Основные свойства простейших цепей переменного тока

Участок цепи, содержащий активное сопротивление.

 

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = I_mR sin(ωt + ψ_i).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

u(t) = R I_mR sin(ωt + ψ_i).

Фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме и на комплексной плоскости:

 

Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность

 

Изменение тока в индуктивности происходит по синусоидальному закону

i(t) = I_mL sin(ωt + ψ_i).

u_L(t) = ωL · I_mL sin(ωt + ψ_i + 90°).

Фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину X _L = ωL в уравнении называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рисунке:

 

 

Участок цепи, содержащий ёмкость

Рис. 2.12

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = I_mC sin(ωt + ψ_i).

U_C = 1 / (ωC) · I_C.

Фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину X _C = 1 / (ωC) в уравнении называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рисунке:

 

Сопротивления в цепи переменного тока

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

 

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное Х_L и емкостное Хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула X _L = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина Х_L линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула X _C = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина Хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = X_L - X_C.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

φ = arctg((X_L - X_C) / R),

и называют углом сдвига фаз.

Мощности в цепях переменного тока

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно.

Элемент R (резистор)

Напряжение и ток будет виде соотношений:

u(t) = U_m sin(ωt + ψ_u),

i(t) = I_m sin(ωt + ψ_i).

Если записать U_m и I_m через действующие значения U и I: , , то получим

P = U I.

Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину Q_L равную максимальному значению р_L

Q_L = (U_m I_m) / 2

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение можно записать через действующие значения U и I

Q _L = I ² X _L.

Элемент С (ёмкость)

По аналогии вводят величину Q _C = I ² X _C, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями

P = U I cos φ,

Q = Q_L - Q_C,

Q = U I sin φ,

где φ – угол сдвига фаз.

Вводят понятие полной мощности цепи

.

Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.