Основные встроенные функции и ключевые слова Mathcad

· expand – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение выражений;

· factor - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение на множители выражений;

· Find (var1, var2,…) – значения var1, var2,…, дающие точные решения системы уравнений в блоке, объявленном директивой Given (число возвращаемых значений равно числу аргументов), который, помимо решаемой системы уравнений, может содержать условия ограничения;

· float - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с плавающей точкой;

· Given – ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в котором обычно используются функции Find, Minerr, Maximize, Minimize);

· if (cond, x, y) – условное выражение, которое возвращает выражение x, если условие cond больше 0, и выражение y в остальных случаях;

· Im (z) – мнимая часть комплексного числа z;

· match (z, A) – функция поиска z в матрице A, возвращающая индекс позиции z в матрице;

· mean (v) – среднее значение элементов вектора v;

· Minerr (x1, x2,…) – значения x1, x2, …, дающие приближенные решения системы уравнений и приводящие к минимальной ошибке;

· mod (x, y) – остаток от деления x на y;

· odesolve (x, b, [.steps]) – решение дифференциальных уравнений, описанных в блоке Given, при заданных начальных условиях и в конце интервала интегрирования b;

· optimize – ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации;

· polyroots (v) – корни многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в векторе v, имеющем длину, равную n+1;

· Re (z) – действительная часть комплексного числа z;

· reverse (v) – вектор с обратным расположением элементов исходного вектора;

· rnd (x) – генератор случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, x];

· root (f(x), x, [a, b]) – значение переменной x, при котором выражение f(x) равно 0; необязательный параметр [a, b] задает интервал поиска корней уравнения;

· series - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение в ряд;

· sign (x) – функция знака;

· simplify - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее упрощение выражения;

· stack (A, B) – объединяет две матрицы A и B путем размещения A над B (матрицы должны иметь одинаковое количество столбцов);

· str2num (S) – преобразование строкового представления числа (в любой форме) в реальное число;

· submatrix (A, ir, jr, ic, jc) – блок матрицы A, состоящий из всех элементов, содержащихся в строках от ir до jr и столбцах от ic до jc;

· vec2str (v) – строковое представление вектора v;

· xyz2pol (x, y, z) – функция преобразования прямоугольных двумерных координат точки в полярные;

· xyz2sph (x, y, z) – функция преобразования прямоугольных трехмерных координат точки в сферические координаты.

 

1.4. Основные вопросы практического занятия

1. Организация работы в Mathcad

2. Расположение полей

3. Вычислительные свойства и режимы

4. Решение уравнений

5. Решение дифференциальных уравнений

6. Использование единиц измерения

7. Символьные вычисления

8. Работа с текстовыми полями

9. Вектора и матрицы

10. Оптимизация и поиск решений

11. Работа с документами

12. Построение графиков

13. Программирование

14. Анимация

 

Перечень рекомендуемой литературы

1. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003. – 448с.: ил.

2. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad: учебный курс. – М.; СПб.; Ниж. Новгород: Питер, 2005. – 448с.: ил.

3. Вычисление в Mathcad / Д. А. Гурский. – Минск: Новое знание, 2003. – 813 с.

4. Самоучитель Mathcad 2001 / Д. В. Кирьянов – СПб.: БХВ–Петербург, 2002. –544с.

1.6. Типовое задание по Mathcad

Построение выражений

1. Присвоение значения переменной:

2. Вычисление значения выражения:

3. Построение выражений, содержащих комплексные переменные:

^{= =}

^{= =}

⁼

4. Построение функций, содержащих список параметров:

⁼

⁼

5. Построение итераций:

6. Использование стандартных функций вычисления:

7. Представление численного результата:

8. Выделение выражения цветом:

Использование единиц измерения

Вычисления в символьном виде

1. Упрощение алгебраических выражений:

2. Замена переменной (подстановка):

3. Разложение на составляющие:

4. Разложение на множители:

5. Построение полинома:

1. Поиск коэффициентов полинома:

2. Разложение в ряд:

3. Разложение на простые дроби:

4. Поиск суммы ряда в символьном виде:

5. Преобразование комплексного числа к виду a+bi:

6. Использование нескольких ключевых слов одновременно:

12. Символьное дифференцирование:

13. Символьное интегрирование:

14. Поиск пределов:

Предел справа

Предел слева

15. Решение уравнений в символьном виде:

16. Решение системы уравнений в символьном виде:

17. Алгебраические операции с матрицами в символьном виде:

18. Транспонирование матриц в символьном виде:

19. Поиск обратной матрицы в символьном виде:

20. Поиск определителя матрицы в символьном виде:

21. Использование прямого и обратного преобразования Фурье:

22. Использование прямого и обратного преобразования Лапласа:

23. Использование прямого и обратного Z преобразования:

Вектора и матрицы

1. Выполнение вычислительных операций между векторами и матрицами:

2. Изменение размеров матриц:

3. Поиск параметров векторов и матриц:

4. Извлечение из исходной матрицы вектора-столбца или вектора-строки:

5. Извлечение из исходной матрицы другой матрицы, но меньших размеров:

6. Установление первого аргумента матриц отличного от нуля:

7. Использование стандартных векторных и матричных функций и операций:

 

Оптимизация и поиск решений

1. Решение одного уравнения с одним неизвестным:

⁼

 

2. Решение системы N линейных уравнений с N неизвестными:

3. Решение системы N нелинейных уравнений с N неизвестными:

4. Поиск приближенного решения системы уравнений:

⁼

5. Поиск всех корней полинома: