Гипербола, ее каноническое уравнение и свойства. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Гипербола, ее каноническое уравнение и свойства.



Опр. Гиперболой наз. множество точек плоскости для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 равен постоянному числу 2а. Точки F1 и F2 наз. фокусами, число 2а – главной осью гиперболы, число а – главной полуосью.

Т. В канонической системе координат любая гипербола определяется уравнением:

, где а – главная полуось; b222.

Свойства гиперболы, вытекающие её канонического уравнения:

1.Ось Ох и Оу явл. осями симметрии гиперболы, начало корд О явл. центром симметрии.

2.Все точки гиперболы расположены справа от прямой х=а и слева от прямой х=-а.

3.Гипербола имеет 2 вершины:А1(-а; 0) и А2(а; 0).

При неограниченном увеличении абсциссы х точки гиперболы её ветви неограниченно приближаются к соответствующим асимптотам.

 

68.Парабола ее каноническое уравнение и свойства.

Опр. Параболой наз. множество точек плоскости, для кот. расстояние до фиксированной точки F, наз. фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, наз. директрисой.

Т. В канонической системе координат любая парабола определяется уравнением:

y2=2px, где р – это расстояние от фокуса до директрисы.

Свойства параболы y2=2px:

1.Ось Ох явл. осью симметрии параболы.

2.Начало корд О явл. единственной вершиной параболы.

3.Все точки параболы лежат справа от оси Оу. Последнее следует из того, что х может быть только неотрицательным числом.

 

Директрисы эллипса, гиперболы, параболы.

Опр. Две прямые, перпендикулярные большой оси эллипса и расположенные симметрично относительно центра на расстояние от него, наз. директрисами эллипса. Опр. Две прямые, параллельные мнимой оси гиперболы и отстоящие от неё на расстоянии , наз. директрисами гиперболы. 70.Общие свойства кривых 2-го порядка.67,68,66. 71.Понятие матрицы. Виды матриц. Опр. М-цей А размером m*n наз-ся прямоуг. т-ца, в кот. эл-ты записаны в m- строках и n- столбцах Опр. Если число строк =числу столбцов и =n,то м-ца наз. кв. порядка n побочная диагональ а11а12...а1nА= а21а22...а2n an1an2...amn главная диагональ Опр. Если в кв. м-це все эл-ты aij, где i j, равны нулю, то м-ца наз. диагональной. Опр. Если на диагонали стоят все единицы,то м-ца наз. един-ой. Опр. Две м-цыназ-ся равными, еслиу них одинаковые размеры и равные эл-ты на соотв-щих местах. 72.Сложение матриц и умножение на число. Операция сложения опр-ся только для м-ц имеющих одинаковые размеры. Опр. Суммой м-цы Аm*n=[aij] и м-цы В m*n [bij] наз-ся м-ца A+Bm*n=[aij+bij]При сложении м-ц одинаковых размеров,складываются их эл-ты, стоящиенаодинаковых местах Опр. Произведение A m*n [aij] на число  наз. м-ца А, сост.из aij, т.е при умножении м-цы на число все эл-ты умнож-сяна это число.

Свойства линейных операций.

1.слож-е м-ц коммутативно, т.е А+В=В+А

2.слож-е м-ц ассоциативно,т.е (А+В)+С=А+(В+С)

3.А+0=А, где 0- нулева м-ца одинак-я с А порядка

4.Для " А $ противопол-ная м-ца -А такая, что А+(-А)=0

Св-во умножения на число:

5. 1 × А=А

6. l(bА)=(lb)А

Две линейные операции связаны дистрибутивными законами

7.(a+b)А=aA+bВ

8.a(А+В)=aА+aВ

Произведение матриц. Свойства произведения матриц.

Опр. Произв-е м-цы А m*p=[aij] на м-цу B p*n [bij] наз-ся м-ца АВ m*n=[cij], где cij = сумме произ-й эл-тов i-той строки м-цы А на соотв-ие эл-ты j-ого столбца м-цы В. Cij=aij bij+ai2b2j+...+aip bpj

СВОЙСТВА:

1.АЕ=ЕА=А;

2.АО=ОА=О;

3.(АВ)С=А(ВС);

4.(АВ)=(А)В=А(В);

5.(А+В)С=АС+ВС.

Понятие определителя квадратной матрицы.

Опр. Определителем м-цы ôАô наз-ся число, =

ôАô =(-1)1+1 а1111+(1)1+2 а12М1211а2212а21

Опр. Опр-лем кв. м-цы А наз-ся число, обозн.÷А÷=

1)а11=÷А÷ при n=1;

2)÷А÷=(-1)1+1 а11М11+(-1)1+2 а12М12+...+(-1)1+n a1nM1n,где минор эл-та Aij, который=опр-лю м-цы n-1 порядка, получ-м вычеркиванием из м-цы Аi строки j –ого столбца.Эту ф-лу запис. так:÷A÷ = S (-1)1+j × a1j+M1j и наз-ся разложением опр-ля по 1-ой строчке.

Минор - опред-ль, котор. получ-ся вычёрк-ем 1стр. 1столбца

Свойства определителей.

1. Каков бы ни был номер строки опр-ля, справедл. ф-ла÷А÷ =(-1)i+1 ai1Mi1+(-1)i+2 ai2Mi2+...+(-1)i+n ainMin,т.е. опр-ль разлаг-ся по кажд. своей строке.÷A÷= S (-1)i+j aijMij

2. Опр-ль разлаг-ся по кажд. j-тому ст-цу м-цы, т.е. опр-ль÷A÷ =(-1)1+j a1jM1j+(-1)2+j a2jM2j+...+(-1)n+j aijMij

Опр.: М-ца Ат наз. транспонированной м-цей к м-це А, если эл-т (i,j)м-цы А явл. (i,j)-тым эл-том м-цы Ат, т.е. если эл-т аij стоит в j-том столбце и i-той стр.,то в м-це Ат этот эл-нт нах-ся в j-той стр. и i-том столбце.

3. При транспонир. кв. м-цы опр-ль не меняется, т.е. опр-ль м-цы А = опр-лю м-цы Ат.

4. При перестановке местами двух любых строк м-цы (столбц) опр-ль сохран. абсол-ую величину, но меняет знак на противоположн.

Опр. Известное определен.линейной завис-ти для векторов справедливо также и для строк (столбцов) м-цы.

5. Если в м-це А i-тая строка (столбец) явл. линейной комбинац. строк В=(b1,b2,...,bn) и С=(с12,...,сn) с коэф-ми a,b,то÷A÷=÷A÷+÷A2÷, где А1- м-ца, получ. из м-цы А заменой её i-той строки строкой В,а м-ца А2 получ. из м-цы А заменой её i-той стр. строкой С.

6. Если в кв. м-це есть 2 одинак. строки (столбца), то опр-ль этой м-цы =0.

7. Если строку (столбец) опр-ля умнож. на какое-то число, то опр-ль тоже умн-ся на это число.

8. Если все эл-ты какой-то стр. (столбца) = 0, то опр-ль м-цы=0.

9. Если эл-ты двух строк (столбцов) соответственно пропорц-ны, то опр-ль м-цы =0.

10. Если к эл-там некоторой строки опр-ля прибавить соотв-щие эл-ты др. строки м-цы, умнож-ные на число х, то опр-ль не изменится, то же для столбцов.

Опр. Алгебраич-ким дополнением эл-та aij кв. м-цы А наз-ся число, обозн. Аij=(-1)^i+j Mij

Т-ма об алгабраич. дополнениях: Сумма произведений любой строки м-цы на соотв-щие алгебраические дополнения эл-тов др. строки этой м-цы=0



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 337; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.233.242.67 (0.01 с.)