Тема 11. Принцип относительности в механике

Вопрос 1.Принцип относительности Галилея.

В классической механике был известен принцип относительности Галилея, согласно которому во всех ИСО все законы механики имеют один и тот же вид, или, иначе говоря, законы механики инвариантны относительно преобразований координат Галилея.

	Эта формула называется преобразованиями координат Галилея. - радиус-вектор точки М в неподвижной системе отсчета К, - в движущейся системе К¢, - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку О¢
	формула сложения скоростей в классич. механике. - скорость точки М в К, - скорость точки в К¢, - скорость системы К¢ относительно системы К.

Вопрос 2. Постулаты специальной теории относительности(СТО).

1. Во всех ИСО все законы природы имеют одинаковую математическую форму при использовании преобразований координат и времени Лоренца или, иначе, все законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях в ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

Использование преобразований Лоренца приводит к «необычным» с точки зрения классической механики выводам, что в разных ИСО: 1) длина данного тела различна, 2) длительность одного и того же события – различна, 3) два одновременно происходящих события оказываются неодновременными в разных ИСО.

Вопрос 3. Сокращение длины.

l₀ – длина стержня в системе, относительно которой он покоится (в нашем случае в К), l – длина этого отрезка в системе, относительно которой он движется (К¢). , т.к. и найдем связь между l и l₀: .

Таким образом, из СТО следует, что размеры движущихся тел должны сокращаться в направлении их движения, но реального сокращения нет, т.к. все ИСО равноправны.

Вопрос 4. Замедление времени.

выразим длительность события в К¢, используя преобразования Лоренца, получим: ,

, Dt > Dt₀, выражение, связывающее между собой длительность данного события в разных ИСО; Dt₀ - длительность события в К, Dt – длительность этого события в К¢.

Таким образом, движущиеся часы должны идти медленнее. Dt₀ – время по часам, движущимся вместе с телом («событием») называется собственным временем.

Вопрос 5. Интервал между событиями.

Согласно классической механике пространство и время никак не связаны между собой. Пространственный интервал определяется разностями соответствующих координат: (пространственный интервал (отрезок) в классической механике).

Согласно СТО пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Иначе говоря, мир, в котором мы живем, является четырехмерным (3 координаты и время), поэтому вместо слова «отрезок» следует говорить «пространственно-временн о й интервал, включающий в себя кроме координат еще и время.

(пространственно-временной интервал в СТО).

Пространственно-временной интервал s_СТО является инвариантом при использовании преобразований Лоренца, т.е. имеет один и тот же вид в любой ИСО. Это можно показать, используя преобразования Лоренца (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно для случая Dy= 0, Dz = 0).

Вопрос 6. Релятивистский закон сложения скоростей.

Найдем скорость 1-го фотона в системе отсчета К¢, связанной со 2-ым фотоном, используя классическую формулу для сложения скоростей:

	классическая формула сложения скоростей в векторной форме
	-²- для 1-го фотона в проекциях, v 1 –скорость 1-го в К, v¢ 1 – скорость 1-го в К¢, v 2 – скорость 2-го, т.е. скорость К¢ в К.
	Найдем v¢ 1 , учитывая, что v 1 = v 2 = с

Таким образом, скорость одного фотона в системе отсчета, связанной со 2-ым, оказалась равной 2 с, но согласно СТО ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света.

	релятивистская формула сложения скоростей u – скорость тела в неподвижной системе отсчета К, u¢ - скорость тела в движущейся системе отсчета К¢, v – скорость системы К относительно системы К¢

Вычислим теперь скорость фотона из предыдущего примера по релятивистской формуле.