Характеристика самоорганизующихся сетей Кохонена

Характерной особенностью мозга является то, что его структура отражает организацию внешних раздражителей, которые в него поступают.

Принципы функционирования природной соматотропической карты легли в основу создания самоорганизующихся сетей (карт, решеток) Кохонена, для которых не требуется предваритель­ное обучение на примерах. Сеть Кохонена воспринимает только вход и способна вырабатывать свое собственное восприятие внешних стимулов. 
Самоорганизующиеся сети Кохонена — это карты или многомерные решетки, с каждым узлом которой ассоциирован входной весовой вектор, то есть набор из k входных весов нейрона трактуется как вектор в мерном пространстве. Входной весовой вектор имеет ту же размерность, что и вход в сеть. Обучение происходит в результате конкуренции, возникающей между узлами сети за право отклика на полученный входной сигнал. Элемент сети, который выигрывает в этой конкуренции (победитель), и его ближайшее окружение (свита) модифицируют веса своих входных связей. Перед обучением каждая компонента входного весового вектора инициализируется случайным образом. Обычно каждый вектор нормализуется в вектор с единичной длиной в пространстве весов. Это делается делением соответствующего веса на корень из суммы квадратов компонент этого весового вектора. Входные вектора нормализуются аналогично. Обучение сети состоит из следующих этапов: 


1. Вектор х = (х ₁, х₂,..., x_k) подается на вход сети. 


2. Определяется расстояние d_ij (в k -мерном пространстве) между х и весовыми векторами _ij

каждого нейрона, например: d_tj = 


3. Нейрон, который имеет весовой вектор, самый близкий к х, объявляется «победителем». Этот весовой вектор становится основным в группе входных весовых векторов, которые лежат в пределах расстояния D от . Таким образом определяется "свита" победителя. 


4. Группа входных весовых векторов модифицируется (поощряется) в соответствии со следующим выражением для всех весо­вых векторов в пределах расстояния D от . 


5. Шаги 1 — 4 повторяются для каждого входного вектора. 
В процессе обучения значения D и постепенно уменьшаются: η: 1 → 0, D в начале обучения может равняться максимальному расстоянию между весовыми векторами, а к концу обучения доходить до величины, при которой будет обучаться толь­ ко один нейрон. 
Из формулы адаптации входного весового вектора следует, что он (для победителя и его «свиты») сдвигается по направлению к входному вектору. Таким образом, по мере поступления новых входных векторов весовые векторы сети разде­ляются на группы, формирующиеся в виде облаков (сгустков, кластеров) вокруг входных векторов. По мере обучения плотность весовых векторов будет выше в тех позициях пространства, где входные векторы появляются чаще, и наоборот. В результате сеть Кохонена адаптирует себя так, что плотность весовых векторов будет соответствовать плотности входных векторов.

Самоорганизующиеся сети используются в задачах распознавания — классификации образов, представленных векторными величинами, в кото­рых каждая компонента вектора соответствует элементу образа. После обучения подача входного вектора из данного класса будет приводить к возбуждению ней­ронов; тогда нейрон с максимальным возбуждением и будет представлять класси­фикацию. Очевидно, в общем случае можно формировать выход, зависящий как от активности победителя, так и от его свиты. Так как обучение проводится без указания целевого вектора, то априори невозможно определить, какой нейрон будет соответствовать данному классу входных векторов. Однако после обучения такие соответствия легко идентифицируются и могут быть использованы, например, в задачах управления.