Группировка районов по объему товарооборота

Группы районов по объему товарооборота	Кол-во районов в группе	Район	Всего по группе, тыс. руб.	Средний размер товарообо-рота по группе, тыс. руб.
9 767–49 512		1, 4, 5, 6, 11, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30	522 446	32 552,8
49 512–89 257		2, 8, 9, 10, 20, 21	386 018	64 336,3
89 257–129 002		3, 14, 18, 24, 28	541 431	108 286,2
129 002–168 747			137 445	137 445,0
168 747–208 492		7, 19	386 783	193 391,5
Итого		Х	1 974 123	65 804,1

 

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует степень ее однородности, что имеет большое практическое значение.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:

(2.2)

,

где – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина.

Если коэффициент вариации больше 33 %, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Расчет средней величины по исходным данным произведем по средней арифметической простой, а по аналитической таблице – по средней арифметической взвешенной.

Формула для расчета средних величин в зависимости от исходных данных

 

(2.3)

,

или

(2.4)

,

 

где n – численность совокупности;

– варианта или значение признака (для интервального ряда принимает серединное значение);

– частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

При расчете по исходным данным используем формулу

 

(2.5)

.

 

По сгруппированным данным –

 

(2.6)

.

 

Расчет показателей вариации для районов необходимо произвести
в аналитической таблице (табл. 2.4).

 

Таблица 2.4

Расчет показателей вариации районов, сгруппированных по величине товарооборота

Группы районов по величине товарооборота, млн руб.	Кол-во районов ()	Расчетные показатели
9,7–49,5		29,6	473,6	-35,8	20 506,2
49,5–89,3		69,4	416,4	4,0	256,0
89,3–129,0		109,1	545,5	43,7	9 548,5
129,0–168,7		148,9	148,9	83,5	6 972,2
168,7–204,5		188,6	377,2	123,2	30 356,5
Итого			1 961,6	Х	67 639,4

Рассчитаем коэффициенты вариации для исходных данных и по аналитической таблице.

Средняя по исходным данным, млн руб.:

 

.

 

По сгруппированным данным, млн руб.:

.

 

Среднее квадратическое отклонение по исходным данным, млн руб.:

 

.

 

По сгруппированным данным, млн руб.:

 

.

 

Коэффициент вариации по исходным данным, %:

 

.

 

По сгруппированным данным, %:

 

.

 

В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33 %.

Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

 

Задача 2

Выборочное наблюдение – один из наиболее распространенных видов несплошного наблюдения. При этом обследуются не все единицы совокупности, а лишь их часть. Механическая выборка предполагает, что отбор единиц генеральной совокупности производится через равные промежутки, т. е. через определенное число единиц. Следовательно, необходимо установить шаг отсчета, т. е. расстояние между отбираемыми единицами, и начало отсчета, т. е. номер той единицы, которая должна быть обследована первой.

По заданию вам следует начать с номера предприятия, совпадающего
с номером вашего варианта. При 30%-й выборке в выборочную совокупность должно попасть 18 предприятий.

Рассмотрим пример.

С вероятностью 0,97 следует рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности.

Таблица исходных данных выборочной совокупности выглядит следующим образом (табл. 2.5).

 

Таблица 2.5

Исходные данные выборочной совокупности

Номер предприятия	Фондоотдача, тыс. руб.	Номер предприятия	Фондоотдача, тыс. руб.

Величина случайнойошибки механического отбора определяется поупрощенной формуле

(2.7)

,

 

где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

– объем выборки (число обследованных единиц);

– генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности
и соответствующие значения коэффициента доверия t для выборок достаточно большого объема представлены в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Коэффициент доверия	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00
Уровни доверительной вероятности	0,683	0,950	0,954	0,998	0,997

 

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:

	(2.8)

,

	(2.9)

,

 

где – средняя генеральной совокупности;

– средняя выборочной совокупности;

– предельная ошибка выборки;

– средняя квадратическая ошибка выборки.

Средняя фондоотдача на одном предприятии по выборочной совокупности, тыс. руб.:

.

Дисперсия = 303,4;t = 3; = 0,3, т. к. процентотбора составляет 30;

.

 

Рассчитаемпредельную ошибку иопределим границы изменения средней.

 

=

167,2 ­– 10,29 < Х < 167,2 + 10,29,

156,91 < Х < 177,49.

 

Таким образом, с вероятностью 0,997 можноутверждать, чтофондоотдачана одном предприятии в генеральнойсовокупности будет находиться в пределах от 156,91 до 177,49 тыс. руб.

Задача 3

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к которым относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост () определяетсякак разность между двумя уровнямидинамического ряда.При сравнении с постоянной базой он равен

 

(2.10)

,

 

где – абсолютныйприрост базисный;

– уровень сравниваемого периода;

– уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базойабсолютный прирост равен

	(2.11)

,

где – абсолютный прирост цепной;

– уровень непосредственно предшествующего периода.

Темп роста (Т_р) определяется как отношениедвух сравниваемых уровней.

При сравнении с постоянной базой

	(2.12)

.

При сравнениис переменной базой

 

(2.13)

.

 

Темп прироста (Т_п) показывает, на сколькопроцентов уровеньданного периода больше (или меньше) базисногоуровня:

 

(2.14)

или

(2.15)

,

 

а также определяет разность между темпом роста (в %) и 100 %:

	(2.16)

Т _п = Т _р – 100 %.

 

Рассмотрим пример.

Имеются данные отоварообороте фирмы за 6 лет в тыс. руб. в сопоставимых ценах, приведенные в табл. 2.7.

Таблица 2.7

2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.
				1 220	1 490

 

Рассчитаем все показатели по рядудинамики, характеризующемувеличину товарооборота. Данныерасчета представимв табл. 2.8.

Таблица2.8

Расчет показателей динамики

Год	Товарооборот тыс. руб.	Абсолютный прирост (), %	Темп роста (Тр), %	Темп прироста (Тп), %
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		–	–	–		0,0	0,0
				130,5		30,5
				120,8		20,8
	1 220			131,2		31,2
	1 490			122,1		22,1

Рассчитаем средние показатели, тыс. руб.

а) средний уровень

;

б) средний абсолютный прирост

;

 

в) среднегодовой темп роста определяется посреднегеометрической

формуле

.

 

Рассчитанные аналитические показателихарактеризуют состояниетоварооборота фирмыза 2007–2012 гг. Абсолютный прироствыражает абсолютную скорость роста товарооборота, по сравнению с 2007 г. она составила 990 тыс. руб. Темп ростапоказывает, что товарооборот 2012 г. составляет
298 % от уровня базисного года.Темп приростадает возможность оценить,
насколько процентовтоварооборот в 2012г. возрос по сравнению с 2007 г., – на 198 %.

Задача 4

В практике статистики с помощью индексов анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

 

Рассмотрим пример.

Имеются данные о продаже товаров на рынке города, приведенные
в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Товар	Продано товара, тыс. кг	Цена за 1 кг, руб.
июль	август	июль	август
Морковь			9,50	12,00
Яблоки			18,00	15,00

Рассчитаем общий индекс товарооборота по формуле

.

Товарооборот в августе снизилсяна 7 % по сравнению с июлем.

Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) вычислим по формуле

 

.

 

Количество проданного товара в августе было меньше, чем в июле,
на 13,7 %.

Общий индекс цен рассчитаем по следующей формуле:

 

.

 

Цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%.

Прирост товарооборотаза счет изменения ценсоставит, тыс. руб.:

 

.

 

В то же время произошло снижение товарооборотаза счет изменения количества проданных товаров, тыс. руб.:

 

.

Задача 5

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи
в статистике используется ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков, графическое изображение исходных данных, а также дисперсионный анализ. Охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора дают возможность показатели степени тесноты связи. К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков. Более совершенным является линейный коэффициент корреляции (r).

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределахот –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками.Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует плюс, а обратной зависимости – минус.

Если коэффициент корреляцииболее 0,8, то связь междуисследуемыми признаками достаточно тесная. Если коэффициент находится в пределах от 0,5 до0,8, то связь слабая, и если он меньше 0,5 – связь отсутствует.

 

Рассмотрим пример.

По данным о стоимости основных производственныхфондов и объеме валовой продукции необходимо оценить тесноту связи.

Расчеты парного коэффициента корреляции следуетпроизвести по следующим формулам:

 

(2.18)

(2.17)

,

или

,

где х, у – индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

, – средние значения признаков;

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

, – средние квадратические отклонения признаков.

Расчеты указанных показателей произведем в табличной форме
(табл. 2.10).

Таблица 2.10