Кинетостатический анализ механизма

Исходные данные: схема механизма в соответствующем положении ℓ - размеры звеньев и координаты неподвижных точек. S₁, S₂, S₃ – координаты центра масс.

ω₁ = 75 [c^-1] – угловая скорость ведущего звена;

m₁ = 0,34 [кг] – масса первого звена;

m₂ = 1,2 [кг] – масса второго звена;

m₃ = 1,9 [кг] – масса третьего звена;

Fпс = 50 [кН] = 50000 [H] – сила полезного сопротивления;

Á_s2=0,004 [кг·м²] – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;

F_g = 0 [кН] – движущая сила;

Кинетостатический расчет решает следующие задачи:

- определение усилий в кинематических парах;

- определение истинного закона движения ведущего звена. Кинетостатический расчет выполняется на основе принципа Д. Аламбера: “Если ко всем силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции, то данная система будет находится в состоянии равновесия”.

 

1. Рассматриваем положение механизма согласно задания. Для этого положения строим план скоростей и план ускорений. Определяем угловое ускорение ε₂ по величине и направлению. Механизм разбиваем на структурную группу и входное звено.

2. Рассматриваем структурную группу , прикладывая все силы,
действующие на звенья.

Определяем силы тяжести по величине и направлению.

G₁ = m₁ · g = 0,34·10 = 3,4 H

G₂ = m₂ · g = 1,2·10 = 12 H

G₃ = m₃ · g = 1,9·10 = 19 H

Определяем силы инерции и момент от сил инерции по величине, а также направлению:

F_ui = - m_i · a_si,

где: m _i - масса звена,

a_si – ускорение центра масс.

Fu₁ = m₁ · a_s1 = m₁ · pS₁ · µa = 0,34·30·3,75 = 38 H

Fu₂= m₂ · a_s2 = m₂ · pS₂ · µ_a = 1,2 ·58·3,75 = 261 H

Fu₃= m₃ · a_s3 = m₃ · pS₃ · µ_a = 1,9·58·3,75 = 413 H

M_ui = - J_si · ε_i,

где Á_Si - момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;

ε_i - угловое ускорение второго звена.

M_и2=Á_S2 · ε₂= Á_S2 · (a / ℓ_AB) = Á_S2 · (nb · µ_a) / ℓ_AB = 0,004· = 2,5[кг·м] = 25 [Hм].

Направление действия момента сил инерции M_u2 определяем по направлению углового ускорения, действующей на звенья, на схеме механизма.

3. Определяем усилия (реакции) в кинематических парах

4. Для определения r^t₁₂ составим уравнение моментов сил относительно точки В.

, м.

· АВ· + F_u2· h_Fu2 · - G₂ · h_G2 · + M_u2 = 0

= =182 Н

5. Для определения и r₀₃, необходимо рассмотреть в равновесии структурную группу и составить векторные уравнения сил, действующих на звенья 2 и 3.

; F_и2· h_Fи2· -G₂· h_G2· +M_и2 - R₁₂·AB· =0,

где , м

; ;

Определяем масштабный коэффициент сил = = 250 [H/мм],

где вектор силы на плане.

 

6. Построим силовой многоугольник с учётом масштабного коэффициента, найдём неизвестные усилия:

 

= ав · = 202·250 = 50500 Н

= ав · = 202·250 = 50500 Н

= ас · = 26·250 = 6500 Н

- вектора сил на чертеже.

Таблица сил, действующих на структурную группу.

Силы	R12	Fu2	G2	Fu3	Сз
Расчетные (Н)

 

7. Определим усилие (реакцию) во внутренней кинематической паре:

;

Сила R23 на плане сил характеризуется отрезком, который замеряем и с учётом масштабного коэффициента рассчитываем , Н

 

8. Рассмотрим силовой расчёт ведущего звена. Ведущее звено является статически неопределимым, поэтому к нему прикладываем уравновешивающий момент. Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил

R21 = - R12

Величина уравновешивающего момента определяем из уравнения моментов всех сил относительно т.О

= 50500·25·0,001 – 3,4·10·0,001 = 1262 [Нм] = 126 [кПМ].

Определяем усилие (реакцию) со стороны стойки на звено.

 

9. Рассматриваем в равновесии ведущее звено, со всеми силами действующими на него. _n

F₁=0 ,

, н

Мощность двигателя: = = 11812 Вт = 11,8 КВт,

где h - КПД механизма.

 

ПРОФИЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКА

При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или серию механизмов, включаемых в состав машины, исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время работы. В тех случаях, когда перемещение, а, следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны измениться по заранее заданному закону, и особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно остановится при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.

В задании на курсовой проект задаётся:

1. Закон движения ведомого звена – параболический.

2. Допускаемый угол давления - δ=30°, γ_min= 60°.

3. Максимальный ход ведомого звена – h = 8.

4. Фазовые углы в градусах – 𝜑_уд = 60°, 𝜑_дс = 10°, 𝜑_с = 100°.

 

Проектирование сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.

При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно использовать пропорциональными им величинами первой и второй производной перемещения толкателя по углу поворота кулачка.