Применение Логических функци й

Р еферат

 

Курсовая работа содержит пояснительную записку на 33 листах формата А4, включающую 6 таблиц, 13 рисунков, 9 литературных источников.

БУЛЕВА ФУНКЦИЯ, ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ, ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА, ПРОИЗВОДНАЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ, ГРАФ, «ЖАДНЫЙ» АЛГОРИТМ, АЛГОРИТМ ДЕЙКСТРА, ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЁРА, НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО, КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ, НЕЧЕТКОЕ ОТНОШЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ, АЛЬТЕРНАТИВА, СТЕПЕНЬ НЕДОМИНИРУЕМОСТИ

Объект исследования данной курсовой работы: дискретные системы, методы дискретной математики и их применение в области экономики.

Цель работы – ознакомиться с максимально широким кругом понятий дискретной математики и выявить ее основные методы, которые могут использоваться в экономике. Раскрыть взаимосвязь понятий, их внутреннюю логику. Научиться правильно формулировать экономические задачи.

В курсовой работе были рассмотрены и применены: методы математической логики: метод построения таблицы истинности, нахождение полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов, метод нахождения производных, метод нахождения конъюнктивной и дизъюнктивной нормальной формы; методы теории графов: «жадный» алгоритм, алгоритм Дейкстра, венгерский метод решения задачи коммивояжера; методы теории нечетких множеств: метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения.

Содержание

 

Введение

1 Применение логических функций

1.1 Применение методов дискретной математики в экономике

1.2 Практическое применение методов математической логики

2 Применение теории графов 

2.1 Практическое применение жадного алгоритма

2.2 Применение алгоритма Дейкстры

2.3 Задача коммивояжера

3 Практическое применение теории нечетких множеств

Заключение

Список использованных источников

 

Введение

 

В данной курсовой работе содержится три основных раздела: применение математической логики экономике; применение теории графов в экономике и применение отношения нечеткого предпочтения.

Первая часть данной работы посвящена применению методов дискретной математике и математическому моделированию в экономике и математической логике, где рассматриваются логические операции и преобразование логических функций, приведение функций к дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме, построение таблицы истинности, нахождение полинома Жегалкина для заданной функции и её производных по одной и двум переменным.

Во второй части подробно рассматривается применение жадного алгоритма, алгоритма Декстры, и задачи коммивояжера на конкретных примерах. Во всех этих задачах требуется найти оптимальный (в данном случае минимальный) маршрут. Большинство понятий, излагаемых в данной главе, широко известны, потому что графы, благодаря своей наглядности и универсальности стали использоваться в экономике. Теория графов широко применяется при решении задач управления производством и экономикой в целом.

В третьей части рассматривается многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтений. В курсовой работе показано, как элементы теории нечетких множеств можно применять для решения экономических задач в условиях неопределённости.

Применение Логических функци й

Применение теории графов

Задача коммивояжера

 

Коммивояжер желает посетить 6 городов. Они соединены сетью дорог

Расстояние между городом 1 и городом 2 составляет 6 км, между городом 1 и городом 3 - 7 км, между городом 1 и городом 4 - 20 км, между городом 1 и городом 5 - 12 км, между городом 1 и городом 6 - 10 км. Расстояние между городом 2 и городом 3 составляет 5 км, между городом 2 и городом 4 - 7 км, между городом 2 и городом 5 - 9 км, между городом 2 и городом 6 - 16 км. Расстояние между городом 3 и городом 4 составляет 4 км, между городом 3 и городом 5 - 10 км, между городом 3 и городом 6 - 12 км. Расстояние между городом 4 и городом 5 составляет 3 км, между городом 4 и городом 6 - 15 км. Расстояние между городом 5 и городом 4 составляет 6 км, между городом 5 и городом 6 - 4 км, между городом 6 и городом 3 - 11 км, между городом 6 и городом 5 - 21 км. Коммивояжёр должен посетить все 6 городов по одному разу, вернувшись в тот, с которого начал. Требуется найти такой маршрут движения, при котором суммарное пройденное расстояние будет минимальным

Данную задачу можно решить венгерским методом, методом совершенного паросочетания. Для этого требуется построить матрицу А, отображающую длину между городами: a_ij – расстояние от города i до города j (i ≠ j), если i = j, то ставится ∞,так как дороги не существует.

 

 

Строится приведенная матрица с целью получения в каждой строке и столбце не меньше одного кратчайшего маршрута (нулевого приведенного значения). Для этого в каждой строке матрицы А от каждого элемента отнимается значение минимального элемента этой строки:

 

 

Вычисляется коэффициент приведения, равный сумме всех минимальных элементов матрицы А, которые вычитали из строк и столбцов:

 

 К_пр = 6 +5 + 4 + 3 + 4 + 10 = 32

 

Вычисляются коэффициенты значимости для каждого занулившегося элемента, где a_ij – элементы приведенной матрицы.

 

 

К₁₂ = 1 + 1 = 2

К₂₃ = 2

К₃₄ = 1 + 2 = 3

К₄₅ = 5 К₆₁ = 2

К₅₆ = 2 + 4 = 6

 

Из приведенной матрицы нужно вычеркнуть строку и столбец, содержащие элемент с максимальным коэффициентом значимости. В данном случае таким элементом является а₅₆: коэффициент значимости равен 6. Для элемента а₅₆ установим значение1: а₅₆ = 1.

 

 

Коэффициент значимости:

 

К₁₂ = 2

К₂₃ = 2

К₄₅ = 5

К₆₁ = 2

К₃₄ = 3

5) а₄₅ = 1

 

Коэффициент значимости:

 

К₁₂ = 2

К₆₁ = 2

К₃₄ = 3

К₂₃ = 2

а₄₅ = 1

 

Коэффициент значимости:

 

К₁₂ = 7

К₆₁ = 7

К₂₃ = 2

а₁₂ = 1, а₆₁ = 1

а₂₃ = 1

 

Таким образом, в маршрут вошли ребра: {5,6}, {4,5}, {3,4}, {1,2}, {6,1}, {2,3}. Все вершины (города) соединились. Длина маршрута составляет w({5,6}) + w({4,5}) + w({3,4}) +w({1,2}) + w({2,3}) = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 5 = 32. Путь коммивояжера включает расстояния между городами {1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6},{6,1}, и имеет длину 32.

Заключение

 

В данной курсовой работе были рассмотрены такие разделы дискретной математики как применение математической логики, теории графов и элементов теории нечётких множеств. Было рассмотрено на конкретных примерах, как алгоритмы дискретной математики применяются в сфере экономики, в частности, при решении проблемы выбора из нескольких альтернатив.

В первой части курсовой работы было рассмотрено применение методов дискретной математики и математического моделирования в экономике и математической логике, где рассматриваются логические операции и преобразование логических функций, приведение функций к дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме, построение таблицы истинности, нахождение полинома Жегалкина для заданной функции и её производных по одной и двум переменным.

Во второй части на конкретных примерах рассматривается практическое применение теории графов в экономике. Были решены экономические задачи с использованием таких алгоритмов, как «жадный» (алгоритм Краскала) и алгоритма Дейкстры. Составлены математические модели данных алгоритмов. С помощью венгерского метода, было получено решение для задачи коммивояжера.

В третьей части решена задача, целью которой является выбор оптимальной альтернативы, из шести предложенных. Решение было получено посредством многокритериального выбора альтернатив на основе нечёткого отношения предпочтения. Данный способ весьма удобен для решения различных экономических задач. Для расчетов, в третьей части, использовался табличный редактор «Excel», в целях экономии времени, затрачиваемого на вычисления, а также для наибольшей точности расчетов.

Р еферат

 

Курсовая работа содержит пояснительную записку на 33 листах формата А4, включающую 6 таблиц, 13 рисунков, 9 литературных источников.

БУЛЕВА ФУНКЦИЯ, ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ, ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА, ПРОИЗВОДНАЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ, ГРАФ, «ЖАДНЫЙ» АЛГОРИТМ, АЛГОРИТМ ДЕЙКСТРА, ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЁРА, НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО, КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ, НЕЧЕТКОЕ ОТНОШЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ, АЛЬТЕРНАТИВА, СТЕПЕНЬ НЕДОМИНИРУЕМОСТИ

Объект исследования данной курсовой работы: дискретные системы, методы дискретной математики и их применение в области экономики.

Цель работы – ознакомиться с максимально широким кругом понятий дискретной математики и выявить ее основные методы, которые могут использоваться в экономике. Раскрыть взаимосвязь понятий, их внутреннюю логику. Научиться правильно формулировать экономические задачи.

В курсовой работе были рассмотрены и применены: методы математической логики: метод построения таблицы истинности, нахождение полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов, метод нахождения производных, метод нахождения конъюнктивной и дизъюнктивной нормальной формы; методы теории графов: «жадный» алгоритм, алгоритм Дейкстра, венгерский метод решения задачи коммивояжера; методы теории нечетких множеств: метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения.

Содержание

 

Введение

1 Применение логических функций

1.1 Применение методов дискретной математики в экономике

1.2 Практическое применение методов математической логики

2 Применение теории графов 

2.1 Практическое применение жадного алгоритма

2.2 Применение алгоритма Дейкстры

2.3 Задача коммивояжера

3 Практическое применение теории нечетких множеств

Заключение

Список использованных источников

 

Введение

 

В данной курсовой работе содержится три основных раздела: применение математической логики экономике; применение теории графов в экономике и применение отношения нечеткого предпочтения.

Первая часть данной работы посвящена применению методов дискретной математике и математическому моделированию в экономике и математической логике, где рассматриваются логические операции и преобразование логических функций, приведение функций к дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме, построение таблицы истинности, нахождение полинома Жегалкина для заданной функции и её производных по одной и двум переменным.

Во второй части подробно рассматривается применение жадного алгоритма, алгоритма Декстры, и задачи коммивояжера на конкретных примерах. Во всех этих задачах требуется найти оптимальный (в данном случае минимальный) маршрут. Большинство понятий, излагаемых в данной главе, широко известны, потому что графы, благодаря своей наглядности и универсальности стали использоваться в экономике. Теория графов широко применяется при решении задач управления производством и экономикой в целом.

В третьей части рассматривается многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтений. В курсовой работе показано, как элементы теории нечетких множеств можно применять для решения экономических задач в условиях неопределённости.

применение Логических функци й