Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма

1.Изобразим структурную схему механизма

Звено 1- кривошип – совершает вращательное движение;

Звено 2 –шатун – совершает поступательное движение;

Звено3- ползун – совершает поступательное движение.

О, А, В, В' – кинематические пары.

 

 

 

Рис. 1. Кривошипно-ползунный механизм:

 

 

2. Найдём степень подвижности механизма по формуле Чебышева:

 

W = 3n — 2p₅ — 1p₄,

 

где n - число подвижных звеньев;

p₅ - число кинематических пар 5-ого класса;

p_{4 —} число кинематических пар 4-ого класса;

3.Разложим механизм на структурные группы Ассура и входное (ведущее) звено

 

 

 

W = 3n — 2p₅ = 3 · 2 — 2 · 3 = 0

 

 

Рис. 2. Структурная группа второго класса второго порядка.

 

 

W = 3n — 2p₅ = 3 · 1 — 2 · 1 = 1

 

Рис. 3. Механизм первого класса (входное звено).

 

4.Запишем структурную формулу механизма 1 → 2²₂

5.Определим класс, порядок всего механизма.

Исследуемый механизм состоит из механизма первого класса и структурной группы (шатун и ползун), второго класса второго порядка, следовательно, механизм О, А, В, В' - механизм второго класса второго порядка.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Исходные данные: _OA= 0,04 м, _AB= 0,18 м,w1 = 75 с^-1.

При кинематическом анализе решаются три задачи:

- задача о положениях;

- задача о скоростях;

- задача об ускорениях.

 

Задача о положениях

 

Проектирование кривошипно-ползунного механизма. Найдем крайние положения механизма: начало и конец рабочего хода выходного звена. Начало рабочего хода найдем по формуле:

S'= = 0,04+0,18 = 0,22

где

- длина кривошипа ОА

- длина шатуна АВ

Конец рабочего хода выходного звена найдем по формуле:

S"= = 0,18-0,04 = 0,14

Рабочий ход

S=S' - S"=2r=0,04·2=0,08 [м].

Построим механизм в масштабе

m = _ОА / OA= = 0,001 [м/мм],

где ОА – длина звена на чертеже,

m - масштабный коэффициент длины звена.

Найдем длину звена АВ на чертеже

АВ = _AB/m = =180 [мм].

Покажем перемещение точек в двенадцати положениях механизма. Для этого разделим ок­ружность на 12 равных частей, используя метод засечек. Определим положения звеньев механизма.

Построим шатунную кривую. Для этого найдем центр тяжести каждого звена и соединим плавной линией.

Планы положений механизма используются для определения скоростей и ускорений в за­данных положениях.

Задача о скоростях

 

Кинематический анализ выполняется графоаналитическим методом, который отражает на­глядность изменения скоростей и обеспечивает достаточную точность. Скорость ведущего звена:

= 75·0,04 = 3 [мс^-1].

Запишем векторные уравнения:

V_B = V_A+V_ВА; V_B = V_В+V_BВ0,

где V_В0 = 0; V_A ^ OA; V_ВА ^ AB; V_B = V_BВ0 || оси движения выходного звена.

Величины векторов V_BA, V_B, V_S2 определим построением. Выберем масштабный коэффициент плана скоростей:

= = 0,05 [мс^-1/мм],

где pa - отрезок, характеризующий величину скорости на чертеже (мм). От произвольной точки р - полюса плана скоростей отложим вектор ра, перпендикулярный ОA. Через т. «а» проводим перпендикулярно звену АВ вектор АВ. Точка пересечения оси (выбранной в направлений движения) с этим вектором даст т. «в», соединив т. «в» с полюсом получим вектор скорости т. «в». Оп­ределим величину скорости т. «в»:

= 40·0,05 = 2 [мс^-1].

Положение т. S₂ на плане скоростей определим из пропорции:

 

Соединив т. S₂ с полюсом р, получим величину и направление скорости т. S2:

= 45·0,05 = 2,25 [мс^-1]

 

Определяем:

= 50·0,05 = 2,5 [мс^-1]

= 30·0,05 = 1,5 [мс^-1]

= 40·0,05 = 2 [мс^-1]

 

Определяем:

= 13,9 [с^-1]

Направление w2 определяется переносом вектора vba в т.В относительно т.А.

Пара-метр	Положение механизма
VBA мс^-1	2,25	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Vв МС^-1		-1,79	-2,89	-3	-2,31	-1,21		1,21	2,31		2,89	1,79
Vs1 мс^-1	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5
VS2 мс^-1	1,5	2,1	2,85		2,56	1,88	1,5	1,88	2,56		2,85	2,1
Vs3 мс^-1		-1,79	-2,89	-3	-2,31	-1,21		1,21	2,31		2,89	1,79
w2 с^-1	16,7	14,5	8,5		-8,5	-14,5	-16,7	-14,5	-8,5		8,5	14,5

Годограф скоростей

Годограф скоростей - это геометрическое место векторов скорости t.S₂, в двенадцати положениях механизма приведем к одной точке и соединим их вершины плавной линией вектора скоростей центра масс звена.

 

Задача об ускорениях

 

Исследование механизма начинаем со входного звена, определяем ускорение точки А:

, т.к.

= 75² ·0,04 = 225 мс^-2.

 

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений

= = 3,75 ,

где p₁a – вектор, характеризующий величину ускорения а_A на плане ускорений.

Переходим к исследованию группы 2²₂. Запишем векторные уравнения:

где aА – ускорение входного звена;

аⁿВА- нормальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения на плане ускорений направлен параллельно звену АВ, к точке В.

= = 34 мс^-2,

а^t_ВА – тангенциальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения направлен перпендикулярно звену АВ.

Построим план ускорений. Из произвольной точки P₁ - полюса откладываем вектора скоростей a_а и aⁿ_BA. Из конца вектора аⁿ_BA проводим вектор а^τ_BA перпендикулярный предыдущему вектору, до пересечения с осью движения звена, совершающего поступательное движение, по которой направлен вектор ускорения а_в.

Определим ускорение a_AB, соединив на плане ускорений точку а с точкой b. Вектора ускорений центров масс звеньев определяем используя теорему подобия.

Определим величины ускорений, замерив вектора на плане ускорений:

= 30·3,75 = 112,5 [мс^-2]

= 30·3,75 = 112,5 [мс^-2]

= 60·3,75 = 225 [мс^-2]

= 30·3,75 = 112,5 [мс^-2]

= 58·3,75 = 217,5 [мс^-2]

= 58·3,75 = 217,5 [мс^-2]

Определим угловое ускорение звена АВ, ε₂ = 625 с^-1

Параметр	Положение механизма
, мс-^2	112,5
, мс-^2
an, мм
ава, мс-^2	112,5
ав, мс-^2
аs11, мс-^2	112,5
аs2, мс-^2	217,5
аs3, мс-^2	217,5
ε2,с-^2