По теме «Законы сохранения в механике»

Цель: Закрепить знания по теме «Законы сохранения в механике», сформировать умения и навыки  нахождения физической величины, её вывода  из формулы.

Теория:

Сила и импульс:

Закон сохранения импульса:

Механическая работа:

A = Fs cos α

Мощность:

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии:

A = Ek2 – Ek1.

Потенциальная энергия:

Закон сохранения энергии в механических процессах:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Задача: Взрыв изнутри раскалывает кусок скалы на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу. Масса первого обломка 100 килограмм, его скорость - 12 м/с, масса второго - 250 килограмм, его скорость 8 м/с. Третий обломок отлетел со скоростью 10 м/с. Какова его масса?

Решение
Наша механическая система состоит из трех тел. Поскольку изменение импульса системы может происходить только под действием внешних сил, запишем:
Dm₁v₁+ Dm₂v₂+ Dm₃v₃= (F₁+F₂+F₃)Dt. В этой задаче внешней силой является сила тяжести. Но, поскольку время разрыва очень мало, то импульс внешней силы посчитаем равным нулю. Таким образом, можно считать нашу систему замкнутой и применить к ней закон сохранения импульса. До разрыва тела, составляющие механическую систему, покоились, значит, суммарный импульс системы был равен нулю. По закону сохранения импульса имеем:
m₁v₁+m₂v₂+ m₃v₃=0.Для определения направления движения третьего куска выясним, как направлен его импульс (см. рисунок). Учитывая, что закон сохранения импульса имеет векторный характер, импульсы тел следует складывать как вектора.

m₁v₁=1200кг·м/сек.,
m₂v₂=2000кг·м/сек.,
m₃v₃=(1,44·10⁶+ 4·10⁶)^0.5=2332,38 кг·м/сек., откуда m₃=233,238 кг.

Ответ: 233,238 кг

 

Задания:

1.Два шара с одинаковыми массами m двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. После неупругого соударения оба шара остановились. Чему равно изменение суммы импульсов двух шаров после столкновения?

2. Два шара с одинаковыми массами   m движутся перпендикулярно другдругу одинаковыми скоростями v. Чему равен их суммарный импульс после неупругого удара?

3. Два шара с одинаковыми массами  3 кг движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы?

4. На тело массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, начала действовать постоянная сила. Каким должен быть импульс этой силы, чтобы скорость тела возросла до 6м/с?

5. Мальчик везёт санки с постоянной скоростью. Сила трения санок о снег равна 30 Н. Мальчик совершил работу, равную 30 Дж. Определите пройденный путь.

6.При открывании двери пружину жёсткостью 50 кН/м растягивают на 10 см. Какую работу совершает пружина, открывая дверь?

7. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с. Догоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0.2 м/с. Найдите скорость вагонов после их взаимодействия, если удар неупругий.

8. Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок, лежащий на гладкой поверхности, и застревает в нём. Скорость бруска после этого становится равной 8 м/с. Масса бруска в 49 раз больше массы пули. Определите скорость пули до попадания в брусок.

9. Спортсмен поднимает гирю массой 16 кг на высоту 2 м, затрачивая на это 0,8 с. Какую мощность при этом развивает спортсмен?

10.Тело массой 100г движется по окружности со скоростью 0,4 м/с. Определите модуль изменения импульса за половину периода.