І.

Відповідальний за випуск: зав. кафедрою «Землеустрій та кадастр»

к.т.н., доц. Хропот С.Г.

Лабораторна робота №1.

Зрівнювання мережи нівелірних ходів з однією вузловою точкою

Вихідні дані

Для визначення висот точок створена система нівелірних ходів ІІІ класу з однією вузловою точкою (рис.1). Результати нівелювання та довжини нівелірних ходів показані на схемі (рис.1).

Таблиця 1.1

Хід від репера А (НА=106,685 м) до вузлової точки D
№ хода	Довжина лінії, l (км)	D l (км)	Довжина лінії, l (км)		Перевищення, h (м)	D h (м)	Перевищення, h (м)
1	2	3	4		5	6	7
1 (А-1)	1,2	+			-1,247	+
2 (1-2)	1,3	0,0	1,3		-3,856	0	-3,856
3 (2-3)	1,2	+			+1,252	-
4 (3-D)	1,3	+			-2,824	-
Сума	5,0				-6,675
Хід від репера В (НВ=92,027 м) до вузлової точки D
№ хода	Довжина лінії, l (км)	D l (км)	Довжина лінії, l (км)	Перевищення, h (м)		D h (м)	Перевищення, h (м)
5 (В-4)	1,7	+		+2,432		-
6 (4-5)	1,5	+		+1,085		-
7 (5-D)	1,3	+		+4,456		+
Сума	4,5			7,973
Хід від репера С (НС=95,198 м) до вузлової точки D
№ хода	Довжина лінії, l (км)	D l (км)	Довжина лінії, l (км)	Перевищення, h (м)		D h (м)	Перевищення, h (м)
8 (C-6)	1,5	+		+1,724		+
9 (6-7)	1,4	+		+5,445		-
10 (7-D)	1,7	+		-2,357		-
Сума	4,6			4,812

Для виконання індивідуальної роботи внесіть зміни у результати вимірів:

   D l = (№ групи)*(№ вар.)/10 = ____________ км;

D h = (№ групи)*(№ вар.)/1000 = ___________м.

Завдання

Виконати зрівнювання системи нівелірних ходів з однією вузловою точкою:

1) обчислити зрівноважену висоту вузлової точки D;

2) обчислити зрівноважені висоти точок 1-7;

3) виконати оцінку точності польових вимірювань.

Обчислення виконуються із точністю до 0,1 мм.

1.3. Виконання роботи

1) Обчислення зрівноваженої висоти вузлової точки D та оцінка точності польових вимірювань.

Таблиця 1.2

Хід до вузлової точки	Висоти вихідних точок, Нi (м)	Сумарне перевищення по ходам,  hi (м)	Довжина ходу, Li (км)	Вага ходу, р i= с/Li	Обчислена висота, НD=Hвих+∑hi	υ мм	υ^2 мм	pυ^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
А-D	106,685
B-D	92,027
C-D	95,198
Сума	XXXX	XXXX				XXX	XXX

Середня квадратична похибка одиниці ваги

Середня квадратична похибка вимірювання перевищення на 1 км хода

Середня квадратична похибка зрівноваженої висоти вузлової точки

2)Обчислення зрівноважених висот точок від репера А до вузлової точки D.   

Таблиця 1.3

Хід від репера А (НА = 106,685 м) до вузлової точки D (HD = _________ м)
№№ точок хода	Довжина лінії, li (км)	Перевищення, hi (м)	Поправки υh i (м)	Виправлені перевищення, hi (м)	Зрівноважені висоти, Ні (м)	№№ точок хода
1	2	3	4	5	6	7
A					106,685	A
1						1
2						2
3						3
D						D
Сума

Нев’язка по ходу f_h = S h_i – (H_D – H_A)=

Контроль: S υ_{h i} = - f_h =

допустима =

Обчислення зрівноважених висот точок від репера В до вузлової точки D. Таблиця 1.4

Хід від репера А (НВ = 92,027 м) до вузлової точки D (HD = __________ м)
№№ точок хода	Довжина лінії, li (км)	Перевищення, hi (м)	Поправки υh i (м)	Виправлені перевищення, hi (м)	Зрівноважені висоти, Ні (м)	№№ точок хода
1	2	3	4	5	6	7
В					92,027	В
4						4
5						5
D						D
Сума

Нев’язка по ходу f_h = S h_i – (H_D – H_В)=

Контроль:   S υ_{h i} = - f_h =

допустима =

Обчислення зрівноважених висот точок від репера С до вузлової точки D. Таблиця 1.5

Хід від репера А (НС = 95,198 м) до вузлової точки D (HD = ___________ м)
№№ точок хода	Довжина лінії, li (км)	Перевищення, hi (м)	Поправки υh i (м)	Виправлені перевищення, hi (м)	Зрівноважені висоти, Ні (м)	№№ точок хода
1	2	3	4	5	6	7
С					95,198	С
6						6
7						7
D						D
Сума

Нев’язка по ходу f_h = S h_i – (H_D – H_С)=

Контроль:   S υ_{h i} = - f_h =

допустима =

 

Лабораторна робота №2

Вихідні дані

Для визначення висот трьох вузлових пунктів Rp12, Rp13, Rp14 в мережі нівелювання виміряні перевищення та довжини по 7 ходам. Результати нівелювання ІІІ класу наведені на схемі (рис.2).

Завдання

Виконати зрівнювання нівелірної мережі методом еквівалентної заміни:

1) обчислить зрівноважені перевищення по ходам;

2) обчислить висоти пунктів Rp12, Rp13, Rp14;

3) виконати оцінку точності польових вимірювань та позначок 3-х вузлових реперів.

Виконання роботи

Для виконання індивідуальної роботи внесіть зміни у результати вимірювань: довжини всіх ходів необхідно збільшити на величину

D l= (№ групи)*(№ варіанту)/10=______________км.

· До зрівнювання необхідно перевірити відповідність польових вимірювань даному класу нівелювання.

Таблиця 2.1

№ полігона	Порядок обходу полігона	Нев’язка fh, мм	Допустима нев’язка доп. fh, мм	Сума поправок по полігону ∑υ

 

 

Зрівнювання нівелірної мережі методом еквівалентної заміни

Таблиця 2.2

№№ ходів	№№ вихідних марок й вузлових реперів	Позначки вихідних марок й вузлових реперів	Виміряні перевищення h, м	Довжини ходів L, км	Обчислені позначки вузлових реперів  Н ′, м	Залишок ε, мм	Вага р = с / L	pε	Остаточні позначки Н, м	Поправки υ, мм	рυ^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Відповідь: Н 12=________________________ Н 13=________________________ Н 14=________________________

Таблиця 2.3.

№ хода	L	p=с/L	№ хода	L	p=с/L

Лабораторна робота №3

Вихідні дані

Для визначення висот трьох вузлових пунктів Rp12, Rp13, Rp14 створена нівелірна мережа (див.рис.2).

Завдання

Виконати зрівнювання нівелірної мережі методом послідовних наближень:

1) обчислити зрівноважені висоти вузлових точок Rp12, Rp13, Rp14;

2) виконати оцінку точності польових вимірювань та позначок 3-х вузлових реперів.

Виконання роботи

· Розв’язання задачі також починають з перевірки припустимості отриманих нев’язок з урахуванням класу нівелювання (див. лабораторну роботу №2, табл. 2.1).

 

Зрівнювання нівелірної мережі методом послідовних наближень                                 Таблиця 3.1

Оцінка точності

рυ ^2

16

μ =                                m км =

РН12 =                         РН13 =                               РН14 = МН12  =                       МН13 =                                  МН14 =

рυ

15

Поправки υ, мм

14

Наближення

V

Hi = H 0 + ([ εр’ ]: [ p’ ])

εр'

13

H, м

IV

εр'

12

H, м

III

εр'

11

H, м

II

εр'

10

H, м

I

εр'

9

H, м

Вага

р' = р / [ p ]

8

р = с/L

7

Довжини ходів L, км

6

Виміряні перевищення h, м

5

Позначки вихідних марок Н вих., м

4

№ вихідних марок і реперів

3

№ ходів

2

№ вузлової точки

1

Лабораторна робота №4

Вихідні дані

Для визначення висот трьох вузлових пунктів Rp12, Rp13, Rp14 створена нівелірна мережа (див.рис.2).

Завдання

Виконати зрівнювання нівелірної мережі методом послідовних наближень:

1) обчислити зрівноважені висоти вузлових точок Rp12, Rp13, Rp14;

2) виконати оцінку точності польових вимірювань та позначок 3-х вузлових реперів.

Виконання роботи

а)  Підрахунок кількості незалежних полігонів за формулою

r=n-k=__________________

де n – кількість всіх вимірювань;

k - кількість необхідних вимірювань (число невідомих);

n-k - кількість додаткових вимірювань,

         або за формулою                       r=S+N-1 =___________________

де S – кількість зімкнутих полігонів;

N - кількість твердих марок.

б) Схематичне креслення мережі полігонів

 

 

в) Креслення-схема для зрівнювання перевищень – скласти на окремому аркуші.

г) Обчислення позначок вузлових реперів в табл. 4.1.

                             Таблиця 4.1

№ репера	№ хода	№ вихідних точок	Позначки вихідних точок	Перевищення, м	Поправки, мм	Виправлені перевищення, м	Позначки, м	Довжина ходів, км	р = с/L,	рυ^2

 

д) Оцінка точності польових вимірювань

_____ мм;        ______ мм.

Оцінка точності зрівняних позначок вузлових реперів

Р_Н12 =                                          Р_Н13 =                                             Р_Н14 =

 

М_Н12 =                                    М_Н13 =                                            М_Н14 =

 

 

Лабораторна робота № 5

ДО ПУНКТІВ ОПОРНОЇ МЕРЕЖІ

Пряма кутова засічка

варіант №__________

Визначити координати пункту Р прямою кутовою засічкою (рис.4), якщо координати вихідних пунктів дорівнюють:

х_А =               , у_А =

х_В =                   , у_В =  

х_С =                   , у_С =

Виміряні горизонтальні кути:

β₁=                           β₂=

β₁ ¢ =                          β₂ ¢ =.

Зробити оцінку точності визначення положення пункту Р, якщо m_β = ±5″.

I. СПОСОБОМ Рішення ПРЯМОЇ ГЕОДЕЗИЧНОЇ ЗАДАЧИ

а) Обчислення дирекційних кутів (АР, ВР)

Позначення	АВ	СВ	αар = αВр = αСр =
у к у н
Δ у = у к- у н
х к х н
Δ х = х к- х н
tg r = |Δ у |: |Δ х |
arctg | Δ у|: | Δ х| назва
αпр αобер=αпр±180º
S

б) Обчислення відстаней АР, ВР

в) Обчислення координат точки Р.

; ; .

Позначення	х	Позначення	у
c os αАР АР · cos αАР хА		sin αАР АР · sin αАР уА
хР		уР
cos αВР ВР · cos αВР хВ		sin αВР ВР· sin αВР уВ
хР		уР
cos αСР СР · cos αСР хС		sin αСР СР · sin αСР уС
хР		уР
Середнє

ІI. за формулами Юнга

, .	Контроль: , , .

Пункт	β1 β2	х	ctg β1 ctg β2	у	ctg γ+ctg β2
	(γ)		ctg β1+ctg β2		ctg γ ctg β2
А В Р
С В Р
Р	Середні		Середні

ІII.  за формулами гаусса

,

.

Пункт	αАР αВР	х	tg αАР tg αВР	у
	(у’)		tg αАР - tg αВР
А В Р
С В Р
Р

Оцінка точності визначення положення пункту Р прямою кутовою засічкою

Обернена кутова засічка

варіант №__________

Визначити координати пункту Р оберненою кутовою засічкою (рис.6) та зробити оцінку точності, якщо координати вихідних пунктів дорівнюють:

х_А =                , у_А =                      

х_В =                , у_В =    

х_С =                , у_С =

Виміряні теодолітом 3Т2КП горизонтальні кути

β₁ =                         , β₂ =

I. РІШЕННЯ СПОСОБОМ кнейселя

β1		xB		yB
ctg β1		x'B		y'B		k1		k2
β2		xC		yC
ctg β2		x'C		y'C		k3		k4
		xA		yA		k1- k3		k2- k4
		x'P		y'P		c=ctgαAP		k2- c·k1
		хP		уP		c^2+1		k4- c·k3

· Оцінка точності визначення положення пункту Р оберненою кутовою засічкою

№ дії	Позначення	ВА	ВС	АР	ВР	СР
1	у к
2	у п
3	Δ у = у к- у п
4	х к
5	х п
6	Δ х = х к- х п
7	tg r = | Δ у|: | Δ х|
8	arctg | Δ у|: | Δ х| назва
9	αпр
10	αобер=αпр±180º
11

=

Линійна засічка

варіант №__________

Визначить координати пункту Р лінійною засічкою (рис.6) й зробити оцінку точності визначення положення пункту Р, якщо відстані від пунктів А й В були виміряні світловіддалеміром із середньою квадратичною похибкою

х_А =        , у_А =              , АР =   

х_В =        , у_В =         , ВР =

I. спосіб Баландина В.Н.

а) Розрахунок дирекційних кутів (АР) й (ВР)

Позначення	АВ	Arcos βA =   Arcos βB =
у к у н
Δ у = у к- у н
х к х н
Δ х = х к- х н
tg r = |Δ у |:|Δ х|
назва: r=arctg|Δ у |:|Δ х|
αAB
αBA= αAB ±180º
d сер

б) Розрахунок координат шуканої точки Р

      

Позначення		Позначення
cos αАР АР · cos αАР хА		sin αАР АР · sin αАР уА
хP		уP
cos αВР ВР · cos αВР хВ		sin αВР ВР· sin αВР уВ
хP		уP
Середнє

II. спосіб допоміжних величин

а)  Розрахунок довжини базису d_АВ та його дирекційного кута α_АВ обчислюється за координатами точок А і В (обернена геодезична задача, див. попередній спосіб).

б)  Розрахунок допоміжних величин

;  

;

Контроль: k + q = d;       

; 

Величина h береться зі знаком «+», якщо точка Р знаходиться зліва від базису АВ та зі знаком «-», якщо точка Р знаходиться справа від нього.

в) Розрахунок координат пункту Р

якщо АР < ВР; якщо АР > ВР.

 

Позначення		Позначення
cos αАВ		sin αАВ
k · cos αАВ		h · sin αАВ
h · cos αАВ		k · sin αАВ
q · cos αАВ		q · sin αАВ
хА		уА
хB		уB
хP		уP

 

Контроль: 

г) Оцінка точності визначення положення пункту Р лінійною засічкою

де g- кут засічки, g = 180º-(β_A + β_B)=

М – знаменник відносної похибки вимірювання сторін АР й ВР

Лабораторна робота №6

Вихідні дані

Для забезпечення земельно-кадастрових знімань на місцевості прокладені ходи полігонометрії 1 розряду з однією вузловою точкою (рис. 7). Координати вихідних пунктів і результати вимірювання кутів та довжин сторін ходів полігонометрії наведені в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Вихідні пункти
Назва пункту	Умовні координати, м		Назва пункту	Умовні координати, м
	х ’	у ’		х ’	у ’
1	2	3	4	5	6
A	4 780,71	1 911,32	D	4 705,25	2 972,48
B	8 192,34	2 811,57	E	8 795,21	1 225,05
C	7 466,45	4 631,26	F	7 941,53	3 829,76
Результати вимірювань
Хід № 1			Хід № 2
Назва пункту	β	d, м	Назва пункту	β	d, м
D			Е
A	293° 53¢ 11″	234,149	В	304° 44¢ 33″	640,072
1	162° 50¢ 42″	188,244	8	134° 22¢ 52″	459,504
2	182° 20¢ 44″	295,653	7	181° 16¢ 25″	371,286
3	175° 50¢ 14″	514,181	6	145° 41¢ 22″	524,324
4	184° 26¢ 33″	578,726	5	216° 31¢ 42″
5	143° 28¢ 18″		Хід № 3
			Назва пункту	β	d, м
			F
			С	322° 55¢ 20″	389,061
			13	138° 54¢ 39″	628,047
			12	226° 42¢ 47″	513,260
			11	173° 22¢ 59″	280,384
			10	165° 45¢ 52″	328,277
			9	167° 14¢ 58″	467,693
			5	137˚ 49′ 17″

Для виконання роботи обчисліть в табл. 6.2 індивідуальні координати вихідних пунктів за формулами: