Исследование статических свойств аср частоты вращения двигателя постоянного тока

1. Цели работы:

экспериментальное построение статических характеристик, определение передаточных коэффициентов элементов и всей системы, расчет статической ошибки системы.

Теоретические сведения

Одним из режимов работы любой системы автоматического регулирования (АСР) является установившийся режим. В свою очередь, установившийся режим может быть статическим или вынужденного установившегося движения системы.

Статическим называется режим, при котором все параметры, характеризующие поведение системы и действующие на нее внешние возмущения, не изменяются во времени, так что система находится в равновесном состоянии.

Вынужденное установившееся движение системы определяется действием установившихся детерминированных (регулярных) или случайных стационарных внешних воздействий. Из детерминированных воздействий в автоматике наиболее широко распространены гармонические воздействия.

Поведение системы в статическом режиме зависит от ее статических характеристик, которые, в свою очередь, полностью определяются статическими характеристиками входящих в систему элементов. Следовательно, одним из важных вопросов изучения АСР является построение статических характеристик элементов системы и статической характеристики системы в целом.

Статической характеристикой элемента (системы) называется зависимость выходной величины данного элемента (регулируемого параметра системы) от входной величины (задающего или возмущающего воздействия) в статическом режиме.

Для любого отдельного элемента можно выделить несколько статических характеристик в зависимости от принятых входов и выходов. Однако при рассмотрении свойств элементов в конкретной системе физическая природа его входного и выходного воздействий определена. Если обозначить входное воздействие элемента через , а его выходное воздействие через , то в общем виде статическая характеристика элемента выражается некоторой зависимостью = ) и может быть представлена в аналитической или графической форме. В соответствии с определением статической характеристики данную зависимость для систем можно представить в следующем виде

₁ (g) (2.1)

или

₂ , (2.2)

 

где y – выходная (регулируемая) величина системы;

g – задающее воздействие системы;

f – возмущающее воздействие системы.

Рис. 2 Статические характеристики системы:

а - по задающему воздействию; б – по возмущающему воздействию.

Тогда зависимость (2.1) представляет собой статическую характеристику системы по задающему воздействию (рис. 2, а), а зависимость (2.2) – статическую характеристику по возмущающему воздействию (рис. 2, б).

Различают линейные и нелинейные статические характеристики элементов. Большинство элементов АСР имеют нелинейные статические характеристики. Однако для многих из них, с достаточной для практических целей точностью, нелинейные характеристики могут быть заменены линейными, т.е. линеаризованы (рис. 3, а). Замена нелинейного элемента линейной моделью существенно упрощает статический расчет элемента и системы в целом. Линеаризация статической характеристики элемента производится в окрестности точки рабочего режима данного элемента (точки , на рис. 3, б). При этом предполагают, что в процессе работы АСР входная величина изменяется в сравнительно небольших пределах относительно точки рабочего режима.

Рис.3 Линеаризация статических характеристик

 

Изменение входной величины вызывает соответствующее изменение выходной величины . Геометрической интерпретацией процесса линеаризации является замена нелинейной кривой, касательной в точке, соответствующей рабочему режиму. Алгебраическая форма записи, определяющая зависимость изменения выходной величины элемента при изменении входной, после линеаризации имеет вид

(2.3)

и называется уравнением статики. Очевидно, что уравнения статики различных элементов АСР отличаются лишь числовым значением коэффициента , называемого коэффициентом передачи (или передаточным коэффициентом) элемента.

Из выражения (2.3) видно, что передаточный коэффициент – это отношение приращения выходной величины к приращению входной величины элемента в установившемся режиме

(2.4)

При одинаковой физической природе, одинаковых размерностях входной и выходной величин элемента коэффициент передачи часто называют коэффициентом усиления.

Передаточные коэффициенты линейных элементов могут быть определены без построения статических характеристик по паспортным данным или по основным параметрам элемента и нагрузки. Так, передаточный коэффициент тахогенератора

 

(2.5)

где -номинальное напряжение генератора;

-номинальные обороты;

-номинальный ток нагрузки;

-сопротивление якоря;

-сопротивление нагрузки

Передаточные коэффициенты элементов могут выражаться посредством абсолютных значений выходной и входной величин с соответствующими размерностями. В этом случае передаточный коэффициент в общем случае также является размерной величиной. Но часто для определения передаточного коэффициента элемента используют относительные величины и , для чего приращение входной и выходной величин делят на соответствующие значения этих величин, выбранные в качестве базисных, т.е.

; .

Передаточные функции в этом случае всегда являются безразмерными величинами.

Любая автоматическая система состоит из связанных определенным образом между собой элементов (звеньев), причем свойства системы определяются не только свойствами отдельных звеньев, но и характером их взаимосвязей. Поэтому, зная передаточные коэффициенты отдельных звеньев, можно определить передаточные коэффициенты разомкнутой и замкнутой систем, выполнив перед этим (при необходимости) эквивалентные преобразования структурной схемы АСР.

По поведению в установившемся режиме автоматические системы делят на статические и астатические. Автоматическая система называется статической, если регулируемая величина в установившемся режиме зависит от величины возмущающего воздействия (кривая 1 на рис. 2, б). Автоматическая система называется астатической, если регулируемая величина в установившемся режиме не зависит от величины возмущающего воздействия (кривая 2 на рис. 2., б).

Основным требованием к АСР при работе ее в статическом режиме является обеспечение необходимой статической точности. Точность АСР в установившемся режиме характеризуется относительными ошибками системы при различных воздействиях:

- относительной статической ошибкой системы по возмущающему воздействию;

- относительной статической ошибкой системы по задающему воздействию.

Статической ошибкой АСР называется разность между заданным значением регулируемой величины и ее действительным значением.

Статические системы работают с ошибкой. Статическая ошибка в астатических системах равна нулю.

Статическая ошибка регулирования по возмущающему воздействию для статических систем связана с передаточным коэффициентом разомкнутой системы следующим соотношением

, (2.6)

где -передаточный коэффициент объекта по возмущающему воздействию;

-передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Статическая ошибка системы по задающему воздействию рассчитывается по формуле

(2.7)

Таким образом, зная передаточный коэффициент разомкнутой системы, можно определить во сколько раз уменьшится и при увеличении , который равен: (рис. 4).

Рис.4 Общая функциональная схема АСР

Однако при увеличении коэффициента усиления разомкнутой системы уменьшается её запас устойчивости и при система становится неустойчивой. Поэтому при выборе передаточного коэффициента приходится находить компромиссное решение для обеспечения статической точности и необходимого запаса устойчивости системы. Передаточный коэффициент объекта, как правило, трудно изменить, поэтому необходимая величина передаточного коэффициента разомкнутой системы обеспечивается выбором величины передаточного коэффициента регулятора.

Ошибку системы по задающему воздействию можно определить и непосредственным измерением величины e (рис. 4), отнесенной к задающему воздействию g

(2.8)