Проверка прочности сечения балки

2.3.1 Определяем уточненное значение момента инерции подобранного сечения балки (рис.4)

            (2.16)

 

2.3.2 Определяем наибольшее нормальное напряжение в крайнем волокне балки:

                   (2.17)

Вывод: расчетное напряжение превышает допускаемое на 0, 6%, что вполне допустимо.

2.3.3 Определим касательное напряжение на уровне центра тяжести балки в опорном ее сечении по формуле:

                                    (2.18)

Определяем статический момент (S)

              (2.19)

 

2.3.4 Определим эквивалентное напряжение в сечении, в котором наибольший изгибающий момент М =3,766 кНм и поперечная сила Q =199,4 кН.

Эквивалентные напряжения вычисляются на уровне верхней кромки вертикального листа в зоне резкого изменения ширины сечения. Вычисляем в этом волокне балки напряжение от момента М:

                              (2.20)

В этом же волокне напряжение от поперечной силы Q:

                               (2.21)

                       (2.22)

S ₁ – статический момент площади сечения горизонтального листа относительно центра тяжести:

Эквивалентное напряжение определяется по формуле:

                     (2.23)

Получаем меньше наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне.

2.3.5 Проверим местное нормальное напряжение на верхней кромке вертикального листа под сосредоточенной нагрузкой.

Местное напряжение s _м под сосредоточенной силой находим по формуле, принимая m =1, (т.к. режим работы балки легкий), где т – коэффициент условия работы

                                 (2.24)

                             (2.25)

 

Z – это условная длина на которой сосредоточенный груз располагается в вертикальном листе.

Для определения Z по формуле 5.10  подсчитаем I_n – момент инерции верхнего пояса с приваренным к нему рельсом.

Принимаем сечение рельса 50´50 мм.

Ордината центра тяжести сечения пояса и рельса относительно верхней комки пояса определяется:

Положительное значение указывает на то, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса на 4,3 мм.

Определим момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса.

 

 

Рисунок 5 Учет местного влияния сосредоточенной силы

    Теперь найдем момент инерции относительно оси Х ₀ (рис.6), проходящей через центр тяжести сечения пояса рельсом (А =43 см²)

                         (2.26)

 

Рисунок 6 Определение центра тяжести с приваренным рельсом

Вычисляем:   

Проверка общей устойчивости

 

Рассмотрим, как обеспечить устойчивость балки. Если её закрепить в горизонтальной плоскости, то требуется значительное уменьшение допустимых напряжений, что учитывается коэффициентом уменьшением допускаемых напряжений φ

Поэтому балку следует закрепить от возможных перемещений верхнего пояса.

Зададимся расстоянием между закреплением, например L₀=4м из расчета, что L₀=(10-20) b_г.

 

Рисунок 7 Расположение горизонтальных связей

Определяем φ по формуле:

                          (2.27)

Коэффициент j рассматривают как функцию a (стр. 211 (3) и рис.18.5), т. е.

                   (2.28)

По таблице  учебника на стр. 211  (6), методом интерполяции, определяем коэффициент φ при α =1,5. Принимаем φ =1,9.

Далее нам неизвестен момент инерции по оси Y, определяем по формуле

                                (2.29)

Определяем коэффициент уменьшения допускаемых напряжений по формуле (2.27)

Полученный при вычислении коэффициент φ корректировать по таблице 9.2 (6).

В данном случае j >1,55. Это значение, что при расчете можно принять j=1, и сделать заключение, что общая устойчивость балки обеспечена при закреплении ее с L₀=4 м

В случае если j <1, то необходимо уменьшить расстояние L₀  .