Вычисление дисперсий комплекса

Вычисление дисперсий – одна из важных составных частей анализа двухфакторного комплекса. Однако сначала вычисляются вспомогательные величины.

Средний квадрат суммы всех вариант комплекса

Средний квадрат суммы всех вариант комплекса вычисляется по формуле (1).

(1)

В данном эксперименте средний квадрат суммы всех вариант комплекса:

 

Сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса

Сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса вычисляется по формуле (2).

(2)

В данном эксперименте сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса:

Сумма квадратов всех вариант (количества подроста на 1 га) по комплексу

Сумма квадратов всех вариант по комплексу определяется по формуле (3).

(3)

Следует предварительно рассчитать сумму квадратов отдельно для каждой градации, а затем эти частные суммы сложить. В данном эксперименте:

При дисперсионном анализе двухфакторных комплексов сначала вычисляют шесть исходных дисперсий (сумм квадратов центральных отклонений) по шести изучаемым влияниям.

Дисперсии комплекса можно вычислить как сумму квадратов центральных отклонений. Приведем более простой способ их расчета.

3.2.1 Дисперсия по первому фактору

Дисперсия по первому фактору определяется по формуле (4).

	,	(4)
где	– сумма средних квадратов по каждой градации первого фактора – сумма средних квадратов суммы каждой градации первого фактора; – средний квадрат суммы всех вариант комплекса, .

Расчёт дисперсии по первому фактору приведён в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление , и

Градация фактора	n
		16,0	25,60	1,11
		20,7	42,85
Итого		36,7	68,45	–

3.2.2 Дисперсия по второму фактору

Дисперсия по второму фактору определяется по формуле (5):

	,	(5)
где	– сумма средних квадратов по каждой градации второго фактора – сумма средних квадратов суммы каждой градации второго фактора; – средний квадрат суммы всех вариант комплекса.

Для вычисления необходимо выбрать данные из таблицы 3, которые относятся к каждой градации второго фактора, из всех градаций первого фактора (таблица 4).

Таблица 3 – Вычисление величин , , , , и дисперсионного комплекса

Показатели	Градация фактора	Суммы	Вычисления
n
	6,4	9,6	7,4	13,3	36,7
	8,19	18,43	10,95	35,38	72,95
	8,34	18,86	11,22	36,65	75,07

Примечание – количество уровней первого фактора , количество уровней второго фактора .

 

Таблица 4 – Вычисление , и

Градация фактора	n
		13,8	19,04	4,14
		22,9	52,44
Итого		36,7	71,48	–

3.2.3 Дисперсия по сочетанию факторов

Дисперсия по сочетанию факторов определяется по формуле (6):

	,	(6)
где	– дисперсия по суммарному действию, , – дисперсии по первому и второму факторам.

В данном эксперименте дисперсия по сочетанию факторов :