Типові завдання з розрахунку імовірнісних параметрів характеристик мережі

 

А) Визначення надійності виконання функцій усією мережею.

У цьому випадку слід вважати, що комп'ютерна мережа – це просто набір всіх компонент, і тоді відмова будь–якого з них – є неготовність мережі.

Розрахунок ймовірності. Нехай мережа містить M одиниць обладнання. Кожне j обладнання мережі N характеризується однаковою імовірністю безвідмовної роботи (p_1Nj). Як одиницю обладнання вважатимемо і мережну карту також. Комутатор розглядається як набір мережних карт. Мережа може бути подана як множина одиниць устаткування і як множина каналів зв'язку.

Відмова однієї з одиниць устаткування є "тривожним повідомленням" для адміністратора. Адміністратору важливо знати можливість виникнення відмови в мережі. Крім того логічні канали являють собою пов'язані ланцюжки устаткування і можуть розглядатися як незалежні компоненти, що характеризуються своїми показниками безвідмовної роботи.

Таким чином, для мережі факт відмови устаткування може характеризуватися як

p_0N = (1-p^M_1Nj),

де М– кількість одиниць обладнання у ланцюжку каналу, Nj– індекс обладнання.

Це можна трактувати, як імовірність того, що зараз у мережі може з’явитися повідомлення про відмову якогось компонента.

 

 

Рисунок 3.3 – Еквівалентна логічна схема каналу передачі даних

 

Нехай p_1Lj імовірність безвідмовної роботи окремої компоненти (мережної карти або порту комутатора (j, jєL_n, де L_n – кількість компонент у ланцюжку)), тоді імовірність безвідмовної роботи логічного каналу p_1L– дорівнює

p_1L =p_1L<nicwc> p_1L<switch1> p_1L<switch2> p_1L<nicser>= Õ_jєLn(p_1Lj),

 

 

а ймовірність виникнення відмови – p_0L= (1- p_1L).

 

Рекомендується p_1Lj вибирати в межах 0.999-0.9999 у випадку, якщо цей показник можна встановлювати як граничний при моніторингу.

Чим довше ланцюжки, тим вище імовірність відмови. Цей показник може бути дуже важливим для адміністратора при виборі штатного складу обслуговуючого персоналу.

 

Пояснення наведено у вигляді приклада.

Нехай є двосерверна система опрацювання даних, у якій один сервер є основний, а другий – дзеркальний. У випадку критичної роботи другий сервер може розпочати опрацювання даних без будь-яких затримок. Нехай надійність опрацювання даних кожним сервером оцінюється як p_a. Яка надійність системи?

 

Розв’язання.

Готовність системи оцінюється як імовірність роботи в режимах "один сервер" і "два сервери" за умови урахування роботи у нормальному режимі і завантаженому.

Відповідно до умови про функціонування системи, її можна уявити у вигляді рівнобіжної системи. Працездатність такої системи оцінюється як імовірність того, що працездатний хоча б один сервер p₁₀, і імовірність того, що працездатні обидва сервери p₁₁. Вони можуть бути оцінені як

p₁₀= p_a (1-p_a) + (1-p_a) p_a =2р_а(1-р_а)=2 p_a-2p_a²

p₁₁= p_a p_a= p²_a

 

Тоді готовність системи буде оцінена з урахуванням коефіцієнта використання серверів, коли використовується один із них або обидва. В умовах нормальної роботи, обидва сервери можуть використовуватися на 100%, отже в обох випадках ці значення дорівнюватимуть 1, тоді надійність можна визначити як

Р_А = Р_А (normal)= u_{10 *} p₁₀ + u_{11 *} p₁₁= p₁₀ + p_11,

u₁₀ –< використання серверів, коли використовується один сервер > =1,

u₁₁ – < використання серверів, коли використовуються обидва сервери > =1.

 

 

Г) Особливості розв’язання задач при різних умовах завантаження мережі

Нехай є двосерверна система опрацювання даних, у якої один сервер є основний, а другий – дзеркальний. У випадку критичної роботи другий сервер може розпочати опрацювання даних без будь-яких затримок. Нехай надійність опрацювання даних кожним сервером оцінюється як p_a. Відомо, що система протягом дня працює в двох режимах: завантаженому (peak) і не завантаженому (normal). Під час роботи в завантаженому режимі працюють обидва сервери, але їхній коефіцієнт використання дорівнює 0,8. У нормальному режимі коефіцієнт використання дорівнює 1,0. Визначити готовність системи.

Розв’язання.

Працездатність оцінюється як імовірність того, що працездатний хоча б один сервер p₁₀, і імовірність того, що працездатні обидва сервери p₁₁. (Див. попереднє розв’язання).

У нормальному режимі Р_А (normal)= u_{10 *} p₁₀ + u_{11 *} p₁₁= p₁₀ + p₁₁.

 

В умовах великих навантажень використання серверів дорівнює 0.8, отже u₁₀=0.8, u₁₁ =0.8.

Р_А (peak)= u_{10 *} p₁₀ + u_{11 *} p₁₁ = 0.8 p₁₀ + 0.8 _* p₁₁.

 

З огляду на те, що в період роботи протягом дня 0,6 часу припадає на період навантаженого режиму, остаточно можна порахувати надійність, як

Р_А = 0.6 x Р_А (peak) + 0.4 x Р_А (normal)

3.3 Контрольні запитання

1. Чим відрізняються надійність та готовність?

2. Як розрахувати надійність?

3. Як розрахувати готовність?

4. Що означає MTBF, MTTR?

5. Як визначити коефіцієнт готовності в комп'ютерній мережі?

6. По відношенню до чого визначається коефіцієнт готовності в мережі? Чому?

7. Як визначити надійність кластерної системи?

8. Як визначити якість обслуговування?

9. Як визначити імовірність виникнення відмови у мережі?

10. У якому разі імовірність відмови вище: якщо ланцюжок мережі довше або коротше? Чому? Доведіть.

11. Як визначити надійність двосерверної системи?

12. Як позначається на визначенні надійності системи те, що вона працює в зміненому режимі при піковому навантаженні? Зменшується або збільшується надійність? Чому? Доведіть.

13. Яка система надійніша – з двома паралельними каналами або з резервним? Доведіть.

 

 

Контрольні завдання

1. У регіональній комп'ютерній мережі області використовується центральний комунікаційний сервер з пулом модемів. Виявлено, що з'єднання з вилученим сервером можна реалізувати по трьох різних незалежних модемних каналах. Кожний канал має свої показники надійності: канал 1 – імовірність гарантованої доставки 0.85; канал 2 – імовірність 0.75; канал 3 – імовірність 0.65. Для забезпечення більш високої надійності передачі даних прийнято рішення використовувати одночасно (паралельно) всі три канали. Як у цьому випадку зміниться гарантія доставки?

2. Розглядається вузол глобальної мережі. Вузлом є маршрутизатор. Нехай для одного з маршрутизаторів існує чотири пункти передачі даних. Виявлено оцінки надійності доставки повідомлень по кожному зі шляхів. Шлях 1 – імовірність 0.65; шлях 2 – імовірність 0.85; шлях 3 – імовірність 0.72; шлях 4 – імовірність 0.7. Маршрутизатор працює так, що завжди передає по якому–небудь одному шляху й очікує підтвердження про доставку (квитанцію). Якщо квитанції немає, то він вибирає інший шлях. Яка ймовірність доставки повідомлення?

3. В мережі є 100 комутаторів. Кожний комутатор має 32 порта. До кожного порту підключений 1 комп'ютер (1 користувач). Якщо виникає відмова в доступі до мережі з боку користувача, то необхідно викликати інженера з обслуговування. Імовірність роботи порту визначається, як . Імовірність визначається функцією , – число днів наробітку комутатора, . Якщо пройшло 2 роки експлуатації, то яке очікуване число постійних викликів про відмови в мережі?

4.Нехай є система, яка має головний сервер і сервер СУБД. Сервер СУБД встановлено на головному сервері. Система працює протягом дня у двох режимах: у нормальному та піковому. Імовірність цих режимів – 0,6 та 0,4 відповідно. Відомо, що у нормальному режимі відмова запитів задається надійністю сервера 0,99 та надійністю СУБД – 0,99. У піковому режимі надійність сервера задається 0,96, а СУБД – 0,91. У скількох запитів буде відмовлено (очікувана оцінка) в умовах, що всього за день запитів 10000?

5. Нехай є система яка має головний сервер і сервер СУБД. Сервер СУБД встановлено на головному сервері. Система працює протягом дня у двох режимах: у нормальному та піковому. Імовірність цих режимів – 0,8 та 0,2 відповідно. Відомо, що у нормальному режимі відмова запитів задається надійністю серверу та надійністю СУБД (0.99 загалом). У піковому режимі надійність сервера задається 0,96. Протягом дня оброблюються 10000 запитів, а також є 800 відмов обробки запитів. Яка надійність СУБД в умовах, що у піковому режимі для СУБД кількість відмов у 3 рази більше?

6. Нехай є система, яка має два сервери СУБД. Обидва сервери можуть обробляти запити. В умовах критичної роботи другий сервер може розпочати обробку даних без будь-яких затримань. Нехай надійність обробки даних кожним сервером оцінюється як 0,99 та 0.98 для нормального режиму. Відомо, що система протягом дня працює у двох режимах: піковому та нормальному. Імовірність цих режимів – 0,75 та 0,25 відповідно. У піковому режимі надійність оцінюється для одного сервера як 0,94. Протягом дня обробляються 10000 запитів, з них 900 відмов. Визначити надійність другого серверу.