Тема 3: задачи об эффективной загрузке оборудования

 

Вопросы:

3.1. Постановка задачи для автоматизированного решения

3.2. Математическая модель

3.3. Решение задачи об эффективной загрузке оборудования с помощью средства Поиск решения в Excel

3.1. Постановка задачи для автоматизированного решения

Рассмотрим следующую задачу. Небольшая фирма производит два типа изделий (А1 и А»), каждое из которых должно быть обработано на трех станках. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено ниже:

Изделия	Время обработки, час
Станок1	Станок2	Станок3	Прибыль от продажи одного изделия, руб.
А1	0,01	0,02	0,04	0,8
А2	0,02	0,01	0,01	1,25

Максимально возможное время работы в неделю 1-го станка равно 160 часов, 2-го – 120 часов, 3-го – 150 часов. Фирма хотела бы максимально использовать станки для производства изделий двух видов за неделю. Предполагается, что рынок сбыта, неограничен и все изделия будут реализованы.

 

3.2. Математическая модель

Удобнее рассматривать начальные условия в виде матрицы, у которой i=1, …, n строк и j=1, …, m столбцов:

	B1	B2	B3	Pi
A1	0,01	0,02	0,04	0,8
A2	0,02	0,01	0,01	1,25
bj

Или второй вариант матрицы условий:

	A1	A2	bj
B1	0,01	0,02
B2	0,02	0,01
B3	0,04	0,01
Pi	0,8	1,25

Выполним решение поставленной задачи для второго варианта матрицы условий.

1. Определим входные и выходные переменные производственного процесса. Входными переменными (ресурсами) являются: число станков, число видов изделий, значения времени обработки j-того изделия на i-том станке (a_ij), максимальное время работы каждого станка в неделю (b_i).

Выходными переменными (продуктами производства) являются: количество изделий каждого типа (x_j) и прибыль на единицу изделий каждого вида.

Известны: максимальное время работы каждого станка в неделю, время обработки изделия каждого типа на каждом станке, прибыль от реализации одного изделия каждого вида, число станков, число видов изделий.

Неизвестными являются количество изделий каждого вида.

2. Устанавливаем связь между выходными и входными переменными. Выразим общее время работы одного станка, например, первого:

b₁ = b_1пр + x₁(a₁₁ + a₂₁ + a₃₁),

где b_1пр – время простоя первого станка за неделю.

Тогда суммарное время работы всех станков за неделю:

(b₁+b₂+b₃)= b_1пр+b_2пр+b_3пр+(x₁a₁₁+ x₁a₂₁+ x₁a₃₁+ x₂a₁₂+ x₂a₂₂+ x₂a₃₂)

И, следовательно, суммарное время простоя всех станков:

b_пр=(b₁+b₂+b₃)- (x₁a₁₁+ x₁a₂₁+ x₁a₃₁+ x₂a₁₂+ x₂a₂₂+ x₂a₃₂),

или в обобщенном виде:

Очевидно, что наиболее эффективная загрузка оборудования будет при минимальном времени простоя и это цель. Определив количество изделий при минимальном времени простоя, мы найдем и максимально возможную прибыль от их реализации.

3. Ограничения:

· Количество произведенных изделий не может быть отрицательным (x_j>=0, j=1, 2);

· Время обработки изделий на одном станке в количестве х₁ и х₂ не должно превышать максимального времени работы этого станка в неделю ()

3.3. Решение задачи об эффективной загрузке оборудования с помощью средства Поиск решения в Excel

 

1. Вводим исходные данные в таблицу Excel (Рис.1), (Рис.2)

Рис. 1 Исходные данные в режиме отображения значений

Рис.2 Исходные данные в режиме отображения формул

2. Решаем задачу с помощью средств Поиска данных (Рис.3)

Рис.3 Результат решения задачи об эффективной загрузке оборудования