Статически определимые и статически неопределимые системы

Статически определимыми называются стержневые системы, усилия в которых могут быть определены с помощью уравнений статики.

N1 ∑x = 0, N1 N2

∑y = 0, F N2

N2 F

 

Получим систему 2хуравнеий с двумя неизвестными. Следовательно, неизвестные усилия могут быть найдены

Получится система двух уравнений с тремя неизвестными, которые не могут быть не найдены.

Системы, все неизвестные которых не могут быть найдены с помощью уравнений статики, называются статически неопределимыми.

Для определения неизвестных используются так называемые уравнения совместимости деформации, которые показывают связь между деформациями.

Разность между количеством неизвестных и количеством уравнений статики называется степенью статической неопределимостью.

 

15. Изгиб прямых брусьев: основные понятия и определения

Различают поперечный и чистый изгибы.

Поперечным называется изгиб при котором в сечении возникает 2 внутренних силовых фактора Qy и Mz

Чистым называется изгиб при котором в сечении возникает только один внутренний силовой фактор Mz

Изгиб называется плоским, если внешняя нагрузка расположена в плоскости, совпадающей с продольной плоскостью симметрии балки.

При плоском изгибе прогиб балки происходит в плоскости действующей нагрузки.

 

Правила знаков. Дифференциальные зависимости при изгибе

В теории изгиба предусмотрены следующие правила знаков:

- момент считается положительным, если растягиваются нижние волокна, и отрицательным – если верхние

- поперечная сила считается положительной, если действует по часовой стрелке, и отрицательной – если против

 

17. Нормальные напряжения при чистом изгибе прямых брусьев: основные гипотезы и определения

Основные гипотезы:

1) Продольные волокна не давят друг на друга

2) Сечения плоские до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня после снятия нагрузки (гипотеза плоских сечений – гипотеза Бернулли)

 

Слой, разделяющий растянутую и сжатую зоны, называется нейтральным слоем.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией.

 

Нормальные напряжения при чистом изгибе прямых брусьев: вывод формулы через радиус кривизны

-радиус кривизны

Δl=l – l1

По закону Гукка

 

19. Нормальные напряжения при чистом изгибе прямых брусьев: вывод формулы для определения напряжений в произвольной точке сечения

Основная формула в расчетах на прочность при изгибе. Форма эпюр нормальных и касательных напряжений

Основная формула:

 

Осевые и полярные моменты сопротивления

Осевыми моментами сопротивления относительно осей y и z называются величины:

 

y_max, z_max – расстояние от осей до наиболее удаленных точек сечения

 

Полярными моментами сопротивления называется величина:

Ρ_max – расстояние от полюса до наиболее удаленных точек сечения

 

Моменты сопротивления прямоугольного поперечного сечения

 

Моменты сопротивления кругового сечения

 

Момент сопротивления кольцевого сечения

 

Нормальные напряжения при поперечном изгибе

Основные гипотезы:

1) Поперечное сечение бруса, плоские до деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса после деформации (гипотеза Бернулли)

2) Продольные волокна бруса не давят друг на друга

 

При поперечном изгибе поперечные сечения искажаются под действием поперечной силы, а продольные волокна давят друг на друга, но это не оказывает заметного влияния на величину и характер распределения нормальных напряжений.

Поэтому при поперечном изгибе нормальные напряжения определяются по тем же формулам, что и при чистом изгибе

Максимальные напряжения (σ max)

При поперечном изгибе нормальные напряжения изменяются по длине балки пропорционально изгибающему моменту

 

Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского

Qy –поперечная сила, Sz – статический момент полусечения относительно Oz

Iz – момент инерции; b(y) – ширина сечения, на уровне которого вычисляется напряжение.