Корреляционная функция сигналов и её свойства.

Корреляционная функция сигналов и её свойства. Интервал корреляции. Функция корреляции дискретных сигналов.

 

Рекомендованная литература:

1. Корреляционная функция сигналов и её свойства	Баскаков. РТЦиС	Стр. 77-79; Стр. 81 (заг-к 2)
2. Интервал корреляции	Баскаков. РТЦиС	Стр. 169 (абзац 1)
3. Функция корреляции дискретных сигналов	Баскаков. РТЦиС	Стр. 84-85

 

Задача:

Определить и построить график функции корреляции дискретного сигнала вида 1 -1 1 1 -1 1 1 -1. Дать необходимые пояснения вида функции.

 

Решение задачи:

Функция автокорреляции:

. (5.7)

1) Найдем функцию автокорреляции при нулевом смещении:

		-1			-1			-1
		-1			-1			-1

2) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=1:

		-1			-1			-1
			-1			-1			-1

3) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=2:

		-1			-1			-1
				-1			-1			-1

4) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=3:

		-1			-1			-1
					-1			-1			-1

5) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=4:

		-1			-1			-1
						-1			-1			-1

6) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=5:

		-1			-1			-1
							-1			-1			-1

7) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=6:

		-1			-1			-1
								-1			-1			-1

8) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=7:

		-1			-1			-1
									-1			-1			-1

9) Найдем функцию автокорреляции при смещении n=8:

		-1			-1			-1
										-1			-1			-1

По значениям, найденным в пунктах 1-9, построим график функции автокорреляции.

Рисунок 6.11 График функции автокорреляции.

Функция автокорреляции четная (), поэтому при построении можно ограничиться расчетом только одной из симметричных половин.

Энергия дискретного сигнала равна:

 

6.5 Преобразование сигналов и их спектров в нелинейной радиотехнической цепи

 

Преобразование сигналов и их спектров в нелинейной радиотехнической цепи: определение, сущность, методы спектрального анализа. При каком способе аппроксимации ВАХ нелинейной цепи применяется каждый из них.

Рекомендованная литература:

1. Определение	Баскаков. РТЦиС	Стр. 274 (абзац 3)
2. Виды аппроксимации	Баскаков. РТЦиС	Стр. 276-278
3. Спектральный анализ	Баскаков. РТЦиС	Стр. 278-282

Задача:

Привести пример аппроксимации ВАХ диода отрезками прямых для U_{отсечки}=0,3 В. Изобразить и для напряжения смещения Е=0,4 В. Чему равен угол отсечки?

 

Решение задачи:

Угол отсечки импульсов тока определяется из равенства

, (6.8)

откуда

, (6.9)

где напряжение отсечки;

напряжение смещения;

из .

По полученным данным построим график (рисунок 6.12):

Рисунок 6.12 Угол отсечки.

 

 

Принцип нелинейного резонансного усиления.

Принцип нелинейного резонансного усиления. Энергетический выигрыш. Оптимальный угол отсечки.

Рекомендованная литература:

1. Принцип работы нелинейного резонансного усилителя	Баскаков. РТЦиС	Стр. 283-284
2. Энергетический выигрыш	Баскаков. РТЦиС	Стр. 285
3. Оптимальный угол отсечки	Баскаков. РТЦиС	Стр. 284

Задача:

Можно ли осуществить нелинейное резонансное усиление при углах отсечки 73⁰ и 160⁰. Дать необходимые пояснения.

 

Решение задачи:

В усилителях обычно стремятся максимально полно использовать источник питания, приближаясь к границе перенапряженного режима, тогда

(6.10)

где угол отсечки;

функции Берга.

Найдем КПД для двух заданных углов:

С точки зрения эффективности использования источника питания выгоден режим с малым углом отсечки (73⁰).

 

Умножение частоты

 

Умножение частоты (определение, схема, временные и спектральные диаграммы, применение). Оптимальный угол отсечки при умножении частоты.

 

Рекомендуемая литература:

1. Определение	Баскаков. РТЦиС	Стр. 285 (абзац 4)
2. Применение	Баскаков. РТЦиС	Стр. 285 (абзац 5)
3. Оптимальный угол отсечки	Баскаков. РТЦиС	Стр. 285 (последний абзац) - стр. 286

Схема и диаграммы.

Рисунок 6.13 Принципиальная схема умножителя частоты

 

6.14 Диаграмма работы умножителя частоты

 

Рассмотрим процесс умножения частоты. Для этой цели используем нелинейный элемент, характеристика которого описывается полиномом 2-ой степени. К нелинейному элементу подводится синусоидальное напряжение:

(6.11)

Ток в цепи нелинейного элемента

(6.12)

Используя следующее тригонометрические преобразование,

(6.13)

Из этого выражения следует, что ток, протекающий через нелинейный элемент, будет содержать постоянную составляющую, основную частоту w и вторую гармонику 2w. Видно, что степень полинома определяет номер гармоники, т.е. для получения 2-й гармоники необходимо использовать нелинейный элемент с чисто квадратичной характеристикой, описываемой полиномом 2-й степени, и т.д. Для выделения тока n-й гармоники фильтр в цепи нелинейного элемента (параллельный контур) должен быть настроен на частоту n-й гармоники. Спектральный состав тока, протекающего через нелинейный элемент в режиме умножения, показан на рис.6.15.

Однако, при использовании квадратичного (кубического) участка, которое имеет место при умножении слабого сигнала, амплитуда второй и высших гармоник оказывается очень малой. Более целесообразно использовать режим сильного сигнала. В этом случае характеристика нелинейного элемента описывается кусочно-линейной аппроксимацией (рис. 6.15).

Рисунок 6.15 Спектральный состав тока в цепи умножителя частоты

Рабочая точка лежит у изгиба характеристики. Для этой цели к нелинейному элементу должно быть приложено соответствующее отрицательное напряжение смещения. При отрицательных полуволнах входного синусоидального напряжения частотой w нелинейный элемент закрыт. Он открывается только при положительных полуволнах входного напряжения, и ток, протекающий через нелинейный элемент, принимает форму отсеченной косинусоиды. Полученные импульсы целиком определяются двумя величинами - амплитудой импульса тока Imax и углом отсечки q.

 

Задача:

Качественно построить графики временных и спектральных диаграмм, поясняющих умножение в 4 раза.

 

Решение задачи:

Пусть на вход цепи умножителя подан сигнал с характеристиками (рисунок 6.16):

Рисунок 6.16 Характеристики входного сигнала.

После прохождения через нелинейный элемент характеристики примут вид (рисунок 6.17):

Рисунок 6.17 Характеристики сигнала после НЭ

После прохождения через параллельный контур спектральная характеристика примет вид:

Рисунок 6.18 Спектр сигнала на выходе

 

6.8 Преобразование частоты

Преобразование частоты (определение, схема, временные и спектральные диаграммы, применение). Преобразование по частоте «вверх», «вниз», их практическое использование в радиотехнических системах (с иллюстрацией в частотной области).

 

Рекомендованная литература:

1. Определение	Баскаков. РТЦиС	Стр. 308
2. Схема	Баскаков. РТЦиС	Стр. 309 (Рис. «Схема преобразователя частоты»)
3. Описание схемы	Баскаков. РТЦиС	Стр. 308 («Преобразователь частоты состоит из…»)

 

Спектральные характеристики:

Рисунок 6.19 Спектр сигнала.

На рисунке 6.19а представлен спектр сигнала на входе преобразователя. На рисунке 6.19б – на его выходе.

Преобразование частоты «вниз» (w₁-w₂=w_пр) осуществляется в радиоприемных устройствах и во входных частях ретрансляторов радиорелейных линий (РРЛ). В выходных частях РРЛ производится восстановление входного сигнала путем выделения суммарной частоты: w_пр= w₁+w₂ (преобразование частоты «вверх»).

 

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция: определение временная функция, временные диаграммы, спектр АМ-сигнала при модуляции простым гармоническим сообщением. Ширина спектра. Определение глубины модуляции по временной и спектральной диаграммам.

Рекомендуемая литература:

1. Определение	Баскаков. РТЦиС	Стр.92
2. Временная функция, временная диаграмма	Баскаков. РТЦиС	Стр. 93-94
3. Спектр АМ-сигнала	Баскаков. РТЦиС	Стр. 94, стр. 96 («Итак, в спектре…»)

 

Задача:

Изобразить их графики для глубины модуляции 80%.

 

Решение задачи:

При амплитудной модуляции связь между огибающей U(t) и модулирующим полезным сигналом s(t) принято определять следующим образом:

(6.14)

где постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции;

коэффициент амплитудной модуляции.

Изобразим графики спектральной и временной диаграмм (рисунки 6.20, 6.21):

Рисунок 6.20 Временная диаграмма.

Рисунок 6.21 Спектральная диаграмма