Расчёт конической передачи на контактную выносливость

 

Удельное окружное усилие

K_Hβ=1.07 см. [Балдин, Галевко; стр. 66; рис 3.7]

K_HV= 1,04 при HB<350, V=3.83 м/с, и 8 ой степени точности

K_Hα=1.07

 

 

Коэффициент сопряжения формы поверхности зуба

 

 

Для α _w=20⁰

Z_H=1.76*cosβ=1,76*0,867=1,52

Z_м=275 МПа, для стальных колёс

 

Вывод: σ_H=431,3 МПа ≤ [σ_H]=448,6 МПа, работоспособность зубчатой передачи по контактной выносливости обеспечена.

 

 

Расчёт валов на кручение. Предварительный выбор подшипников

Условия прочности на кручение

 

τ_кр=T_кр/W_p<[τ_кр]=0.25*360=90 МПа для стали 45 (III вал)

 

валы I и II сталь 40Х σ_т=640 МПа не учитывая действие изгибающих моментов, принимаем для валов [τ_кр]=(20…25) МПа,

 

d_вI≥(Т₁*10³/(0,2*[τ_кр]))^0.33=(24,99*10³/(0,2*20))^0,33=17,89 мм

 

принимаем с учётом диаметра вала двигателя d=28 мм, и с дообработкой МУВП-25

диаметр входного участка ведущего вала под полумуфту d_в1=25 мм, тогда участок вала под крышку подшипника для упора полумуфты 25+6=32 мм. Под подшипник I вала принимаем диаметр d_в1п=35 мм.

d_вII≥(Т₂*10³/(0,2*[τ_кр])^0.33=(85,61*10³/(0,2*20))^0,33=26,86 мм

Принимаем диаметр промежуточного вала под подшипником d_в2=35 мм

d_вIII≥(Т₃*10³/(0,2*[τ_кр])^0.33=(417,28*10³/(0,2*20))^0,33=45.3 мм

Принимаем диаметр тихоходного вала под подшипником d_в3=50 мм

Усилия в зацеплении на быстроходной ступени

Окружное усилие Pt₁₂=2*T_II*10³/d_m2=2*85.61*1000/154.56=1107 H

Радиальное усилие Pr₁=Pt₁₂/cosβ₁*(tgα*cosδ₁-sin β₁*sin δ₁)=273 H

Осевое усилие Pa₁=Pt₁₂/ cosβ₁*(tgα*cosδ₁+sin β₁*sin δ₁)=622 H

Усилия в зацеплении на тихоходной ступени

Угол наклона линии зацепления α=20⁰

Угол наклона зуба β_3,4=10⁰8`30``, Z3-левый зуб

Окружное усилие Pt₃₄=2*T_II*10³/d₃=2*85.61*1000/53.35=3209 H

Радиальное усилие Pr₃₄=Pt₃₄*tgα/cos β₃=1186 H

Осевое усилие Pa₃₄=Pt₃₄*tgβ₃=573 H

 

 

Схема сил и усилий в зацеплении

R_m1=2940*0.100=294.0 [H]

R_m2=2*31.25/0.210=297.6 [H]

l₁₁=91 [мм] l₂₁=50 [мм] l₃₁=51 [мм]

l₁₂=48 [мм] l₂₂=95 [мм] l₃₂=137 [мм]

l₁₃=19 [мм] l₂₃=30 [мм] l₃₃=80 [мм]

d₁=43.83 [мм]; d₂=154.86 [мм]; d₃=53,35 [мм]; d₄=277,67 [мм]

 

 

Расчёт быстроходного вала

 

Марка стали тихоходного вала – Сталь 40ХН.

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.

В расчете используется коэффициент перегрузки

 

К_п = Т_max/Т,

 

где Т_max - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки),

Т – номинальный (расчетный) вращающий момент.

Для выбранного ранее двигателя К_п = 2,2.

По рассчитанным ранее реакциям в опорах и известных силах, действующих на валах строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру крутящего момента. Данные эпюры были приведены ранее, при определении реакций в опорах подшипников.

В расчете определяют нормальные s и касательные t напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

При анализе эпюры изгибающих моментов, приходим к выводу, что нас интересуют 2 сечения, представляющих опасность, оценку их значимости будем производить по величинам нормальных и касательных напряжений, т. к. имеем разные моменты сопротивления.

В расчете определяют нормальные s и касательные t напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

 

s = 10³*M_max / W + F_max / A,

t = 10³*M_kmax/W_k,

где M_max = К_п*М_к = 30,08*2,2 = 66,19 Нм.

F_max = К_п*Fa = 2,2*1179 = 2594 Н.

W = p*d³/32 = 4209 мм³,

W_k = 2*W = 8418 мм³.

А = p*d²/4 = 962,1 мм².

s = 10³*66,19/4209 + 2594/962,1 = 8,42 МПа,

s = 8,42 МПа.

М_kmax = К_п*Т = 2,2*23 = 50,6 Нм.

t = 10³*50,6/8418 = 6 МПа.

t = 6 МПа.

 

Рассчитаем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

 

S_тs = s_т/s, s_т = 640 МПа.

S_тt = t_т/t, t_т = 380 МПа.

S_тs = 640/8,42 = 76

S_тt = 380/6 = 63,22

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

 

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 ³ [S_т] = 1,3…2

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 = 48,6

 

Получили, что

S_т = 48,6 ³ [S_т] = 1,3…2

 

Расчёт тихоходного вала

 

s = 10³*M_max / W + F_max / A,

t = 10³*M_kmax/W_k,

 

где M1_max = К_п*М = 108,5*2,2 = 238,7 Нм.

F1_max = К_п*Fa = 2,2*484,5 = 1066 Н.

W = p*D³ /32, – сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.

где D1 = 40 мм,

W1 = 6283,2 мм³

W1_k = 2*W = 12566,4 мм³.

А = p*d²/4,

A1 = 1256,6 мм²

s1 = 38,8 МПа.

 

М_kmax = К_п*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.

 

t 1= 32,4 МПа.

Переходим к рассмотрению следующего сечения:

 

где M2_max = К_п*М2 = 229 Нм.

F2_max = К_п*F2a = 1066 Н.

W = p*D³ /32, – сечение круглое для контактной поверхности колеса и вала.

 

где D2 = 35 мм,

W2 = 4209,25 мм³

W2_k = 2*W = 8418,5 мм³.

А = p*d²/4,

A2 = 962,1 мм²

s1 = 55,5 МПа.

М_kmax = К_п*Т = 2,2*184,9 = 407 Нм.

t 2= 48,3 МПа.

Оценивая нагруженность участков, приходим к выводу, что наиболее нагружен участок вала под первой опорой подшипника.

Рассчитаем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

S_тs = s_т/s, s_т = 540 МПа.

S_тt = t_т/t, t_т = 290 МПа.

S_тs = 540/55,5 = 9,7

S_тt = 290/48,3 = 6

 

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

 

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 ³ [S_т] = 1,3…2

S_т = S_тs*S_тt/(S_тs² + S_тt²)^1/2 = 9,7*6/(9,7² + 36)^1/2 = 5,11

 

Получили, что

S_т = 5,11 ³ [S_т] = 1,3…2

 

 

Предварительный расчёт подшипников тихоходного вала

 

Наиболее нагруженная опора тихоходного вала имеет R_e=2257.8 [Н], Р_а=573 [Н], n=80.56 об/мин

Проверим шарикоподшипник №207

Динамическая грузоподъёмность C_r=34000 [H]

Статическая грузоподъёмность C₀=25600 [H]

 

 

V=1 т. к. вращается внутреннее кольцо

 

 

Х=0,56, Y=2.53

Вычислим эквивалентную динамическую радиальную нагрузку

 

Pe=(V*X*F_r+Y*Pa) K_б*K_т=(1*0.56*2257.88+2.53*573)*1.25*1=4634.5 [H]

 

Кт=1, Коэффициент учитывающий рабочую температуру редуктора, у нас она <100 C⁰

K_б=1.25 Коэффициент безопасности

Требуемая динамическая грузоподъёмность

L_10h=2844.6 [Н] долговечность подшипника

n – частота вращения тихоходного вала

Cтр=<Cr, следовательно подшипник пригоден.