Основные виды уравнений, используемых при различных формах связи

Между двумя признаками

 

№ п/п	Уравнение	Система нормальных уравнений	Графическое изображение
	Прямой или   (связь прямолинейная)		у     0 х
	2
2	Парабола второго порядка или или (связь криволинейная)
	Кубическая парабола (связь криволинейная)
	Гипербола (связь криволинейная)		у   0 х
	Логарифмическая кривая   (связь криволинейная)	ℓog х = k	у   О х
ℓog х = k у= а + вk nа + вΣk =Σу аΣk + вΣk² =Σуk

 

Решая системы нормальных уравнений, определяют параметры и уравнения связи:

 

 

Параметры и можно определить по формулам:

 

,

.

 

Параметр - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Параметр (коэффициент регрессии) показывает, насколько
изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.

На основе этого параметра (коэффициента регрессии) вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение
результативного признака в % в зависимости от изменения факторного признака на 1 %.

Коэффициент эластичности: ;

Эмпирический (перекрестный)

коэффициент эластичности: ;

где Э – процентные изменения результативного показателя у при изменении х;

 

– прирост фактора х;

 

– прирост результативного показателя у;

 

Основные этапы проведения корреляционного анализа показаны
на рис. 8.1.

 

Основные этапы проведения корреляционного анализа

 

Установление причинной обусловленности связей между изучаемыми признаками

 

Отбор наиболее существенных признаков и установление формы связи (формирование корреляционной модели)

 

Парная корреляция

Множественная корреляция

 

Линейная

нелинейная

Линейная

нелинейная

 

Определение параметров связи (коэффициентов регрессии и корреляции)

 

Определение тесноты связи и статистическая оценка показателей связи

Рис. 8.1 Основные этапы проведения корреляционного анализа

Основные формулы для определения тесноты связи приводятся
в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Основные формулы для определения тесноты связи

 

№ п/п	Показатель	Формула расчета	Что показывает данная величина
	Линейный коэффициент корреляции (при прямолинейной связи)	(если вычислен коэффициент регрессии )	Тесноту связи от -1 до +1 Шкала Чеддока: r = 0 – связь отсутствует, r =0,1-0,3 – связь слабая, r =0,3-0,5 – связь умеренная, r =0,5-0,7 – связь заметная, r =0,7-0,9-связь высокая r =0,9-0,99 –связь весьма высокая, r =1,0-связь полная, функциональная
	Эмпирическое корреляционное отношение (при криволинейной связи)		Тесноту связи от 0 до 1
	Коэффициент детерминации (подкоренное выражение)		Долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака–фактора
	Множественный коэффициент корреляции		Тесноту связи от 0 до 1 между тремя факторами (х,у,z)
	Индекс корреляции		Тесноту связи от 0 до 1; - характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов. - характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов.
	Коэффициент корреляции рангов (для ранжированного ряда по значению признака х).   Коэффициент Спирмена		Тесноту связи от +1 до –1. Если p = 0 – связь отсутствует. При прямой связи коэффициент p – положительная правильная дробь. При обратной связи коэффициент p – отрицательная.

 

 

Литература

1. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2009.

2. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. – 3-е изд. стер. – М.: КНОРУС, 2009.

3. Общая теория статистики: учебник / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007.

4. Общая теория статистики: учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. – М.: Инфра, - М., 2004.

 

Приложение 1

Средний темп	Базисные коэффициенты динамики
	Ö	Ö^3	Ö^4	Ö^5	Ö^6	Ö^7	Ö^8	Ö^9	Ö^10
0,950	0,902	0,857	0,814	0,774	0,735	0,698	0,663	0,630	0,599
0,951	0,904	0,860	0,818	0,778	0,740	0,703	0,669	0,636	0,605
0,952	0,906	0,863	0,821	0,782	0,744	0,709	0,675	0,642	0,611
0,953	0,908	0,865	0,825	0,786	0,749	0,714	0,680	0,648	0,618
0,954	0,910	0,868	0,828	0,790	0,754	0,719	0,686	0,654	0,624
0,955	0,912	0,871	0,832	0,794	0,759	0,724	0,692	0,661	0,631
0,956	0,914	0,874	0,835	0,798	0,763	0,730	0,698	0,667	0,938
0,957	0,916	0,876	0,839	0,803	0,768	0,735	0,704	0,673	0,644
0,958	0,918	0,879	0,842	0,807	0,773	0,741	0,709	0,680	0,651
0,959	0,920	0,882	0,846	0,811	0,778	0,746	0,715	0,686	0,658
0,960	0,922	0,885	0,849	0,815	0,783	0,751	0,721	0,692	0,665
0,961	0,923	0,887	0,853	0,820	0,788	0,757	0,727	0,699	0,672
0,962	0,925	0,890	0,856	0,824	0,793	0,762	0,733	0,706	0,679
0,963	0,927	0,893	0,860	0,828	0,797	0,768	0,740	0,712	0,686
0,964	0,929	0,896	0,864	0,832	0,802	0,774	0,746	0,719	0,693
0,965	0,931	0,899	0,867	0,837	0,807	0,779	0,752	0,726	0,700
0,966	0,933	0,901	0,871	0,841	0,813	0,785	0,758	0,732	0,708
0,967	0,935	0,904	0,874	0,845	0,818	0,791	0,765	0,739	0,715
0,968	0,937	0,907	0,878	0,850	0,823	0,796	0,771	0,746	0,722
0,969	0,939	0,910	0,882	0,854	0,828	0,802	0,777	0,753	0,730
0,970	0,941	0,913	0,885	0,859	0,833	0,808	0,784	0,760	0,737
0,971	0,943	0,915	0,889	0,863	0,838	0,814	0,790	0,767	0,745
0,972	0,945	0,918	0,893	0,868	0,843	0,820	0,797	0,774	0,753
0,973	0,947	0,921	0,896	0,872	0,848	0,826	0,803	0,782	0,761
0,974	0,949	0,924	0,900	0,877	0,854	0,832	0,810	0,789	0,768
0,975	0,951	0,927	0,904	0,881	0,859	0,838	0,817	0,796	0,776
0,976	0,953	0,930	0,907	0,886	0,864	0,844	0,823	0,804	0,784
0,977	0,954	0,933	0,911	0,890	0,870	0,850	0,830	0,811	0,792
0,978	0,956	0,935	0,915	0,895	0,875	0,856	0,837	0,819	0,801
0,979	0,958	0,938	0,919	0,899	0,880	0,862	0,844	0,826	0,809
0,980	0,960	0,941	0,922	0,904	0,886	0,868	0,851	0,834	0,817
0,981	0,962	0,944	0,926	0,908	0,891	0,874	0,858	0,841	0,825
0,982	0,964	0,947	0,930	0,913	0,897	0,881	0,865	0,849	0,834
0,983	0,966	0,950	0,934	0,918	0,902	0,887	0,872	0,857	0,842
0,984	0,968	0,953	0,937	0,922	0,908	0,893	0,879	0,865	0,851
0,985	0,970	0,956	0,941	0,927	0,913	0,900	0,886	0,873	0,860
0,986	0,972	0,959	0,945	0,932	0,919	0,906	0,893	0,881	0,868
0,987	0,974	0,961	0,949	0,937	0,924	0,912	0,901	0,889	0,877
0,988	0,976	0,964	0,953	0,941	0,930	0,919	0,908	0,897	0,886
0,989	0,978	0,967	0,957	0,946	0,936	0,925	0,915	0,905	0,895
0,990	0,980	0,970	0,961	0,951	0,941	0,932	0,923	0,913	0,904
0,991	0,982	0,973	0,964	0,956	0,947	0,939	0,930	0,922	0,914
0,992	0,984	0,976	0,968	0,961	0,953	0,945	0,938	0,930	0,923
0,993	0,986	0,979	0,972	0,965	0,959	0,952	0,945	0,939	0,932
0,994	0,988	0,982	0,976	0,970	0,964	0,959	0,953	0,947	0,942
0,995	0,990	0,985	0,980	0,975	0,970	0,965	0,961	0,956	0,951
0,996	0,992	0,988	0,984	0,980	0,976	0,972	0,968	0,965	0,961
0,997	0,994	0,991	0,988	0,985	0,982	0,979	0,976	0,973	0,970
0,998	0,996	0,994	0,992	0,990	0,988	0,986	0,984	0,982	0,980
0,999	0,998	0,997	0,996	0,995	0,994	0,993	0,992	0,991	0,990
1,001	1,002	1,003	1,004	1,005	1,006	1,007	1,008	1,009	1,010
1,002	1,004	1,006	1,008	1,010	1,012	1,014	1,016	1,018	1,020
1,003	1,006	1,009	1,012	1,015	1,018	1,021	1,024	1,027	1,030
1,004	1,008	1,012	1,016	1,020	1,024	1,028	1,032	1,037	1,041
1,005	1,010	1,015	1,020	1,025	1,030	1,035	1,041	1,046	0,051
1,006	1,012	1,018	1,024	1,030	1,036	1,043	1,049	1,055	1,062
1,007	1,014	1,021	1,028	1,035	1,043	1,050	1,057	1,065	1,072
1,008	1,016	1,024	1,032	0,041	1,049	1,057	1,066	1,074	1,083
1,009	1,018	1,027	1,036	0,046	1,055	1,065	1,074	1,084	1,094
1,010	1,0200	1,0300	1,0400	1,0500	1,0605	1,0710	1,0820	1,0930	1,1040
1,011	1,0220	1,0330	1,0440	1,0550	1,0670	1,0790	1,0910	1,1030	1,1150
1,012	1,0240	1,0360	1,0480	1,0606	1,0740	1,0870	1,1000	1,1130	1,1260
1,013	1,0262	1,0395	1,0530	1,0667	1,0806	1,0946	1,1088	1,1232	1,1378
1,014	1,0282	1,0426	1,0572	1,0720	1,0870	1,1022	1,1176	1,1332	1,1491
1,015	1,0302	1,0456	1,0613	1,0772	1,0934	1,1098	1,1264	1,1433	1,1604
1,016	1,0323	1,0488	1,0656	1,0826	1,0999	1,1175	1,1354	1,1536	1,1721
1,017	1,0343	1,0519	1,0698	1,0880	1,1065	1,1253	1,1444	1,1638	1,1836
1,018	1,0363	1,0549	1,0739	1,0932	1,1129	1,1329	1,1533	1,1741	1,1952
1,019	1,0384	1,0581	1,0782	1,0987	1,1196	1,1409	1,1626	1,1847	1,2070
1,020	1,0404	1,0612	1,0824	1,1040	1,1261	1,1486	1,1716	1,1950	1,2190
1,021	1,0424	1,0643	1,0866	1,1094	1,1327	1,1565	1,1808	1,2051	1,2309
1,022	1,0445	1,0675	1,0910	1,1150	1,1395	1,1646	1,1902	1,2164	1,2432
1,023	1,0465	1,0706	1,0952	1,1204	1,1462	1,1726	1,1996	1,2272	1,2554
1,024	1,0486	1,0738	1,0996	1,1260	1,1530	1,1807	1,2090	1,2380	1,2677
1,025	1,,0506	1,0769	1,1038	1,1314	1,1597	1,1887	1,2184	1,2489	1,2801
1,026	1,0527	1,0801	1,1082	1,1370	1,1666	1,1969	1,2280	1,2599	1,2927
1,027	1,0547	1,0832	1,1124	1,1424	1,1732	1,2049	1,2374	1,2708	1,3051
1,028	1,0568	1,0864	1,1168	1,1481	1,1802	1,2132	1,2472	1,2821	1,3180
1,029	1,0588	1,0895	1,1211	1,1536	1,1870	1,2214	1,2568	1,2932	1,3307
1,030	1,0609	1,0927	1,1255	1,1593	1,1941	1,2290	1,2668	1,3048	1,3439
1,031	1,0630	1,0960	1,1300	1,1650	1,2011	1,2383	1,2767	1,3163	1,3571
1,032	1,0650	1,0991	1,1345	1,1706	1,2080	1,2467	1,2866	1,3278	1,3703
1,033	1,0671	1,1023	1,1387	1,1763	1,2151	1,2552	1,2966	1,3394	1,3836
1,034	1,0692	1,1055	1,1431	1,1820	1,2222	1,2637	1,3067	1,3511	1,3970
1,035	1,0712	1,1087	1,1475	1,1877	1,2293	1,2723	1,3168	1,3629	1,4106
1,036	1,0733	1,1119	1,1519	1,1934	1,2364	1,2809	1,3270	1,3748	1,4243
1,037	1,0754	1,1152	1,1565	1,1993	1,2437	1,2897	1,3394	1,3869	1,4382
1,038	1,0774	1,1183	1,1608	1,2049	1,2507	1,2982	1,3475	1,3987	1,4518
1,039	1,0795	1,1216	1,1653	1,2107	1,2579	1,3070	1,3580	1,4110	1,4660
1,040	1,0820	1,1253	1,1703	1,2171	1,2658	1,3164	1,3691	1,4239	1,4809
1,041	1,0837	1,1281	1,1743	1,2224	1,2725	1,3247	1,3790	1,4355	1,4944
1,042	1,0858	1,1314	1,1789	1,2284	1,2800	1,3338	1,3898	1,4482	1,5090
1,043	1,0878	1,1346	1,1834	1,2343	1,2874	1,3428	1,4005	1,4607	1,5235
1,044	1,0899	1,1379	1,1880	1,2403	1,2949	1,3519	1,4114	1,4735	1,5383
1,045	1,0920	1,1411	1,1924	1,2461	1,3022	1,3608	1,4220	1,4860	1,5529
1,046	1,0941	1,1444	1,1970	1,2521	1,3097	1,3699	1,4329	1,4988	1,5977
1,047	1,0962	1,1477	1,2016	1,2581	1,3172	1,3791	1,4439	1,5118	1,5829
1,048	1,0983	1,1510	1,2062	1,2641	1,3248	1,3884	1,4550	1,5248	1,5980
1,049	1,1004	1,1543	1,2109	1,2702	1,3324	1,3977	1,4662	1,5380	1,6134
1,050	1,1025	1,1576	1,2155	1,2763	1,3401	1,4071	1,4775	1,5514	1,6290
1,051	1,1046	1,1609	1,2201	1,2823	1,3477	1,4164	1,4886	1,5645	1,6443
1,052	1,1067	1,1642	1,2247	1,2884	1,3554	1,4259	1,5000	1,5780	1,6600
1,053	1,1088	1,1676	1,2295	1,2947	1,3633	1,4356	1,5117	1,5918	1,6762
1,054	1,1109	1,1709	1,2341	1,3007	1,3709	1,4449	1,5229	1,6051	1,6918
1,055	1,1130	1,1742	1,2388	1,3069	1,3788	1,4546	1,5346	1,6190	1,7080
1,056	1,1151	1,1775	1,2434	1,3130	1,3865	1,4641	1,5461	1,6327	1,7241
1,057	1,1172	1,1809	1,2482	1,3193	1,3945	1,4740	1,5580	1,6468	1,7407
1,058	1,1194	1,1843	1,2530	1,3257	1,4026		1,5701	1,6612	1,7575
1,059	1,1215	1,1877	1,2578	1,3320	1,4106	1,4938	1,5819	1,6752	1,7740
1,060	1,1236	1,1910	1,2625	1,3383	1,4186	1,5037	1,5939	1,6895	1,7909
1,061	1,1257	1,1944	1,2673	1,3446	1,4266	1,5136	1,6059	1,7039	1,8078
1,062	1,1278	1,1977	1,2720	1,3509	1,4347	1,5237	1,6182	1,7195	1,8250
1,063	1,1300	1,2012	1,2769	1,3573	1,4428	1,5337	1,6303	1,7330	1,8422
1,064	1,1321	1,2046	1,2817	1,3637	1,4510	1,5439	1,6427	1,7478	1,8597
1,065	1,1342	1,2079	1,2864	1,3700	1,4590	1,5538	1,6548	1,7624	1,8770
1,066	1,1364	1,2114	1,2914	1,3766	1,4675	1,5644	1,6677	1,7778	1,8951
1,067	1,1385	1,2148	1,2962	1,3830	1,4757	1,5716	1,6801	1,7927	1,9128
1,068	1,1406	1,2182	1,3010	1,3895	1,4840	1,5849	1,6927	1,8078	1,9307
1,069	1,1428	1,2210	1,3060	1,3961	1,4924	1,5954	1,7055	1,8232	1,9490
1,070	1,1449	1,2250	1,3108	1,4026	1,5008	1,6059	1,7183	1,8386	1,9673
1,071	1,1470	1,2284	1,3156	1,4090	1,5090	1,6161	1,7308	1,8537	1,9853
1,072	1,1492	1,2319	1,3206	1,4157	1,5176	1,6269	1,7440	1,8696	2,0042
1,073	1,1513	1,2353	1,3255	1,4223	1,5261	1,6375	1,7570	1,8853	2,0229
1,074	1,1535	1,2389	1,3306	1,4291	1,5349	1,6485	1,7705	1,9015	2,0422
1,075	1,1556	1,2423	1,335	1,4357	1,5434	1,6592	1,7836	1,9174	2,0612
1,076	1,1578	1,2458	1,3405	1,4424	1,520	1,6670	1,7937	1,9300	2,0767
1,077	1,1599	1,2492	1,3454	1,4490	1,5606	1,6808	1,8102	1,9496	2,0997
1,075	1,1610	1,2510	1,3480	1,4525	1,5651	1,6864	1,8171	1,9579	2,1096
1,078	1,1621	1,2527	1,3504	1,4557	1,5692	1,6916	1,8235	1,9657	2,1190
1,079	1,1642	1,2562	1,3554	1,4625	1,5780	1,7027	1,8372	1,9823	2,1389
1,080	1,1664	1,2597	1,3605	1,4693	1,5868	1,7137	1,8508	1,9989	2,1588
1,081	1,1686	1,2633	1,3656	1,4762	1,5958	1,7251	1,8648	2,0158	2,1791
1,082	1,1707	1,2667	1,3706	1,4830	1,6046	1,7362	1,8786	0,0326	2,1993
1,083	1,1729	1,2703	1,3757	1,4899	1,6136	1,7475	1,8925	2,0496	2,2197
1,084	1,1751	1,2738	1,3808	1,4968	1,6225	1,7588	1,9065	2,0666	2,2402
1,085	1,1772	1,2773	1,3859	1,5037	1,6315	1,7702	1,9207	2,0840	2,2611
1,086	1,1794	1,2808	1,3909	1,5105	1,6404	1,7815	1,9347	2,1011	2,2818
1,087	1,1816	1,2844	1,3961	1,5176	1,6496	1,7931	1,9491	2,1187	2,3030
1,088	1,1837	1,2879	1,4012	1,5245	1,6587	1,8047	1,9635	2,1363	2,3243
1,089	1,1859	1,2914	1,4063	1,5315	1,6678	1,8162	1,9778	2,1538	2,3455
1,090	1,1883	1,2950	1,4116	1,5386	1,6771	1,8280	1,9925	2,1718	2,3673
1,091	1,1903	1,2986	1,4168	1,5457	1,6864	1,8399	2,0073	2,1900	2,3893
1,092	1,1925	1,3022	1,4220	1,5528	1,6957	1,8517	2,0221	2,2081	2,4112
1,093	1,1946	1,3057	1,4271	1,5598	1,7049	1,8635	2,0368	2,2262	2,4332
1,094	1,1968	1,3093	1,4324	1,5670	1,7143	1,8754	2,0517	2,2446	2,4556
1,095	1,1990	1,3129	1,4376	1,5742	1,7237	1,8875	2,0668	2,2631	2,4781
1,096	1,2012	1,3165	1,4429	1,5814	1,7332	1,8996	2,0820	2,2819	2,5010
1,097	1,2034	1,3201	1,4481	1,5886	1,7427	1,9117	2,0971	2,3005	2,5236
1,098	1,2056	1,3237	1,4534	1,5958	1,7522	1,9239	2,1124	2,3194	2,5467
1,099	1,2078	1,3274	1,4588	1,6032	1,7619	1,9365	2,1282	2,3389	2,5705
1,100	1,2100	1,3310	1,4641	1,6105	1,7716	1,9488	2,1437	2,3581	2,5939

 

 

Содержание

 

 

1.	Введение…………………………………………………………
2.	Примерный перечень изучаемых тем…………………………
3.	Тема 1. Предмет, метод, задачи статистики………………......
4.	Тема 2. Статистическое наблюдение. Сводка и группировка материалов наблюдения. Статистические таблицы…………..
5.	Тема 3. Абсолютные и относительные статистические величины. Статистические графики…………………………...
6.	Тема 4. Средние величины и показатели вариации…………..
7.	Тема 5. Ряды динамики…………………………………………
8.	Тема 6. Индексный метод анализа......………………………...
9.	Тема 7. Выборочное наблюдение……………………………...
10.	Тема 8. Статистическое изучение связей между социально-экономическими явлениями и процессами...............................
11.	Литература………………………………………………………
12.	Приложение…………………………………………………......