Основные положения теории базирования

Установка детали – это сопряжение ее базовых поверхностей с установочными поверхностями. Установочными поверхностями могут быть поверхности приспособления для установки детали при обработке, либо поверхности других деталей при сборке какого-то устройства и др. В любом случае установка должна соответствовать теории базирования.

Для однозначной установки детали необходимо и достаточно три базы.

Формально установку можно рассматривать как ограничение степеней свободы твердого тела. Тело в пространстве имеет 6 степеней свободы – 3 поступательных и 3 вращательных. То есть, предполагается, что тело может совершать поступательные перемещения вдоль координатных осей и вращательные движения относительно этих осей (Рисунок 5.1а).

Ограничиваются степени свободы опорными точками:

- каждая такая точка полагается зафиксированной в пространстве;

- каждой опорной точки касается одна и только одна из баз.

Для полного ограничения степеней свободы необходимо и достаточно 6 опорных точек. То есть, в пространстве должны быть расположены и зафиксированы 6 точек, каждой из которых касается одна из трех базовых поверхностей детали.

Приведенная система ограничений – 6 фиксированных точек и три поверхности, касающиеся этих точек – может полностью определить положение детали в пространстве.

Опорные точки 1 – 3 (Рисунок 5.1а) лежат в плоскости, параллельной плоскости XY, точки 4, 5 лежат на прямой, параллельной плоскости YZ. Точка 6 ассоциируется с плоскостью, параллельной плоскости XZ. Все опорные точки считаются зафиксированными. Пусть плоскость нижней грани детали должна касаться точек 1 – 3, боковая – точек 4, 5, а дальний торец ‑ точки 6. Можно убедиться, что существует единственное положение детали, удовлетворяющее заданным условиям. То есть, все степени свободы ограничены и деталь считается установленной.

а) б)

Рисунок 5.1

Опорные точки должны расположиться таким образом, чтобы векторы нормалей к базам в этих точкахпосредством векторных произведений можно было бы привести к плоской системе из трех векторов, из которых, по крайней мере, два – не коллинеарные. (Рисунок 5.1, а).

Если, например, опорные точки распределить поровну – по две на каждую базу. В этом случае либо будет только два ненулевых векторных произведения[1] (Рисунок 5.2а), либо система результирующих векторов будет неплоской (Рисунок 5.2б).

а) б)

Рисунок 5.2

Схема базирования

Схема базирования (СБ) – схема расположения опорных точек на базах (ГОСТ 21495-76). То есть, в информационном плане СБ можно рассматривать как некий объект, свойствами которого являются 3 поверхности и 6 точек. Причем каждая точка принадлежит одной из поверхностей и каждой поверхности принадлежит хотя бы одна точка.

Формально задачу размещения точек можно решить при помощи перебора:

1) Точки произвольным образом располагаются по поверхностям;

2) В каждой точке строится вектор нормали к поверхности;

3) Векторы группируются в пары таким образом, чтобы в результате векторных произведений пар получилась плоская система трех векторов, из которых, по крайней мере, два не коллинеарные.

Если п.3 не выполняется, следует перераспределить опорные точки (п.1).

Полученная таким образом схема базирования будет правильной геометрически. однако необходимо, чтобы связи точек с базами были еще и надежны физически. Поэтому опорные точки следует распределять с учетом ограничиваемых степеней свободы, учитывать качество этих степеней (вращательные и поступательные).

Для ограничения одной поступательной степени свободы достаточно одной единственной точки (точка 6, Рисунок 5.1). Физически это означает, что против этой базы необходимо разместить только точечный упор. Такую базу, ограничивающую только одну степень свободы, называют опорной.

Если база цилиндрическая, она может ограничивать две поступательные степени свободы ‑ по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Для этого на ней необходимо разместить две опорные точки. Точки 4, 5 (Рисунок 5.1б) ограничивают поступательные перемещения вдоль осей X и Z соответственно. Такая база называется двойной опорной.

Для точечных упоров достаточно поверхности минимальных размеров. Соответственно, в качестве опорной и двойной опорной баз выбираются поверхности с минимальными размерами.

Вращательная степень свободы ограничивается парой точек. Чем дальше они расположены друг от друга, тем выше качество установки. Поэтому для ограничения вращательных степеней свободы следует использовать базы с большими размерами.

Боковая грань прямоугольника (Рисунок 6.1а) длинная, но узкая. Широко расставить на ней можно только одну пару опорных точек и. Соответственно, качественно ограничить можно только одну вращательную степень свободы (вращение в плоскости прямых 1 и 2). База, ограничивающая одну вращательную степень – направляющая база. Очевидно, что вместе с вращательной степенью свободы она ограничивает и поступательную (всякая опорная точка, как минимум, ограничивает перемещение). Поэтому всего степеней свободы – две и опорных точек тоже две. Однако важным в данном случае является ограничение вращательной степени. Отличительная черта направляющей базы – она должна быть длинной. В теории базирования говорится, что в качестве направляющей базы следует выбрать базу, «развитую хотя бы в одном направлении». Другими словами, среди базовых поверхностей следует выделить «длинную» грань. Эта грань может быть направляющей базой.

а) б)

Рисунок 6.1

Нижняя грань прямоугольника (Рисунок 6.1а) и длинная, и широкая. Поэтому на ней опорные точки можно расставить «далеко друг от друга» в двух направлениях (прямые 1 и 2). Соответственно, ограничиваются две вращательные степени свободы (относительно этих направлений). Цилиндр (Рисунок 6.1б) – длинный. На нем опорные точки можно расставить «далеко» только в одном направлении ‑ вдоль оси. Однако, поскольку цилиндр – поверхность второго порядка, также «далеко» можно расставить еще две пары опорных точек. Каждая пара ограничивает вращательную степень. В сумме – две вращательные, как и у нижней грани параллелепипеда (Рисунок 6.1а).

Таким образом, для ограничения двух вращательных степеней следует выбирать базу, позволяющую «широко» расставить опорные точки в двух направлениях либо две пары опорных точек. Такая база называется наиболее развитая.

Наиболее развитая база имеет особое значение. Во-первых, такая база только одна: вращательных степеней всего три, и если одна база ограничивает две из них, то любой другой остается только одна вращательная степень и наиболее развитой она быть не может. Во-вторых, наличие наиболее развитой базы обязательно [2].

Если наиболее развитая база – плоскость, она является установочной базой (Рисунок 6.1а). Кроме двух вращательных степеней свободы (относительно направлений 1 и 2, Рисунок 6.1а), установочная база ограничивает одну поступательную степень (перпендикулярно направлениям 1 и 2). Таким образом, на установочной базе размещаются три опорные точки.

Если наиболее развитая база цилиндрическая поверхность – этабаза является двойной направляющей (Рисунок 6.1б). Кроме двух вращательных степеней свободы (относительно направления 2 и вертикальной оси), двойная направляющая ограничивает две поступательные степени (вдоль направления 2 и вертикали). На двойной направляющей базе размещаются четыре опорные точки.

Таким образом, каждая из трех баз, по которым происходит установка детали, имеет определенный статус. Таких статусов пять – установочная база, направляющая база, опорная база, двойная направляющая база, двойная опорная база. Каждому статусу соответствует определенное функциональное назначение, выражаемое количеством опорных точек. С другой стороны, чтобы получить тот или иной статус база должна обладать определенными геометрическими свойствами. Функциональная нагрузка и геометрические особенности баз приведены ниже (Таблица 6.1)

Таблица 6.1 ‑ Геометрия и функциональное назначение баз

Статус базы	Геометрия	Функция
Форма	Размерная характеристика	Количество опорных точек базы	Степени свободы
Поступательные	Вращательные
Двойная направляющая	Цилиндр	Длина превосходит размеры др. баз
Установочная	Плоскость	Габариты превосходят габариты др. баз
Направляющая	Плоскость	Длинная
Двойная опорная	Цилиндр	Минимальная длина (по сравнению с др. базами)
Опорная	Цилиндр, плоскость	Минимальные размеры (по сравнению с др. базами)

Таким образом, схему базирования можно трактовать как совокупность базовых поверхностей со статусами.